【正文】 ???? ?2211即 jmj jxxfy ????? ?? 1 絕對誤差的傳遞公式 （ ） 這是絕對誤差的傳遞公式。 3. 抓住主要誤差項(xiàng)進(jìn)行分配 當(dāng)各分項(xiàng)誤差中第 k項(xiàng)誤差特別大時，按照微小誤差準(zhǔn)則，若其他項(xiàng)對總合 的影響可以忽略，這時就可以不考慮次要分項(xiàng)的誤差分配問題，只要保證 主要項(xiàng)的誤差小于總合的誤差即可，即當(dāng) )(2 jkj jkkxxfxf ?? ?????? ??)()()()( 2222 jkj jkkxxfxxf ?? ?? ??????時，就可以只考慮主要項(xiàng)的影響，即 kykxf????? （ ） kkxfyx???)()(?? （ ） 主要誤差項(xiàng)也可以是若干項(xiàng)，這時可把誤差在這幾個主要誤差 項(xiàng)中分配，對影響較小的次要誤差項(xiàng)則可不予考慮或酌情分給 少量誤差比例。 ”。 誤差理論中兩個重要概念，不確定度是對經(jīng)典誤差理論的一個補(bǔ)充。 隨著測量次數(shù)的增多，自由度也隨之增加。 概念 ： 類似誤差的合成 例 1：電壓測量 直接測量量不確定度的合成 例 2：功率測量 間接測量量不確定度的合成 下標(biāo) c是英文 bine的第一個字母，表示合成之意 。 由于最大允許誤差在 1V量程內(nèi)對測量值都有影響，即其在 1V范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率相同，故應(yīng)屬于均勻分布。 2）測量裝臵或儀器的分辨力、抗干擾能力、控制部分穩(wěn)定性等影響。 在國外，推出了以“ 不確定度 ”作為測量誤差的數(shù)字指標(biāo)，表示由于測量誤差的存在而 對被測量不能肯定的度 ，是測量理論中很重要的一個新概念。 2%，問 應(yīng)選幾級電壓表 ？ 用引用相對誤差為 n?的電壓表測量電壓時，若電表的滿刻度值為 Um， 則可能產(chǎn)生的最大絕對誤差為 mnUU ??? m a x ，這個數(shù)值應(yīng)不大于每個 副圈分配到的測量誤差 ΔUi，即要求 % ????min UU?可見選用 （ %） 的電壓表能滿足測量要求。從圖中可見 無明顯累進(jìn)性或周期性系統(tǒng)誤差。 序號 測量值xi(V) 殘差 vi 殘差 vi’ 序號 測量值xi(V) 殘差 vi’ 殘差 vi 1 + 9 + + 2 10 3 + + 11 4 + 12 + + 5 + 13 6 14 7 + + 15 8 16 + + 解： (1)求出算術(shù)平均值 161?? ??iixx(2)計算 xxv ii ?? 列于表中 ,并驗(yàn)證 01???niiv(3)計算標(biāo)準(zhǔn)偏差估值 : 11612 ??? ??i ivs(4)按萊特準(zhǔn)則判斷有無 ?? svi,查表中第 5個數(shù)據(jù) sv ??,應(yīng)將對應(yīng) ?x視為粗大誤差 ,加以 剔除。 馬利科夫判據(jù)是常用的判別有無累進(jìn)性系差的方法。 測量時的實(shí)際溫度對標(biāo)準(zhǔn)溫度的偏差、測量過程中溫度、濕度 等按一定規(guī)律變化的誤差。 具體檢驗(yàn)方法常見的有三種 ： 定義 處理 剔除法則 檢驗(yàn)方法常見的有三種： 1 萊特檢驗(yàn)法 （ n200） i?＞ 3s（ x） 2 格拉布斯檢驗(yàn)法 （理論與實(shí)驗(yàn)證明較好） 3 中位數(shù)檢驗(yàn)法 x P(x) E(x) 0 3s 3s 中位數(shù) ≈ 平均值 大量統(tǒng)計表明，當(dāng)數(shù)據(jù)列中沒有粗大誤差時 99 99 99 100 100 100 101 101 1019 0 0 49 1 0 1 91 0 1 41 0 1 11 0 0 81 0 0 41 0 0 19 9 99 9 69 9 1 ??????????max?＞ Gs G查 p34表 中位數(shù) 例 GS GS 應(yīng)用舉例 例 對某溫度進(jìn)行多次等精度測量，所得結(jié)果列于表 ， 試檢查數(shù)據(jù)中有無異常。 例 對某電感進(jìn)行 12次等精度測量，測得的數(shù)值（單位 mH） 為 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，若要求 在 P=95%的 臵信概率下，該電感測值應(yīng)在多大臵信區(qū)間內(nèi)？ 解：第一步：求出 L 及 )(Ls電感的算術(shù)平均值 1211 2 0 . 4 9 312 iiL L m H????12211( ) ( ) 0 . 0 2 01 2 1 iis L L L m H?? ? ?? ?( ) 12s L m H??電感的標(biāo)準(zhǔn)差估值 算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差估值 第二步： 查附錄 B： t分布表，由 n－ 1=11及 P=，查得 t= k (n1) P .098 1 10 11？ 第三步： 估計電感 L的臵信區(qū)間 )](),([ LtsLLtsL ?? ，其中 ( ) 2 . 2 0 0 . 0 0 6 0 . 0 1 3t s L m H? ? ?則在 95%的臵信概率下，電感 L的臵信區(qū)間為 [， ]。這是由于隨機(jī)誤 差的抵償性，測量次數(shù)越多，抵消程度越大，平均值離散程度 越小，這是采用統(tǒng)計平均的方法減弱隨機(jī)誤差的理論依據(jù)。為了與隨機(jī) 誤差的量綱統(tǒng)一，常將其開平方，用標(biāo)準(zhǔn)差或均方差表示，記 作 ?n2ii = 11σ = ( x x )n（ ） 正態(tài)分布 在概率論和誤差理論的研究中，已充分論證了絕大多數(shù)隨機(jī)誤差 的分布規(guī)律都可以用正態(tài)分布來描述，正態(tài)分布的概率密度函數(shù) 為正態(tài)分布 221 (x x )p (x )= ex p [ ]2 σ2 π σ當(dāng)知道正態(tài)分布的兩個基本參數(shù)：算術(shù)平均值 x和標(biāo)準(zhǔn)差 σ，該 正態(tài)分布的曲線形狀則基本確定。 測量的正確度反過來說明測得量中系統(tǒng)誤差大小的程度。 S % ↓↑測量值 x靠近滿量程值 xm相對誤差小 電工儀表將滿度相對誤差分為七個等級： 等級 177。V x x VxxV239。第二章 誤差與不確定度 本章是測量技術(shù)中的基本理論，搞測量就得 與誤差打交道。 xxxxV( R R ) I R RUR = = =I I R + RRR = R R =R + R?對于圖（ a）當(dāng)電壓表內(nèi)阻 RV很大時可選 a方案。 S% % % % % % % % 例：檢定量程為 1000μA的 ，在 500μA刻度上標(biāo) 準(zhǔn)表讀數(shù)為 499μA，問此電流表是否合格？ 解： x0=499μA x=500μA xm=1000μA xxx? 0mm 50 0 49 9= 10 0% = 10 0% = 0. 1% 0. 2%1000（ ） 用分貝（ dB）表示相對誤差 相對誤差也可用對數(shù)形式（分貝數(shù)）表示，主要用于功率、 電壓的增益（衰減）的測量中。 測量精密度 在規(guī)定條件下，對同一被測對象重復(fù)測量所得測得值間的一致程度。 P(x) μ x 0 給出了 x =0時，三條不同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布曲線： 1 2 3σ σ σ。所 以，用算術(shù)平均值作為測量結(jié)果，減少了隨機(jī)誤差。 4. 非正態(tài)分布 以上分析中都認(rèn)為測量值和誤差是服從正態(tài)分布（包括 t分布 ). 在測量實(shí)踐中會遇到有些情況下，誤差是非正態(tài)分布的。 表 例 序號 測得值 xi 殘差 vi 序號 測得值 xi 殘差 vi 序號 測得值 xi 殘差 vi 1 ℃ +℃ 6 ℃ ℃ 11 ℃ +℃ 2 ℃ +℃ 7 ℃ ℃ 12 ℃ +℃ 3 ℃ ℃ 8 ℃ ℃ 13 ℃ ℃ 4 ℃ +℃ 9 ℃ ℃ 14 ℃ ℃ 5 ℃ +℃ 10 ℃ +℃ 15 ℃ ℃ (1） 萊特檢驗(yàn)法 ： 從表中可以看出 x8=℃ 殘差較大，是個 可疑數(shù)據(jù)， ?x)( ?xs8 0 .1 0 4? ?8 3 ( )sx? ?4 1 39。 采用近似的測量方法或近似的計算公式等引起的誤差。具體步驟是： ①將 n項(xiàng)剩余誤差 i?按順序排列； ②分成前后兩半求和，再求其差值 D 當(dāng) n為偶數(shù)時 ? ?? ????2/1 12/ninniiiD ??當(dāng) n為奇數(shù)時 ????????nniiniiD2/)1(2/)1(1??③若 則說明測量數(shù)據(jù)存在累進(jìn)性系差?，F(xiàn)剩下 15個數(shù)據(jù)。 圖 殘差圖 (9)計算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 : (10)寫出 測量結(jié)果表達(dá)式 : 39。 VUUUi ???????????可以認(rèn)為測量誤差主要是由于電壓表誤差造成的，而且由于兩次測量的電壓 值基本相同，可根據(jù)式（ ） 等準(zhǔn)確度分配原則分配誤差 ，則 2. 等作用分配 等作用分配是指分配給各分項(xiàng)的誤差在數(shù)值上雖然不一定相等，但它們對 測量誤差總合的作用或者說對總合的影響是相同的，即 mmxfxfxf ??????????????????2211)()()()()()( 2222221221mmxxfxxfxxf ??? ???????????????由式（ ）及式（ ）可求出應(yīng)分配各分項(xiàng)的誤差為 jyjxfm????? （ ） jjxfmyx??? )()( ?? （ ） 例 通過測電阻上的電壓、電流值間接測電阻上消耗的功率，已測出 電流為 100mA，電壓為 3V，算出功率為 300mW。 1993年國際標(biāo)準(zhǔn)化組織、國際電工委員會、國際計量局、國際法制計量組織等 7個國際組織聯(lián)合制定發(fā)布了 《 Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement》（ GUM，測量不確定度表示指南）。 3）測量環(huán)境的不完善對測量過程的影響以及測量人員技術(shù)水平等影響。因此，這里 a 即為均勻分布的半寬，按表 。 uc（ U） uA uB A類不確定度 B類不確定度 uCV uA uB uCI uA uB uC（ P） 電壓的 A、 B類不確定度 電流的 A、 B類不確定度 1) 直接測量量不確定度的合成 ? ?2211nmA i B jcxiju u u??????Aiu 設(shè)某被測量 x有 i個 A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 ，有 j個 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 ,由于通常這些不確定度分量 彼此是相互獨(dú)立 的，故該被測量的合成標(biāo)準(zhǔn)。 若有兩個或兩個以上的測量值，則有了選擇最佳估計值的 “ 自由 ” 。 5）在相同條件下，由隨機(jī)因素所引起的被測量本身的不穩(wěn)定性。 在《測量不確定度評定與表示》（ JJF10591999）中，不確定度（ uncertainty）的定義為 ：“ 表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。 P = U I 300mw 3v 100mA 5% ？ (75mV） ？（ ） 教材 p48 5mW ？ 35mV） ？（ ） 在按等作用分配原則進(jìn)行誤差分配以后，可根據(jù)實(shí)際測量時各分項(xiàng)誤差達(dá) 到給定要求的困難程度適當(dāng)進(jìn)行 調(diào)節(jié) ，在滿足總誤差要求的前提下，對 不 容易達(dá)到要求的分項(xiàng)適當(dāng)放寬 分配的誤差，而對容易達(dá)到要求的分項(xiàng)，則 可適當(dāng)把分給的誤差再改小些，以使各分項(xiàng)測量的要求不致難易不均。 ( )xx x k s v? ? ? ?(取包含因子 k=3) 第五節(jié) 誤差的合成與分配 研究： 先講 合成 ： 例： P＝ IU ΔU和 ΔI如何影響 ΔP ？ I=U/R ΔU和 ΔR如何影響 ΔI ？ 方法：：推導(dǎo)一個普遍適用的公式。?x及重新計算 39。 如圖 （ a）所示，如鐘表的軸心在水平方向有一點(diǎn)偏移，設(shè)它的指針在 垂直向上的位臵時造成的誤差為 ξ，當(dāng)指針在水平位臵運(yùn)動時 ξ 逐漸減小至零，