【正文】 )(Ls電感的算術(shù)平均值 1211 2 0 . 4 9 312 iiL L m H????12211( ) ( ) 0 . 0 2 01 2 1 iis L L L m H?? ? ?? ?( ) 12s L m H??電感的標準差估值 算術(shù)平均值標準差估值 第二步： 查附錄 B： t分布表，由 n－ 1=11及 P=，查得 t= k (n1) P .098 1 10 11？ 第三步： 估計電感 L的臵信區(qū)間 )](),([ LtsLLtsL ?? ，其中 ( ) 2 . 2 0 0 . 0 0 6 0 . 0 1 3t s L m H? ? ?則在 95%的臵信概率下，電感 L的臵信區(qū)間為 [， ]。英國人 科薩特 （ Gosset，但常以 “ student” 筆名發(fā)表文章）證明了這時服從 t分布，也稱“學生”氏分布 。 )(2 x?范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的可信度是百分之幾？ 條件：必須先知道測值的分布，才能討論臵信問題。求測量值的平均值及標準偏差。這是由于隨機誤 差的抵償性，測量次數(shù)越多，抵消程度越大，平均值離散程度 越小，這是采用統(tǒng)計平均的方法減弱隨機誤差的理論依據(jù)。這說明有限次測量的 算術(shù)平均值還存在著誤差 。 — 貝塞爾公式 上述的標準差是在 n→∞ 的條件下導出的，而實際測量只能做到 有限次。其中 x x xxxδ x E( ) Z = = =σ () σ () σak=σ（ ） 式中 k為臵信因子， a為所設(shè)的區(qū)間寬度的一半。為了與隨機 誤差的量綱統(tǒng)一，常將其開平方，用標準差或均方差表示，記 作 ?n2ii = 11σ = ( x x )n（ ） 正態(tài)分布 在概率論和誤差理論的研究中，已充分論證了絕大多數(shù)隨機誤差 的分布規(guī)律都可以用正態(tài)分布來描述，正態(tài)分布的概率密度函數(shù) 為正態(tài)分布 221 (x x )p (x )= ex p [ ]2 σ2 π σ當知道正態(tài)分布的兩個基本參數(shù)：算術(shù)平均值 x和標準差 σ，該 正態(tài)分布的曲線形狀則基本確定。 、標準差 方差是用來描述隨機變量可能值對期望的分散的特征值。 例： 不同人用不同的電壓表測量市電，都是 220v左右。 也稱 等精度測量 同一個人、同一臺儀器、同一地點、同一方法，在短時間內(nèi)進行重復測量。 測量的正確度反過來說明測得量中系統(tǒng)誤差大小的程度。 系統(tǒng)誤差真值測量值的概率分布曲線概率密度誤差某次測量值隨機誤差測量值置信區(qū)間?x ix0Aksx ? ksx ??i?xP總體均值?x不確定度U U定量的概念： 盡量不要用具體數(shù)量來說準確度。 粗大誤差產(chǎn)生原因：主要是 讀數(shù)錯誤 測量方法不對 瞬間干擾 儀器工作不正常等。 0Ax ?? ??（ ） 1211()nniix x xx x nnn? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? （ ） 隨機誤差定義為：“ 測量結(jié)果與在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差 。 S % ↓↑測量值 x靠近滿量程值 xm相對誤差小 電工儀表將滿度相對誤差分為七個等級： 等級 177。 1%U 150x? 222Δ 177。 誤差的表示方法 相對誤差 絕對誤差 ： 定義：被測量的 測量值 x與其 真值 A0之差，稱為絕對誤差。例如，用諧振法測量 頻率時，常用的公式為 01f=2 π LC但實際上，回路電感 L中總存在損耗電阻 r，其準確的公為 201 r Cf = 1 L2 π LC⑷ 影響誤差 由于各種環(huán)境因素與要求不一致所造成的誤差稱為影響誤差。V x x VxxV239。 3. 誤差的來源 ⑴ 儀器誤差 指針式儀表的零點漂移、刻度誤差以及非線性引起誤差； 數(shù)字式儀表的量化誤差（如 6位半的電壓表比 3位半量化誤差?。?； 比較式儀表中標準量本身的誤差 （如天平的砝碼）均為儀器誤差。 5節(jié)中討論誤差時是基于“ 約定真值 ” 己知的條件下進行的。 測量誤差 實際上對 “ 真值 ” 的應用通常是用以下三種辦法： ① 真值可由理論（或定義）給出 例 1： 三角形內(nèi)角和為 180度 α β γ γ=31?+121?+29? α+ =181? 用量角器分別量得三內(nèi)角為： β + 誤差 =181180=1? ② 用 “ 約定真值 ” 代替 “ 真值 ” ③ 用 “ 不確定度 ” 評定測量結(jié)果 實際測量中常把高一等級的計量標準測得的實際 值作為真值使用。第二章 誤差與不確定度 本章是測量技術(shù)中的基本理論，搞測量就得 與誤差打交道。 “實際值” ≈ “約定真值”。 在本章第 6節(jié)中詳細討論。 非線性 μ V mV ⑵ 方法誤差 由于測量方法不合理造成的誤差稱為方法誤差。 xxxxV( R R ) I R RUR = = =I I R + RRR = R R =R + R?對于圖（ a）當電壓表內(nèi)阻 RV很大時可選 a方案。 例如，環(huán)境溫度、預熱時間、電源電壓、內(nèi)部噪聲、電磁干擾 等條件與要求不一致，使儀表產(chǎn)生的誤差。 在實際測量中： “約定真值” ≈ “實際值” = A 表示 修正值：與絕對誤差大小相等，符號相反的量值稱為修正值， 一般用 C表示 大小 正負 單位 Δx =x－ A0 （ ） Δx=x－ A （ ） C=－ Δx=A－ x （ ） 2 相對誤差： 例： 用二只電壓表 V1和 V2分別測量兩個電壓值。 = 10 0% = 10 0% = 177。 S% % % % % % % % 例：檢定量程為 1000μA的 ，在 500μA刻度上標 準表讀數(shù)為 499μA，問此電流表是否合格？ 解： x0=499μA x=500μA xm=1000μA xxx? 0mm 50 0 49 9= 10 0% = 10 0% = 0. 1% 0. 2%1000（ ） 用分貝（ dB）表示相對誤差 相對誤差也可用對數(shù)形式（分貝數(shù)）表示，主要用于功率、 電壓的增益（衰減）的測量中?！庇?δ表示隨機誤差，即 2. 隨機誤差 ??? xx ii?隨機誤差定義表示：在重復性條件下，每次測量誤差的絕對值和符號以不可預知的方式變化的誤差，簡稱隨差。 對粗大誤差的處理通常是 按一定的法則進行剔除 由（ ）式誤差的定義： ? ? ? ?000iiiix x Ax x x Ax x x A??????? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? 式（ ）表示誤差等于隨機誤差和系統(tǒng)誤差相加的關(guān)系。例如：準確度 10 mV 只能用某一等級或范圍來描述，例如：某電流表為 1級表（準確度 1%） 測量準確度 測量結(jié)果與被測量的真值的一致程度。 測量精密度 在規(guī)定條件下，對同一被測對象重復測量所得測得值間的一致程度。 例： 用數(shù)字電壓表測量電壓 16次。 隨機誤差 定義與性質(zhì) 隨機誤差 定義 ： ： “ 測量結(jié)果與在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差 。 隨機變量 X的方差為 X與其期望 E（ X）之差的平方的期望， 記為 D（ X），即 2D ( ) = E { [ E ( X ) ] }XX例：兩批電池的測量數(shù)據(jù) 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 n X 0 X xi 〃 〃 〃 〃 n X 0 X xi 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 誤差離散性小 誤差離散性大 測量中的隨機誤差也用方差 )(2 x? 來定量表征： n22ii = 11σ ( x ) = ( x x )n ?式中 i( )xx是某項測值與均值之差，稱為 剩余誤差 或 殘差 ， 記作 ii= ( )v x x。 P(x) μ x 0 給出了 x =0時，三條不同標準差的正態(tài)分布曲線： 1 2 3σ σ σ。 K=1時， K=2時， K=3時， 2??P ( x σ ) 0 . 9 5 4 53??P ( x σ ) 0 . 9 9 7 3??P ( x σ ) 0 . 6 8 2 7圖 正態(tài)分布下不同區(qū)間出現(xiàn)的概率 有限次測值的算術(shù)平均值和標準差 上述正態(tài)分布是（ n→∞ ）下求得的，但在實際測量中只能進行 有限次測量 對同一量值作一系列等精度獨立測量，其測量列中的全部測量 值的算術(shù)平均值與被測量的真值最為接近。當 n為有限次時，可以導出這時標準差為 x x x?n2ii = 11s ( ) = ( )n 1（ ） 這就是貝塞爾公式。當需 要更精密時，應該用 算術(shù)平均值的標準差 x?來評價。所 以，用算術(shù)平均值作為測量結(jié)果，減少了隨機誤差。 表 例 iv序號 1 2 3 4 5 6 7 8 xi (kHz) 1000.34 1000.78 1000.91 1000.76 1000.82 解 : (1)平均值（注意 ,這里采用的運算技巧） ?n ii = 11 0 . 0 1x = x = 1 0 0 0 + ( 8 2 + 7 9 + 8 5 + 3 4 + 7 8 + 9 1 + 7 6 + 8 2 ) = 1 0 0 0 . 7 6 k H zn8211 0 . 2 1 5 5( ) 0 . 1 817 inis x vn ?? ? ?? ?(2)用公式 xxv ii ??計算各測量值殘差列于表 23中 (3)標準差估值 ( ) ( ) 8sxsxn? ? ?(4) x的標準偏差 因整數(shù)位不變 測量結(jié)果的臵信度 度 與臵信 區(qū)間 (百分比 ) (范圍 ) 臵信度 （臵信概率）就是用來描述測量結(jié)果處于某一 范圍 內(nèi)可 靠程度的量，一般用百分數(shù)表示。 P(x) E(x) x 0 kσ(x) kσ(x) 臵信度 ？ % 區(qū)間 K=1時， K=2時， K=3時， 6 8 2 )( ???xP( 2 ) 0 . 9 5 4 5Px ???( 3 ) 0 . 9 9 7 3Px ???k=3時，即在以 3倍標準差177。 t分布的圖形如圖 ，圖形類似于正態(tài)分布。 4. 非正態(tài)分布 以上分析中都認為測量值和誤差是服從正態(tài)分布（包括 t分布 ). 在測量實踐中會遇到有些情況下，誤差是非正態(tài)分布的。 Φp(x) 0 x 圖 均勻分布 a b 均勻分布的概率密度為 ?????1p( x ) = b a0 a ≤ x ≤ b x a x b??及數(shù)學期望為 a + bE ( x ) = 2b aσ =12標準差為 （ ） （ ） Φp(x) 0 x 圖 均勻分布 a b 1 ba A x +e 0 e Φp(x) 圖 反正弦分布 632反正弦 均勻 三角 2~3 正態(tài) 包含因子 k 分布 p(x) 0 x 圖 三角分布 e e 1/e 非等精度測量 前面討論的測量結(jié)果是基于等精度測量條件下進行的，這是通 常的測量情況。例如，