【正文】 i ivs(4)按萊特準則判斷有無 ?? svi,查表中第 5個數(shù)據(jù) sv ??,應將對應 ?x視為粗大誤差 ,加以 剔除。 (5)重新計算剩余 15個數(shù)據(jù)的平均值 : 0 539。39。0niiv??? 。115139。339。iv均小于 39。 , (8)對 39。從圖中可見 無明顯累進性或周期性系統(tǒng)誤差。 ??? ss x39。 分項誤差 合成 分配 總合誤差 測量誤差的合成 1 誤差傳遞公式 設(shè) )(21 xxfy ，?若在 )(20220 xxfy ，?附近各階偏導數(shù)存在，則可把 y展為 泰勒級數(shù) )( 21 xxfy ，?1 0 2 0 1 1 0 2 2 01 1 0 1 1 0 2 2 0 2 2 01222 2 2222212( ) [ ( ) ( ) ]1[ ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ]2fff x x x x x xxxf f fx x x x x x x xx x x x??? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?，！(“ 0”點，表示真值、起始點 ) 若用 )()( 20221011 xxxxxx ?????? 及分別表示 x1及 x2分項的誤差，由于 1 1 2 2x x x x? ? ? ? ? ?及的中高階小量可以略去，則總合的誤差為 ，則泰勒級數(shù) 221120220 )(xxfxxfxxfyyyy????????????? ，同理，當總合 y由 m個分項合成時，可得 mmxxfxxfxxfy ?????????????? ?2211即 jmj jxxfy ????? ?? 1 絕對誤差的傳遞公式 （ ） 這是絕對誤差的傳遞公式。實際上只要對式（ ）稍 加變換就可以得到求相對誤差的公式．將式（ ）兩端同除 以 y。 1ln yyy ??jjdxfdfdxdf ln/?則可求出相對誤差 jmj jy xxf ???? ?? 1ln? 相對誤差傳遞公式 (） 方案 2： 2UpR?用 相對誤差傳遞公式 lnP=2lnUlnR ( 2 l n l n ) ( 2 l n l n )22pVRU R U RURURURUR???? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?若 ),(21 mxxxfy ??的函數(shù)關(guān)系為和、差關(guān)系時， 常先求總合的絕對誤差，若函數(shù)關(guān)系為積、商或乘方、開方 關(guān)系時，常先求總合的相對誤差比較方便。由式（ ） mmxxfxxfxxfy ????????????????????2211一般說來各分項誤差 Δx由系統(tǒng)誤差 ε及隨機誤差 δ構(gòu)成，即 )()()( 222111mmmxfxfxfy ?????? ???????????????????? （ ） 若測量中各隨機誤差可以忽略，則總合的系統(tǒng)誤差 εy可由各分項系統(tǒng)誤差合成 jmj jy xf ?? ?? ???1（ ） 若 ε1， ε2， … ， εm為確定性系統(tǒng)誤差，則可由上式直接求出總合的系統(tǒng)誤差。 式（ ）已給出 )(1jjmj jyy xfy ???? ??????? ??若各分項的系統(tǒng)誤差為零，則可求得總合的隨機誤差為 jmj jy xf ?? ?? ???1上式隨機誤差的 影響 ，不能用 一個個隨機誤差 δ 來計算，應用 方差 或 標準差表征： 2 2 21()mj jfyxx?? ????? j（ ） （ ）比較式（ ）及式（ ）可 重要結(jié)論： （ ） 確定性誤差是按代數(shù)形式總合： 隨機誤差是按幾何形式 總合 ： 2 2 212y x x??12y x x?? 測量誤差的分配 分項誤差 總合誤差 合成 分配 這種制定誤差分配方案的工作是經(jīng)常會遇到的，下面介紹一些常見的誤 差分配原則。 2％） =177。 2%，問 應選幾級電壓表 ？ 用引用相對誤差為 n?的電壓表測量電壓時，若電表的滿刻度值為 Um， 則可能產(chǎn)生的最大絕對誤差為 mnUU ??? m a x ，這個數(shù)值應不大于每個 副圈分配到的測量誤差 ΔUi，即要求 % ????min UU?可見選用 （ %） 的電壓表能滿足測量要求。若要求功率測量的系 統(tǒng)誤差不大于 5%，隨機誤差的標準偏差不大于 5mW，問電壓和電流的 測量誤差多大時才能保證上述功率誤差的要求。 3. 抓住主要誤差項進行分配 當各分項誤差中第 k項誤差特別大時，按照微小誤差準則，若其他項對總合 的影響可以忽略，這時就可以不考慮次要分項的誤差分配問題，只要保證 主要項的誤差小于總合的誤差即可，即當 )(2 jkj jkkxxfxf ?? ?????? ??)()()()( 2222 jkj jkkxxfxxf ?? ?? ??????時，就可以只考慮主要項的影響，即 kykxf????? （ ） kkxfyx???)()(?? （ ） 主要誤差項也可以是若干項，這時可把誤差在這幾個主要誤差 項中分配，對影響較小的次要誤差項則可不予考慮或酌情分給 少量誤差比例。 所謂測量的最佳方案，從誤差的角度看就是要做到 m i n1yjmj jy xf ??? ???? ??m i n22212 )()()()( yxxfyjmj j??? ???? ??（ ） （ ） 當然，若能使上述各式中每一項都能達到最小，總誤差就會最小。 常用選擇方法有： 當有多種間接測量方案時，各方案的函數(shù)表示式不同，應選其中總合誤差 最小的函數(shù)形式。對電阻檔測量點應選擇何處呢？現(xiàn)介紹一般性方法。 電阻量程 R? 以上介紹的測量誤差理論雖然很全面很系統(tǒng)，但卻存在兩個嚴重的困惑問題 ： ①邏輯概念上錯位 ②誤差評定方法不統(tǒng)一 例如 ： 隨機誤差通是用實驗標準差 s、 2s、 3s表示 ？ 系統(tǒng)誤差還沒有一套通用有效的方法。 Δx =x－ A0 （ ） 以一個已知量求解兩個未知量是不成立的方程式，邏輯前提條件不成立 。 在國外，推出了以“ 不確定度 ”作為測量誤差的數(shù)字指標，表示由于測量誤差的存在而 對被測量不能肯定的度 ，是測量理論中很重要的一個新概念。 我國計量和測量領(lǐng)域內(nèi)經(jīng)過多年的深入研究和探討，于 1999年發(fā)布了適合我國國情的 《測量不確定度評定與表示》計量技術(shù)規(guī)范（ JJF1059— 1999）這個規(guī)范原則上等同采用了 GUM的基本內(nèi)容，是實驗測試、產(chǎn)品質(zhì)量認證和計量檢定考核的法律依據(jù)，使我國的測試計量標準能與國際通行做法接軌。 ”。 U 其中， y—— 是被測量值的估計，通常取多次測量值的算術(shù)平均值 ： U—— 是測量不確定度，在 UGM中規(guī)定，這個參數(shù)可以是標準偏差 s或是 s的倍數(shù) ks；也可以是具有某臵信概率 P（例如 P= 95％或 P= 99％）下臵信區(qū)間的半寬。 見下圖： ? ?UxUx ?? ,①是與測量結(jié)果相關(guān)的參數(shù)： Ux?定義要點 ： 系統(tǒng)誤差真值測量值的概率分布曲線概率密度誤差某次測量值隨機誤差測量值置信區(qū)間?x ix0Aksx ? ksx ?? i?xP總體均值?x不確定度U U其 置信區(qū)間 是： 。注意：不確定度 U恒為正值。號只是標明區(qū)間的取向，經(jīng)常用數(shù)學符號 +， –或者 177。 ? ?UxUx ?? ,不確定度 標準不確定度 擴展 (展伸 )不確定度（擴大 uC的臵信區(qū)間，提高臵信概率） A類標準不確定度 uA（ 由多次測值求標準差獲得 ） B類標準不確定度 uB（查已有信息求得） 合成標準不確定度 uC（ A、 B類的合成 ；多個不確定度合成 ） 不確定度分類： 應當指出，在不確定度的合成中，有時為簡化運算也引用相對不確定度 的形式 （ 類 似相對誤差的概念） 。 2）測量裝臵或儀器的分辨力、抗干擾能力、控制部分穩(wěn)定性等影響。 4）計量標準和標準物質(zhì)的值本身的不確定度，在數(shù)據(jù)簡化算法中使用的常 數(shù)及其他參數(shù)值的不確定度，以及在測量過程中引入的近似值的影響。 誤差理論中兩個重要概念，不確定度是對經(jīng)典誤差理論的一個補充。測量不確定度 所包含的若干個不確定度分量，均是標準不確定度分量，用 ui 表示，其 評定方法如下： 1. A類標準不確定度的評定 A類評定是用統(tǒng)計分析法評定，其標準不確定度 u的求法等同于由系列觀測 值獲得的標準差，即 A類標準不確定度就等于標準差，即 ()Au s x?標準差的求法同前面隨機誤差的處理方法，具體步驟歸納如下： 1）對被測量 X進行 n次測量，得測值 x1， x2， … ， xn ； 2）求算術(shù)平均值 x 和剩余誤差 xx ii ???3）用貝塞爾公式求標準差的估值 : ?????niii xxnxs12)(11)( （ ） 4）求算術(shù)平均值標準差的估值 : nxsxs )()( ? （ ） 5）則 A類標準不確定度為 : ()Au s x?（ ） 這里需要說明的是，觀測次數(shù) n應充分多，才能使 A類不確定度的評定可靠， 一般認為 n應大于 5。 除了這種用標準美計算的 A類不確定度之外，其他都屬于 B類不確定度。） 即 B類標準不確定度： 包含 因 子 區(qū)間半寬 Bauk? （ ） 包含 因子 k（或稱覆蓋因子、 置信 因子 ），可查表 。 解：根據(jù)手冊提供的信息可認為 a 的值以等概率位于區(qū)間 6( 1 6 . 2 5 0 . 4 ) 1 0 ?? ℃ 6( 1 6 . 5 2 0 . 4 ) 1 0 /??至 ℃ 內(nèi)，且不可能位于此區(qū)間之外，故假設(shè) a 服從均勻分布。其 “ 模 ” 即絕對值， 也就是置信區(qū)間的半寬 a ，因此 例 數(shù)字電壓表廠家說明書上給出：儀器校準后 1~2年內(nèi)，在 1V內(nèi)示值 最大允許誤差 的 模 為 （這里Ux為讀數(shù)， Um為量程范圍）。 由于最大允許誤差在 1V量程內(nèi)對測量值都有影響，即其在 1V范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率相同，故應屬于均勻分布。 3k ?661 4 1 0 0 . 9 2 8 5 7 1 V 2 1 0 1 V 1 5 μVaU ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 15 μ V 3 8 .7 μ VuU? ? ?6614 10 2 10xmUU??? ? ? ?U??則該數(shù)字電壓表示值的 B類標準不確定度為 ： U?自由度的理解 ： 如僅有一個測量值，則該測量結(jié)果就是被測量的最佳估計值，別無選擇，這相當于自由度為零， 式（ ）計算的標準差 s為無窮大，這是不允許的。 隨著測量次數(shù)的增多，自由度也隨之增加。因此自由度 是表達測量可靠程度的量，測量次數(shù) n多，可靠性好，則自由度大。不是英文小寫字母 v ????? ni iixxnxs12)(11)(和的項數(shù) n 和的限制數(shù)是 1 在《測量不確定度評定與表示》（ JJF10591999）技術(shù)規(guī)范中給出自由度的 定義 為 ： “ 在方差計算中，和的項數(shù)減去對和的限制數(shù)。 ν 2)自由度的 評 定 (1)A類標準不確定度的自由度 ν 對 A類評定的標準不確定度，其自由度 ν 即為標準差 σ 的自由度。例如，用貝塞爾法計算的標準差，其自由度 ν= n－ 1。 應當指出，自由度的計算除了在求標準差中用到外，主要用在求擴展不確定度查包含因子 k表時要用到。 概念 ： 類似誤差的合成 例 1：電壓測量 直接測量量不確定度的合成 例 2：功率測量 間接測量量不確定度的合成 下標 c是英文 bine的第一個字母，表示合成之意