【正文】 )(Ls電感的算術(shù)平均值 1211 2 0 . 4 9 312 iiL L m H????12211( ) ( ) 0 . 0 2 01 2 1 iis L L L m H?? ? ?? ?( ) 12s L m H??電感的標(biāo)準(zhǔn)差估值 算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差估值 第二步： 查附錄 B： t分布表，由 n－ 1=11及 P=，查得 t= k (n1) P .098 1 10 11？ 第三步： 估計(jì)電感 L的臵信區(qū)間 )](),([ LtsLLtsL ?? ，其中 ( ) 2 . 2 0 0 . 0 0 6 0 . 0 1 3t s L m H? ? ?則在 95%的臵信概率下，電感 L的臵信區(qū)間為 [， ]。英國人 科薩特 （ Gosset，但常以 “ student” 筆名發(fā)表文章）證明了這時(shí)服從 t分布，也稱“學(xué)生”氏分布 。 )(2 x?范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的可信度是百分之幾？ 條件：必須先知道測值的分布，才能討論臵信問題。求測量值的平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差。這是由于隨機(jī)誤 差的抵償性，測量次數(shù)越多，抵消程度越大，平均值離散程度 越小，這是采用統(tǒng)計(jì)平均的方法減弱隨機(jī)誤差的理論依據(jù)。這說明有限次測量的 算術(shù)平均值還存在著誤差 。 — 貝塞爾公式 上述的標(biāo)準(zhǔn)差是在 n→∞ 的條件下導(dǎo)出的，而實(shí)際測量只能做到 有限次。其中 x x xxxδ x E( ) Z = = =σ () σ () σak=σ（ ） 式中 k為臵信因子， a為所設(shè)的區(qū)間寬度的一半。為了與隨機(jī) 誤差的量綱統(tǒng)一，常將其開平方，用標(biāo)準(zhǔn)差或均方差表示，記 作 ?n2ii = 11σ = ( x x )n（ ） 正態(tài)分布 在概率論和誤差理論的研究中，已充分論證了絕大多數(shù)隨機(jī)誤差 的分布規(guī)律都可以用正態(tài)分布來描述，正態(tài)分布的概率密度函數(shù) 為正態(tài)分布 221 (x x )p (x )= ex p [ ]2 σ2 π σ當(dāng)知道正態(tài)分布的兩個(gè)基本參數(shù)：算術(shù)平均值 x和標(biāo)準(zhǔn)差 σ，該 正態(tài)分布的曲線形狀則基本確定。 、標(biāo)準(zhǔn)差 方差是用來描述隨機(jī)變量可能值對期望的分散的特征值。 例： 不同人用不同的電壓表測量市電，都是 220v左右。 也稱 等精度測量 同一個(gè)人、同一臺儀器、同一地點(diǎn)、同一方法，在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行重復(fù)測量。 測量的正確度反過來說明測得量中系統(tǒng)誤差大小的程度。 系統(tǒng)誤差真值測量值的概率分布曲線概率密度誤差某次測量值隨機(jī)誤差測量值置信區(qū)間?x ix0Aksx ? ksx ??i?xP總體均值?x不確定度U U定量的概念： 盡量不要用具體數(shù)量來說準(zhǔn)確度。 粗大誤差產(chǎn)生原因：主要是 讀數(shù)錯(cuò)誤 測量方法不對 瞬間干擾 儀器工作不正常等。 0Ax ?? ??（ ） 1211()nniix x xx x nnn? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? （ ） 隨機(jī)誤差定義為：“ 測量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差 。 S % ↓↑測量值 x靠近滿量程值 xm相對誤差小 電工儀表將滿度相對誤差分為七個(gè)等級： 等級 177。 1%U 150x? 222Δ 177。 誤差的表示方法 相對誤差 絕對誤差 ： 定義：被測量的 測量值 x與其 真值 A0之差，稱為絕對誤差。例如，用諧振法測量 頻率時(shí)，常用的公式為 01f=2 π LC但實(shí)際上，回路電感 L中總存在損耗電阻 r，其準(zhǔn)確的公為 201 r Cf = 1 L2 π LC⑷ 影響誤差 由于各種環(huán)境因素與要求不一致所造成的誤差稱為影響誤差。V x x VxxV239。 3. 誤差的來源 ⑴ 儀器誤差 指針式儀表的零點(diǎn)漂移、刻度誤差以及非線性引起誤差； 數(shù)字式儀表的量化誤差（如 6位半的電壓表比 3位半量化誤差小）； 比較式儀表中標(biāo)準(zhǔn)量本身的誤差 （如天平的砝碼）均為儀器誤差。 5節(jié)中討論誤差時(shí)是基于“ 約定真值 ” 己知的條件下進(jìn)行的。 測量誤差 實(shí)際上對 “ 真值 ” 的應(yīng)用通常是用以下三種辦法： ① 真值可由理論（或定義）給出 例 1： 三角形內(nèi)角和為 180度 α β γ γ=31?+121?+29? α+ =181? 用量角器分別量得三內(nèi)角為： β + 誤差 =181180=1? ② 用 “ 約定真值 ” 代替 “ 真值 ” ③ 用 “ 不確定度 ” 評定測量結(jié)果 實(shí)際測量中常把高一等級的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)測得的實(shí)際 值作為真值使用。第二章 誤差與不確定度 本章是測量技術(shù)中的基本理論，搞測量就得 與誤差打交道。 “實(shí)際值” ≈ “約定真值”。 在本章第 6節(jié)中詳細(xì)討論。 非線性 μ V mV ⑵ 方法誤差 由于測量方法不合理造成的誤差稱為方法誤差。 xxxxV( R R ) I R RUR = = =I I R + RRR = R R =R + R?對于圖（ a）當(dāng)電壓表內(nèi)阻 RV很大時(shí)可選 a方案。 例如，環(huán)境溫度、預(yù)熱時(shí)間、電源電壓、內(nèi)部噪聲、電磁干擾 等條件與要求不一致，使儀表產(chǎn)生的誤差。 在實(shí)際測量中： “約定真值” ≈ “實(shí)際值” = A 表示 修正值：與絕對誤差大小相等，符號相反的量值稱為修正值， 一般用 C表示 大小 正負(fù) 單位 Δx =x－ A0 （ ） Δx=x－ A （ ） C=－ Δx=A－ x （ ） 2 相對誤差： 例： 用二只電壓表 V1和 V2分別測量兩個(gè)電壓值。 = 10 0% = 10 0% = 177。 S% % % % % % % % 例：檢定量程為 1000μA的 ，在 500μA刻度上標(biāo) 準(zhǔn)表讀數(shù)為 499μA，問此電流表是否合格？ 解： x0=499μA x=500μA xm=1000μA xxx? 0mm 50 0 49 9= 10 0% = 10 0% = 0. 1% 0. 2%1000（ ） 用分貝（ dB）表示相對誤差 相對誤差也可用對數(shù)形式（分貝數(shù)）表示，主要用于功率、 電壓的增益（衰減）的測量中。”用 δ表示隨機(jī)誤差，即 2. 隨機(jī)誤差 ??? xx ii?隨機(jī)誤差定義表示：在重復(fù)性條件下，每次測量誤差的絕對值和符號以不可預(yù)知的方式變化的誤差，簡稱隨差。 對粗大誤差的處理通常是 按一定的法則進(jìn)行剔除 由（ ）式誤差的定義： ? ? ? ?000iiiix x Ax x x Ax x x A??????? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? 式（ ）表示誤差等于隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差相加的關(guān)系。例如：準(zhǔn)確度 10 mV 只能用某一等級或范圍來描述，例如：某電流表為 1級表（準(zhǔn)確度 1%） 測量準(zhǔn)確度 測量結(jié)果與被測量的真值的一致程度。 測量精密度 在規(guī)定條件下，對同一被測對象重復(fù)測量所得測得值間的一致程度。 例： 用數(shù)字電壓表測量電壓 16次。 隨機(jī)誤差 定義與性質(zhì) 隨機(jī)誤差 定義 ： ： “ 測量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差 。 隨機(jī)變量 X的方差為 X與其期望 E（ X）之差的平方的期望， 記為 D（ X），即 2D ( ) = E { [ E ( X ) ] }XX例：兩批電池的測量數(shù)據(jù) 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 n X 0 X xi 〃 〃 〃 〃 n X 0 X xi 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 誤差離散性小 誤差離散性大 測量中的隨機(jī)誤差也用方差 )(2 x? 來定量表征： n22ii = 11σ ( x ) = ( x x )n ?式中 i( )xx是某項(xiàng)測值與均值之差，稱為 剩余誤差 或 殘差 ， 記作 ii= ( )v x x。 P(x) μ x 0 給出了 x =0時(shí)，三條不同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布曲線： 1 2 3σ σ σ。 K=1時(shí)， K=2時(shí)， K=3時(shí)， 2??P ( x σ ) 0 . 9 5 4 53??P ( x σ ) 0 . 9 9 7 3??P ( x σ ) 0 . 6 8 2 7圖 正態(tài)分布下不同區(qū)間出現(xiàn)的概率 有限次測值的算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差 上述正態(tài)分布是（ n→∞ ）下求得的，但在實(shí)際測量中只能進(jìn)行 有限次測量 對同一量值作一系列等精度獨(dú)立測量，其測量列中的全部測量 值的算術(shù)平均值與被測量的真值最為接近。當(dāng) n為有限次時(shí)，可以導(dǎo)出這時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差為 x x x?n2ii = 11s ( ) = ( )n 1（ ） 這就是貝塞爾公式。當(dāng)需 要更精密時(shí)，應(yīng)該用 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 x?來評價(jià)。所 以，用算術(shù)平均值作為測量結(jié)果，減少了隨機(jī)誤差。 表 例 iv序號 1 2 3 4 5 6 7 8 xi (kHz) 1000.34 1000.78 1000.91 1000.76 1000.82 解 : (1)平均值（注意 ,這里采用的運(yùn)算技巧） ?n ii = 11 0 . 0 1x = x = 1 0 0 0 + ( 8 2 + 7 9 + 8 5 + 3 4 + 7 8 + 9 1 + 7 6 + 8 2 ) = 1 0 0 0 . 7 6 k H zn8211 0 . 2 1 5 5( ) 0 . 1 817 inis x vn ?? ? ?? ?(2)用公式 xxv ii ??計(jì)算各測量值殘差列于表 23中 (3)標(biāo)準(zhǔn)差估值 ( ) ( ) 8sxsxn? ? ?(4) x的標(biāo)準(zhǔn)偏差 因整數(shù)位不變 測量結(jié)果的臵信度 度 與臵信 區(qū)間 (百分比 ) (范圍 ) 臵信度 （臵信概率）就是用來描述測量結(jié)果處于某一 范圍 內(nèi)可 靠程度的量，一般用百分?jǐn)?shù)表示。 P(x) E(x) x 0 kσ(x) kσ(x) 臵信度 ？ % 區(qū)間 K=1時(shí)， K=2時(shí)， K=3時(shí)， 6 8 2 )( ???xP( 2 ) 0 . 9 5 4 5Px ???( 3 ) 0 . 9 9 7 3Px ???k=3時(shí)，即在以 3倍標(biāo)準(zhǔn)差177。 t分布的圖形如圖 ，圖形類似于正態(tài)分布。 4. 非正態(tài)分布 以上分析中都認(rèn)為測量值和誤差是服從正態(tài)分布（包括 t分布 ). 在測量實(shí)踐中會(huì)遇到有些情況下，誤差是非正態(tài)分布的。 Φp(x) 0 x 圖 均勻分布 a b 均勻分布的概率密度為 ?????1p( x ) = b a0 a ≤ x ≤ b x a x b??及數(shù)學(xué)期望為 a + bE ( x ) = 2b aσ =12標(biāo)準(zhǔn)差為 （ ） （ ） Φp(x) 0 x 圖 均勻分布 a b 1 ba A x +e 0 e Φp(x) 圖 反正弦分布 632反正弦 均勻 三角 2~3 正態(tài) 包含因子 k 分布 p(x) 0 x 圖 三角分布 e e 1/e 非等精度測量 前面討論的測量結(jié)果是基于等精度測量條件下進(jìn)行的，這是通 常的測量情況。例如，