數(shù)值分析簡明教程課后習(xí)題答案(文件)
【正文】 有兩位有效數(shù)字； 因為，所以有四位有效數(shù)字；；；。（，習(xí)題1）求作在節(jié)點的5次泰勒插值多項式，并計算和估計插值誤差，最后將有效數(shù)值與精確解進行比較。 已知函數(shù) 的一組數(shù)據(jù)，和，（1）求其分段線性插值函數(shù)；（2）計算的近似值，并根據(jù)余項表達式估計誤差。 機械求積和插值求積（，習(xí)題3）確定下列求積公式中的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高，并指明求積公式所具有的代數(shù)精度： ； ； 。（，習(xí)題6）給定求積節(jié)點 試構(gòu)造計算積分的插值型求積公式，并指明該求積公式的代數(shù)精度。（2）用復(fù)化辛普生法， ，截斷誤差表達式為：；依題意，要求，即，可取，劃分8等分?？梢姴介Lh越小，截斷誤差亦越小。 Euler格式（，題1）列出求解下列初值問題的歐拉格式，??；，??；【解】 （1）； （2）。并與精確解比較計算結(jié)果。計算結(jié)果見下表。（，題2）證明方程有且僅有一實根。證畢（，題4）證明迭代過程對任意初值均收斂于。故。kxk|xkxk1|kxk|xkxk1|1N3N2N4Y 因為，所以。，可見該迭代公式具有二階收斂性。高斯賽德爾迭代公式：，迭代計算結(jié)果列于下表。【解】（1）雅可比迭代公式： (1) ，迭代收斂。（2）雅可比迭代：，,不收斂。方程組（1）的高斯賽德爾迭代：，迭代收斂?！窘狻苛睿海惹驛1。方程組（1）的高斯賽德爾迭代：，迭代收斂。（，題6）加工上述題5的方程組，比如調(diào)換方程組的排列順序，以保證迭代過程的收斂性。（，題5）分別用雅可比迭代與高斯賽德爾迭代求解下列方程組：（1）（2）【解】（1）雅可比迭代： ，,不收斂?！窘狻繗W先寫出高斯賽德爾迭代：引入松弛因子，得將方程組（1）代入（2），并化簡計算結(jié)果見下表?！窘狻?雅可比迭代公式：，迭代計算結(jié)果列于下表?！咀C明】（1）設(shè)：，則，對任意，牛頓迭代公式 （2）由以上迭代公式，有：。kxk|xkxk1|kxk|xkxk1|1N3Y2N 因為，所以。一階導(dǎo)數(shù)， 根據(jù)壓縮映像定理，迭代公式對任意初值均收斂?！咀C明】設(shè)：，則當時，且一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)， ，所以迭代過程對均收斂?！窘狻?四階經(jīng)典的龍格庫塔方法公式：；列表求得如下：nxnyn012 迭代法及收斂定理（，題1）試取，用迭代公式，求方程的根，要求準確到
規(guī)章制度相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1