【正文】 1E=A1 ,所以DE⊥，故平面A1DE⊥平面ACC1A1．（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A作AF垂直A1E于點(diǎn)F,連接DF．由（Ⅰ）知，平面A1DE⊥平面ACC1A1，所以AF⊥平面A1DE,故∠ADF是直線AD和平面A1DE所成的角． 因?yàn)镈E⊥ACC1A1，所以DE⊥AC．而△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，于是AD=，AE=4CE=4CD=3．又因?yàn)锳A1=,所以A1E = , ．即直線AD和平面A1DE所成角的正弦值為.200818．如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠BCD=600，E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，PA=．（I）證明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角ABEP的大小．【解析】（I）如圖所示, 連結(jié)BD由ABCD是菱形且∠BCD=600知，△BCD是等邊三角形． 因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以又所以又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BE平面ABCD，所以而因此 平面PAB． 又平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB．（II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以又所以∠PBA是二面角的平面角．在中, 故二面角的大小為600.200718． 如圖，已知直二面角，直線CA和平面所成的角為300． (Ⅰ)證明； (Ⅱ)求二面角的大?。痢窘馕觥浚↖）在平面β內(nèi)過(guò)點(diǎn)C作CO⊥PQ于點(diǎn)O，連結(jié)OB．因?yàn)棣痢挺?，α∩?PQ，所以CO⊥α，又因?yàn)镃A=CB，所以O(shè)A=OB．而∠BAO=450，所以∠ABO=450，∠AOB=900．從而B(niǎo)O⊥PQ．又CO⊥PQ，所以PQ⊥平面OBC．因?yàn)锽C平面OBC，故BC⊥PQ．（II）由（I）知，BO⊥PQ，又α⊥β，α∩β=PQ，BOα，所以BO⊥β．過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AC于點(diǎn)H，連結(jié)BH，由三垂線定理知，BH⊥AC．故∠BHO是二面角BACP的平面角．由（I）知，CO⊥α，所以∠CAO是CA和平面α所成的角，則∠CAO=300，不妨設(shè)AC=2，則AO=，OH=AO=sin300=．在Rt△OAB中，∠BAO=∠ABO=450，所以BO=AO=，于是在Rt△AOH中，tanBHO=．故二面角的大小為．200618． 如圖，已知兩個(gè)正四棱錐PABCD與QABCD的高都是2，AB=4． (Ⅰ)證明PQ⊥平面ABCD； (Ⅱ)求異面直線AQ與PB所成的角； (Ⅲ)求點(diǎn)P到平面QAD的距離．【解析】（Ⅰ）取AD的中點(diǎn)，連結(jié)PM，QM．因?yàn)镻－ABCD與Q－ABCD都是正四棱錐，所以AD⊥PM，AD⊥QM． 從而AD⊥平面PQM．又PQ平面PQM，所以PQ⊥AD．同理PQ⊥AB，所以PQ⊥平面ABCD．（Ⅱ）連結(jié)AC、BD設(shè)ACBD=O，由PQ⊥平面ABCD及正四棱錐的性質(zhì)可知O在PQ上，從而P、A、Q、C四點(diǎn)共面．因?yàn)镺A＝OC，OP＝OQ，所以PAQC為平行四邊形，AQ∥PC．從而∠BPC（或其補(bǔ)角）是異面直線AQ與PB所成的角．因?yàn)?，所以．從而異面直線AQ與PB所成的角是arccos．(Ⅲ)連結(jié)OM，則．所以∠PMQ＝90176。sin30176?！　?B．45186。200711． 圓心為（1，1）且與直線相切的圓的方程是　　　　?。窘馕觥堪霃絉=，所以圓的方程為。+∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則解得由|PF1|=|F1F2|得兩邊同時(shí)除以4a2，化簡(jiǎn)得 從而于是． 即當(dāng)時(shí)，△PF1F2為等腰三角形．N開(kāi)始結(jié)束輸出x輸出x①Y輸入x五、算法初步與框圖（必修3 選修12）（一）選擇題（二）填空題201012．如圖所示是求實(shí)數(shù)x的絕對(duì)值的算法程序框圖，則判斷框①中可填 。設(shè)選中的2人都來(lái)自高校C的事件為X，則X包含的基本事件有c1，c2）、（c1，c3）、（c2，c3）共3種，因此P（X）=.200917．為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、．現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)．求：（I）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率； （II）至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率．【解析】記第i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件 Ai，Bi，Ci，i=1，2，3．由題意知A1，A2，A3相互獨(dú)立，B1，B2，B3相互獨(dú)立，C1，C2，C3相互獨(dú)立，Ai，Aj，Ak（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互獨(dú)立，且P(Ai)= , P(Bi)= , P(Ci)= , （Ⅰ）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率 P=3！P(A1B2C3)=6 P(A1 )P(B2 P(C3) =6=。的值是 （　 ）　　A．　　 B．　　 C．　　 D． 【解析】 ,故選答案D．（二）填空題200914．在銳角中，則的值等于 ，AC的取值范圍為 。 由此得所以解法二：由得 由、所以或 即或 由得 所以 即 因?yàn)?，所?由知。將這一結(jié)論推廣到表n（n≥3）,即表n（n≥3）各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為n，公比為2的等比數(shù)列。（二）填空題（三）解答題十三、幾證明選講（選修41）（一）選擇題（二）填空題（三）解答題十四、坐標(biāo)系與參數(shù)方程（選修44）（一）選擇題20104． 極坐標(biāo)和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是A． 直線、直線 B． 直線、圓 C． 圓、圓 D． 圓、直線【解析】極坐標(biāo)方程化為普通方程為，是圓的方程；參數(shù)方程化為普通方程為，是直線的方程．故選答案D．（二）填空題（三）解答題十五、不等式選講（選考）（一）選擇題（二）填空題（三）解答題十六、優(yōu)選法（一） 選擇題（二）填空題201010．已知一種材料的最佳加入量在100g到200g之間，若用0．618法安排試驗(yàn)，則第一次試點(diǎn)的加入量可以是 g【解析】根據(jù)0．618法，第一次試點(diǎn)加入量為110＋（210－110）0．618＝171．8 或　210－（210－110）0．618＝148．2（三）解答題十七、應(yīng)用題201019．為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川山上相距8Km的A、B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地，視冰川面為平面形，以過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖4）．考察范圍到A、B兩點(diǎn)的距離之和不超過(guò)10Km的區(qū)域．（1）求考察區(qū)域邊界曲線的方程：（2）如圖所示，設(shè)線段 是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)0．2km，以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍．問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)A恰好在冰川邊界線上？（Ⅰ）設(shè)邊界曲線上點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)為，則由知，點(diǎn)Ｐ在以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓上．此時(shí)短半軸長(zhǎng)．所以考察區(qū)域邊界曲線（如圖）的方程為．（Ⅱ）易知過(guò)點(diǎn)的直線方程為．因此點(diǎn)Ａ到直線的距離為　　?。O(shè)經(jīng)過(guò)年，點(diǎn)恰好在冰川邊界線上，　　　則利用等比數(shù)列求和公式可得．　　　解得，即經(jīng)過(guò)５年，點(diǎn)恰好在冰川邊界線上.200510．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）分別為L(zhǎng)1=5．06x－0．15 x 2和L2=2 x，其中x為銷售量（單位：輛）．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤(rùn)為 （ ） A．45．606 B．45．6 C．45．56 D．45．51【解析】由題15輛車分配在甲,乙兩地銷售要獲得最大利潤(rùn),通過(guò)分配試算比較,當(dāng)甲地銷10輛,乙地銷售5輛,即獲得最大潤(rùn)為:．5．06 萬(wàn)元), 故選B．。（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和．給出下列兩組判斷：A組：①數(shù)列是B數(shù)列, ②數(shù)列不是B數(shù)列。20094．如圖， D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則A．+ + =0B．=0 w．w．w．k．s．5．u．c．o．m C．=0D．=0 【解析】得，故選A. 或.20072．若O、E、F是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是 　 A．　　　　　 B． 　C． 　 D． 【解析】由向量的減法知20062．已知向量若時(shí)，∥；時(shí)，則　 A．　　　　　 B． 　　　C． 　　 D． 【解析】向量若時(shí)，∥，∴ ；時(shí)。200615． 若是偶函數(shù)，則a= ．【解析】是偶函數(shù)，取a=3，可得為偶函數(shù)．（三）解答題201016．已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期．(II) 求函數(shù)的最大值及取最大值時(shí)x的集合．【解析】（I）因?yàn)閒(x)=sin2x(1cos2x)= sin(2x+)1所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T=；(II)由（I）知，當(dāng)2x+=，即時(shí)，f(x)取最大值1，因此函數(shù)f(x)取最大值時(shí)x的集合為。c=a，則A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜bC． a＝b D．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定【解析】因?yàn)椤螩=120176。（二）填空題201011．在區(qū)間[1,2]上隨即取一個(gè)數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為 ．【答案】由幾何概型得長(zhǎng)度比：，填答案200812．從某地區(qū)15000位老人中隨機(jī)抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示：人數(shù)性別類別男女能178278不能2321 則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多_____________人．【解析】由上表得200912． 一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本．已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體中的個(gè)體數(shù)為 ．【解析】設(shè)總體中的個(gè)體數(shù)為x，則200612． 某高校有甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)建模興趣班． 其中甲班有40人，乙班50人． 現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試成績(jī)，算得甲班的平均成績(jī)是90分，乙班的平均成績(jī)是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績(jī)是　　　　　分．【解析】某高校有甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)建模興趣班． 其中甲班有40人，乙班50人． 現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試成績(jī)，算得甲班的平均成績(jī)是90分，乙班的平均成績(jī)是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績(jī)是分．200512．一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件，它們來(lái)自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線．為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣．已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了　　　 件產(chǎn)品．【解析】由題意設(shè)從甲,乙,丙三條生產(chǎn)線抽取的產(chǎn)品分別為xa,x,x+a件． 則(xa)+x+(x+a)=16800,求得x=5600(件)． （三）解答題201017． 為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表（單位：人）高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y(I)求x，y ；(II)若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來(lái)自高校C的概率．【解析】(I)由題意