【正文】 三門學(xué) 分為 2課程的加權(quán)平均成績?yōu)? 3 8 2 1 8 6 2 7 5 4 8 2 8 0 . 33 1 2 6? ? ? ? ? ????分2. 加權(quán)算術(shù)平均值 若對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行 m組非等精度測(cè)量，得到 m組測(cè)量結(jié)果 mxxx , 21 ? m , 21 ?mmmxwxwxwx???????????????????212211，設(shè)相應(yīng)的權(quán)值為 ，則 加權(quán)算術(shù)平均值為 例 工作基準(zhǔn)米尺在連續(xù)三天內(nèi)與國家基準(zhǔn)器比較，得到工作基準(zhǔn)米尺的平均長度分別為 （ 3次測(cè)量的）， （ 2次測(cè)量的），（ 5次測(cè)量的），求最后測(cè)量結(jié)果。 剔除是要有一定依據(jù)的 。 表 例 序號(hào) 測(cè)得值 xi 殘差 vi 序號(hào) 測(cè)得值 xi 殘差 vi 序號(hào) 測(cè)得值 xi 殘差 vi 1 ℃ +℃ 6 ℃ ℃ 11 ℃ +℃ 2 ℃ +℃ 7 ℃ ℃ 12 ℃ +℃ 3 ℃ ℃ 8 ℃ ℃ 13 ℃ ℃ 4 ℃ +℃ 9 ℃ ℃ 14 ℃ ℃ 5 ℃ +℃ 10 ℃ +℃ 15 ℃ ℃ (1） 萊特檢驗(yàn)法 ： 從表中可以看出 x8=℃ 殘差較大，是個(gè) 可疑數(shù)據(jù)， ?x)( ?xs8 0 .1 0 4? ?8 3 ( )sx? ?4 1 39。 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 中位數(shù) 平均值 剔除 前 剔除 后 更接近 x(1)所有的檢驗(yàn)法都是人為主觀擬定的， 至今尚未有統(tǒng)一的規(guī)定 。要對(duì)異常數(shù)據(jù)的出現(xiàn)進(jìn)行分析，找出原因，不要輕易舍去異常數(shù)據(jù)而放過發(fā)現(xiàn)問題的機(jī)會(huì)。 對(duì)系統(tǒng)誤差的研究較為復(fù)雜和困難，研究新的、有效的發(fā)現(xiàn)和 減小系統(tǒng)誤差的方法，已成為誤差理論的重要課題之一。 采用近似的測(cè)量方法或近似的計(jì)算公式等引起的誤差。 2)理論分析計(jì)算 凡屬由于測(cè)量方法或測(cè)量原理引入的恒差，只要對(duì)測(cè)量方法和測(cè)量原理進(jìn)行 定量分析 ，就可找出 系差的大小。 設(shè)一系列重復(fù)測(cè)量值為 x1， x2， … ， xn，測(cè)量值中含有隨機(jī)誤差 δi 和恒定 系統(tǒng)誤差 ε，設(shè)被測(cè)量的真值為 x0，則有 ?? ??? ii xx 0當(dāng) n足夠多時(shí)， 01???nii???? ?????? ???010 )(11 xnnxnxnxniii01???nii?上式表明，當(dāng)測(cè)量次數(shù) n足夠大時(shí)，隨機(jī)誤差對(duì) x的影響可忽略，而系統(tǒng) 中。若測(cè)量列中含有不變的系統(tǒng)誤差， 用剩余誤差觀察法則發(fā)現(xiàn)不了。具體步驟是： ①將 n項(xiàng)剩余誤差 i?按順序排列； ②分成前后兩半求和，再求其差值 D 當(dāng) n為偶數(shù)時(shí) ? ?? ????2/1 12/ninniiiD ??當(dāng) n為奇數(shù)時(shí) ????????nniiniiD2/)1(2/)1(1??③若 則說明測(cè)量數(shù)據(jù)存在累進(jìn)性系差。 ξ 90176。 存在變值系統(tǒng)誤差的數(shù)據(jù)原則上應(yīng)舍棄不用。 1)對(duì)測(cè)量值進(jìn)行修正，列出測(cè)量值 xi 的數(shù)據(jù)表 2)計(jì)算算術(shù)平均值 3)列出殘差 4)按貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的估值 11 niixxn?? ?()iiv x x??211()1niisx n ??? ? ?()() sxsxn?5)按萊特準(zhǔn)則 3 ( )i sx? ? m a x Gs? ?()A x ks x??，或格拉布斯準(zhǔn)則 粗大誤差；若有粗大誤差，應(yīng)逐一剔除后，重新計(jì)算 ，檢查和剔除 和 s，再判別 x直到無粗大誤差； 6)判斷有無系統(tǒng)誤差，如有應(yīng)查明原因，修正或消除系統(tǒng)誤差后重新測(cè)量； 7)算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值 8)寫出最后結(jié)果的表達(dá)式，即 式中 k為包含因子，可查表 。現(xiàn)剩下 15個(gè)數(shù)據(jù)。 xxv ii ??列于表 ,并驗(yàn)證 139。 1512 ??? ??iivs(7)按萊特準(zhǔn)則再判斷 39。3s則認(rèn)為剩余 15個(gè)數(shù)據(jù)中不再含有粗大誤差。 圖 殘差圖 (9)計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 : (10)寫出 測(cè)量結(jié)果表達(dá)式 : 39。 例 方案 1 方案 2 方案 3 解： 方案 1：用公式 P＝ IU 由式（ ）可得 UIIUUUPIIPP ????????????? (CU)’ =CU’ 則算得功率的相對(duì)誤差為 VIp UIUIUIIUPP ??? ????????P=IU =U2/R =I2R 方案 2：用公式 P=U2／ R 由式（ ）可得 222RRURUURRPUVPP ?????????????則 RURRURURUUPPp 22222 ???????2 2VRURUR ???? ? ? ?=求導(dǎo) （ 1/x ） ’ =1/x2 方案 3：用公式 P＝ I2R 由式（ ）可得 RIIIRRRPIIPP ????????????? 22RIpRRIIRIRIRIIIRPP???????????????222222則 式（ ）是求絕對(duì)誤差的公式，在已知各分項(xiàng)誤差的相對(duì)誤 差，求總的相對(duì)誤差是不方便的。 y=x1+x2x3 321xxxy ?12m ny x x x?LCf?210 ?用哪種方法求相對(duì)誤差方便？ 2 系統(tǒng)誤差的合成 ： 由誤差傳遞公式，很容易求得確定性系統(tǒng)誤差的合成值。 設(shè) δ=0 ε1=ε2… 副邊總電壓 U=880V 則，測(cè)量允許的最大總誤差為 U? = U （177。 VUUUi ???????????可以認(rèn)為測(cè)量誤差主要是由于電壓表誤差造成的，而且由于兩次測(cè)量的電壓 值基本相同，可根據(jù)式（ ） 等準(zhǔn)確度分配原則分配誤差 ，則 2. 等作用分配 等作用分配是指分配給各分項(xiàng)的誤差在數(shù)值上雖然不一定相等，但它們對(duì) 測(cè)量誤差總合的作用或者說對(duì)總合的影響是相同的，即 mmxfxfxf ??????????????????2211)()()()()()( 2222221221mmxxfxxfxxf ??? ???????????????由式（ ）及式（ ）可求出應(yīng)分配各分項(xiàng)的誤差為 jyjxfm????? （ ） jjxfmyx??? )()( ?? （ ） 例 通過測(cè)電阻上的電壓、電流值間接測(cè)電阻上消耗的功率，已測(cè)出 電流為 100mA，電壓為 3V，算出功率為 300mW。 最佳測(cè)量方案的選擇 對(duì)于實(shí)際測(cè)量，我們通常希望測(cè)量的準(zhǔn)確度越高即誤差的總合越小越好。 前述電阻功率例中，當(dāng) %%2%1 ?????? IVR ??? ， ， 問采用哪種測(cè)量方案較好？ 方案 1： P=UI %%)2%( ??????? VIp ???%5%)1%22(2 ???????? RVP ???%6%)1%(2 ???????? RIP ???方案 2 P= U2／ R 方案 3： P=I2R 可見，在題中給定的各分項(xiàng)誤差條件下，應(yīng)選擇第一方案 P＝ UI. 在前面引用（滿度）相對(duì)誤差中曾指出，用指針式三用表電壓、電流檔測(cè)量 時(shí)，應(yīng)正確選擇量程，使測(cè)值靠近滿度，即測(cè)量點(diǎn)要選在滿量程附近，測(cè)量 結(jié)果的相對(duì)誤差小。 已知被測(cè)系統(tǒng)的隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差如何求總誤差時(shí) ： 有的是分別給出；有的算術(shù)相加；有的平方相加 。 1993年國際標(biāo)準(zhǔn)化組織、國際電工委員會(huì)、國際計(jì)量局、國際法制計(jì)量組織等 7個(gè)國際組織聯(lián)合制定發(fā)布了 《 Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement》（ GUM，測(cè)量不確定度表示指南）。 這種測(cè)量不確定度的定義表明： Y= y177。它與 真值沒有直接關(guān)系 ，但它將真值包含在區(qū)間之中了。號(hào)與 U相聯(lián)結(jié) 。 3）測(cè)量環(huán)境的不完善對(duì)測(cè)量過程的影響以及測(cè)量人員技術(shù)水平等影響。 對(duì)比項(xiàng)目 誤 差 不確定度 含義 反映測(cè)量結(jié)果偏離真值的程度 反映測(cè)量結(jié)果的分散程度 符號(hào) 非正即負(fù) 恒為正值 分類 隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差 A類評(píng)定和 B類評(píng)定 表示符號(hào) 符號(hào)較多、且無法規(guī)定 規(guī)定用 u、 uc、 U、 Up表示 合成方式 代數(shù)和或均方根 均方根 主客觀性 客觀存在，不以人的認(rèn)識(shí)程度改變 與人們對(duì)被測(cè)量及測(cè)量過程的認(rèn)識(shí)有關(guān) 與真值的關(guān)系 有關(guān) 無關(guān) 表 誤差與不確定度的區(qū)別 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定 用標(biāo)準(zhǔn)差表征的不確定度，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用 u表示 。 B類評(píng)定不用統(tǒng)計(jì)分析法，而是要從 資料查出 廠商手冊(cè) 有關(guān)數(shù)據(jù) 獲得信息 然后求出其 分布的估計(jì) （概率分布假設(shè)）和 臵信區(qū)間 （要有一定的經(jīng)驗(yàn)及 對(duì)一般知識(shí)有透徹的了解。已知其區(qū)間半寬 60 .4 1 0 /a ??? ℃ ，則純銅在溫度 為 20℃ 的線膨脹系數(shù) a的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 660 . 4 1 0 / 0 . 2 3 1 033CBau ? ??? ? ? ?/℃ ℃ 610 /??最大允許誤差即儀器的最大絕對(duì)誤差 ， 即該儀器的置信區(qū)間。因此，這里 a 即為均勻分布的半寬，按表 。 自由度愈大，標(biāo)準(zhǔn)差愈可信賴 ， 標(biāo)準(zhǔn)不確定度愈可靠 。 ” 在規(guī)范中自由度用希臘字母 （讀音為 “ nu”紐 ） 表示 。 ?????niii xxnxs12)(11)((2)B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度 由于 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度不是由實(shí)驗(yàn)測(cè)量計(jì)算得到的，也就不存在測(cè)量次數(shù)的問題，因此原則上也就不存在自由度的概念。 uc（ U） uA uB A類不確定度 B類不確定度 uCV uA uB uCI uA uB uC（ P） 電壓的 A、 B類不確定度 電流的 A、 B類不確定度 1) 直接測(cè)量量不確定度的合成 ? ?2211nmA i B jcxiju u u??????Aiu 設(shè)某被測(cè)量 x有 i個(gè) A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 ，有 j個(gè) B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 ,由于通常這些不確定度分量 彼此是相互獨(dú)立 的，故該被測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)。 測(cè)量不確定度的合成 當(dāng)測(cè)量結(jié)果受多種因素影響形成了若干個(gè)不確定度分量時(shí)，測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn) 不確定度用各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成后所得的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uc表示。由于標(biāo)準(zhǔn)差有不同的計(jì)算方法，其自由度也有所不同，并且可由相應(yīng)公式計(jì)算出不同的自由度。 3. 自由度 1)自由度概念 ?剩余誤差： v 自由度： ν 注意符號(hào)區(qū)分 讀音為 “ 玉普西隆 ” 。 若有兩個(gè)或兩個(gè)以上的測(cè)量值，則有了選擇最佳估計(jì)值的 “ 自由 ” 。設(shè)校準(zhǔn)后 20個(gè)月在 1V內(nèi)測(cè)量電壓，問當(dāng)測(cè)量讀數(shù) Ux=，其示值誤差導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為多少？ 解 ： 因數(shù)字電壓表示值誤差導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是由廠家產(chǎn)品質(zhì)量決定的，不是通過多次測(cè)量由標(biāo)準(zhǔn)差求得的，故屬 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 。 k 一般在 2~3范圍內(nèi) 當(dāng)估計(jì)值 x取自有關(guān)資料，所給出的測(cè)量不確定度 Ux為標(biāo)準(zhǔn)差的 k倍時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 ： uB=Ux/k …… （見教材 p54 例 ） 當(dāng)知區(qū)間半寬 a 后，要換算為標(biāo)準(zhǔn)差形式 ， 3 表 常用分布與 k， u（ xi）的關(guān)系 a/ 6 6 100 三角 a/ 3 100 均勻（矩形） a/ 95 t（ n=21 ） a/ 95 正態(tài) a/2 2 正態(tài) a/3 3 正態(tài) u（ xi） k p（ %） 分布類型 例 由手冊(cè)查得純銅在溫度 20℃ 時(shí)的線膨脹系數(shù) a為 610?? /℃ ， 并已知該系數(shù) a的誤差范圍為