【正文】 xi? ?不確定度的引入 ? 由于 真值 一般 不可能準確知道 。 不確定度的引入 ? 對測量結果 不能確定 的 程度越小 ，表示測量 結果與真值 越 靠近 ，測量結果 越可靠 。 ? 定義 不確定度是表示由于測量誤差的存在而對被測量值 不能確定的程度 。 ? 這兩類分量在相同置信概率下用方和根方法合成總不確定度： 一般情況下， A 類分量 比 B 類分量 小的多 22 BA ?????A?B?不確定度與誤差的關系 ? 不確定度是在誤差理論的基礎上發(fā)展起來的。 不確定度 用于具體數值或進行 定量運算、分析的場合。從物理實驗教學的實際出發(fā)，我們 只要求 掌握由儀器誤差引起的 B類不確定度的估計方法。 2 167。 21 測量誤差和不確定度估算的基礎知識 直接測量量 不確定度 估算舉例 例： 用螺旋測微計測某一鋼絲的直徑 ， 6次測量值 yi分別為： , , , , , 。 ? 間接量的合成有： ? 直接量之間是加減關系（直接是 方和根 ） ? 直接量之間是乘、除、指數關系（取自然對數，先求 相對 不確定度） nxxxx ?, 321其中 為各自獨立的直接測得量。 21 測量誤差和不確定度估算的基礎知識 間接測量量的不確定度合成步驟 （或求出）各直接測量量 xi 的不確定度 關系求出 或 或 求出 或 Y的值 ix?)...,( 21 nxxxfY ?ixf??ixf??ln??????? ni xiY ixf12)( ??????? ni xiYixfY 12)ln(YY?Y???? yY167。 22 實驗數據有效位數的確定 由于測量中總存在誤差，因而直接測得量的數值只能是一個近似數并具有某種不確定性，通過計算的間接量也是一個近似數，而測量的不確定度的數字只能是有限位數，不能隨意取舍。 ? 顯然存疑數字以下的數位是 無效數字 。 ? 有效數字“ 0”的位置 ： ? 例如： ， ? 數值的科學表示法：用有效數字乘以 10的冪指數。 ? 由于有效數字的最后一位是不確定度所在位，因此有效數字在一定程度上反映了測量值的不確定度。 ? ?中間運算結果的有效位數 有效數字的乘、除 69 106000 0 0476 2 ?0201 156 357 91 9 1 4915 721 33 7 6 4 721 結果數字的 有效數字位數 與式子中 有效數字位數 最少的數字 相當。 Δ中 ， 被測量值 y 的末位要與不確定度 Δ的末位對齊 （ 求出 y后先多保留幾位 ， 求出 Δ， 由 Δ決定 y的末位 ） 例：環(huán)的體積 不確定度分析結果 最終結果為： V=177。 ? 伏安法測電阻實驗數據 U ( V ) 0 . 7 4 1 . 5 2 2 . 3 3 3 . 0 8 3 . 6 6 4 . 4 9 5 . 2 4 5 . 9 8 6 . 7 6 7 . 5 0I ( mA ) 2 . 0 0 4 . 0 1 6 . 2 2 8 . 2 0 9 . 7 5 1 2 . 0 0 1 3 . 9 9 1 5 . 9 2 1 8 . 0 0 2 0 . 0 1167。 . 實驗數據處理的基本方法 ? 圖示法 167。圖點處斷開。如利用所繪直線可給出被測電阻 R大小：從 所繪 直線 上讀取兩點 A、B 的坐標就可求出 R 值。應該用直尺、曲線板等工具把實驗點連成光滑、均勻的細實線。 橫軸以 3 cm 代表 1 V， 使作圖和讀圖都很困難。 23 作圖法處理實驗數據 定容氣體壓強～溫度曲線 圖 3 P( 105Pa) t(℃ ) o 圖紙使用不當 。包括： 根據解析幾何知識判斷圖線的類型 由圖線類型判斷公式可能的特點 確定公式的形式 實驗數據處理的基本方法 ? 逐差法 ? 若自變量作 等間隔 變化時測得另一物理量（看做函數）一系列對應的值，為了從這一組實驗數據中 合理 的 求出 自變量改變引起的函數值的改變，即它們的函數關系，通常把測量數據前后對半分成一、二兩組，用第二組的第一項與第一組的第一項相減，第二組的第二項與第一 …… 即順序逐項相減，然后 取平均值 求得結果 逐差法 ? 逐差法處理數據必備的條件： ? a: 函數具有 的線性關系 ? b: x的多項式形式 （用二次逐差法） ? c: 自變量 x是等間距變化 xy aa o 1??xaaa xy 2210 ???167。 24 數據的直線擬合 (最小二乘法 ) 167。 物理實驗中一般要求 r 絕對值達到 (3個 9以上 ) 。 結束 。 24 數據的直線擬合 (最小二乘法 ) 167。 最小二乘法處理數據除給出 a、 b 外 ， 相關系數 r ， r 定義為： r 表示兩變量之間的函數關系與線性的符合程度 ， r?[1， 1]。 最小二乘法的理論基礎、最佳經驗公式 y = ax+b 中 a、 b的 求解 : 通過實驗，等精度地測得一組實驗數據（ xi， yi， i =1， 2… n）， 設此兩物理量 x、 y 滿足線性關系 ， 且假定實驗誤差主要出現在 yi上 ， 設擬合直線公式為 y =f(x)=ax+b， 當所測各 yi值與擬合直線上各估計值 f (xi)= axi+b之間殘差的平方