數(shù)值分析試題及答案匯總(文件)
【正文】 0,0,0)T，計算過程保留4位小數(shù)． 12. 已知函數(shù)值f(0)=6，f(1)=10，f(3)=46，f(4)=82，f(6)=212，求函數(shù)的四階均差f(0,1,3,4,6)和二階均差f(4，1，3)． ，用梯形求積公式計算定積分，計算過程保留4位小數(shù)．14. 用牛頓法求的近似值，取x=10或11為初始值，計算過程保留4位小數(shù)． 四、證明題(本題10分) 15. 證明求常微分方程初值問題 在等距節(jié)點a=x0x1…xn=b處的數(shù)值解近似值的梯形公式為 y(xk+1)187。x1189。163。(10)=(100－115)20，f(11)f178。（2)對于方程組 ，Jacobi迭代法的迭代矩陣是。（6）設矩陣G的特征值是，則矩陣G的譜半徑。二、 （10分）證明：方程組使用Jacobi迭代法求解不收斂性。法方程 解得。據(jù)誤差公式及假設得誤差估計：六. (10分) 用矩陣的直接三角分解法解方程組解 設 由矩陣乘法可求出和 解下三角方程組有。解：此方程在區(qū)間內(nèi)只有一個根，而且在區(qū)間（2，4）內(nèi)。采用Newton插值多項式+ 再設 ，由得解得。 九. (10分) 給定數(shù)表1012101416151求次數(shù)不高于5的多項式，使其滿足條件其中 。 七. (10分) 試用Simpson公式計算積分的近似值, 并估計截斷誤差。解:， 法方程 的解為， 得到三次多項式誤差平方和為 五. (10分) 依據(jù)如下函數(shù)值表012419233建立不超過三次的Lagrange插值多項式，用它計算，并在假設下，估計計算誤差。三、 （10分）定義內(nèi)積試在中尋求對于的最佳平方逼近元素。（9）個求積節(jié)點的插值型求積公式的代數(shù)精確度至少為次。（4）求方程根的牛頓迭代公式是。 8 四、證明題(本題10分) 15. 在子區(qū)間[xk+1,xk]上，對微分方程兩邊關(guān)于x積分，得 y(xk+1)－y(xk)= 用求積梯形公式，有 y(xk+1)－y(xk)= 將y(xk),y(xk+1)用yk,yk+1替代，得到 y(xk+1)187。(x)=2x，f178。j162。x2189。x*－x189。解答：（1，5
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