【正文】 度改變 與人們對被測量及測量過程的認(rèn)識有關(guān) 與真值的關(guān)系 有關(guān) 無關(guān) 表 誤差與不確定度的區(qū)別 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定 用標(biāo)準(zhǔn)差表征的不確定度，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用 u表示 。已知其區(qū)間半寬 60 .4 1 0 /a ??? ℃ ，則純銅在溫度 為 20℃ 的線膨脹系數(shù) a的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 660 . 4 1 0 / 0 . 2 3 1 033CBau ? ??? ? ? ?/℃ ℃ 610 /??最大允許誤差即儀器的最大絕對誤差 ， 即該儀器的置信區(qū)間。 自由度愈大，標(biāo)準(zhǔn)差愈可信賴 ， 標(biāo)準(zhǔn)不確定度愈可靠 。 ?????niii xxnxs12)(11)((2)B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度 由于 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度不是由實驗測量計算得到的，也就不存在測量次數(shù)的問題，因此原則上也就不存在自由度的概念。 測量不確定度的合成 當(dāng)測量結(jié)果受多種因素影響形成了若干個不確定度分量時，測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn) 不確定度用各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成后所得的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uc表示。 3. 自由度 1)自由度概念 ?剩余誤差： v 自由度： ν 注意符號區(qū)分 讀音為 “ 玉普西隆 ” 。設(shè)校準(zhǔn)后 20個月在 1V內(nèi)測量電壓，問當(dāng)測量讀數(shù) Ux=，其示值誤差導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為多少？ 解 ： 因數(shù)字電壓表示值誤差導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是由廠家產(chǎn)品質(zhì)量決定的，不是通過多次測量由標(biāo)準(zhǔn)差求得的，故屬 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 。但也要視實際情況而定，當(dāng) A類不確定度分量對合成 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的貢獻(xiàn)較大時， n不宜太?。环粗?， n小些關(guān)系也不大。 2. 測量不確定度的來源 測量不確定度來源于以下因素： 1）被測量定義的不完善，實現(xiàn)被測量定義的方法不理想，被測量樣本不能 代表所定義的被測量。 xy ?②表征合理地賦予被測量之值的分散性，其置信區(qū)間是： 。 例如，測量地球到月亮距離 的誤差是多少？ 算誤差時，要 為獲得約定真值去找高檔級儀表 測量不確定度 測量不確定度的概念 由于 真值難以確定 ，測量結(jié)果總是帶有不確定性 。有時通 過選擇合適的測量點能滿足這一要求，但是通常各分項誤差 )( jj x?? 及是由一些客觀條件限定的，所以選擇最佳方案的方法一般只是根據(jù)現(xiàn)有條件， 了解各分項誤差可能達(dá)到的最小數(shù)值，然后比較各種可能的方案，選擇合 成誤差最小者作為現(xiàn)有條件下的“最佳”方案。 17. 6 V 3 1 2 50HZ 220V U 4 5 圖 誤差的分配 （ 教材 p47） U1 U2 440v 440v 880v 例 ：用量程為 500V交流電壓表測副邊總電壓，要求相對誤差小于177。同時考慮 y為 x1=x10， x2=x20時的函數(shù)值 f則 jmj jy xxffyy ?????? ?? 11?由數(shù)學(xué)中用對數(shù)求導(dǎo)數(shù)的方法 用對數(shù)求導(dǎo)數(shù) ? ? 39。iv作圖 ,判斷有無變值系統(tǒng)誤差 ,如圖 。(6)重新計算標(biāo)準(zhǔn)偏差 39。要求給出包括誤差在內(nèi)的測量結(jié)果表達(dá)式。 ξ 270176。在累進(jìn)性系差的情況下，殘差基本上向一 個固定方向變化。用校準(zhǔn)后的修正值（數(shù)值、曲線、公式或表格）來檢查 和消除恒差。 儀器機(jī)構(gòu)設(shè)計原理上的缺點，如指針式儀表零點未調(diào)整正確； 儀器零件制造和安裝不正確，如標(biāo)尺的刻度偏差、刻度盤和 指針的安裝偏心、儀器各導(dǎo)軌的誤差、天平的臂長不等；儀器 附件制造偏差，如標(biāo)準(zhǔn)環(huán)規(guī)直徑偏差等。 (2)若有多個可疑數(shù)據(jù)同時超過檢驗所定置信區(qū)間，應(yīng)逐個剔除，然后重新計算 (3)在一組測量數(shù)據(jù)中， 可疑數(shù)據(jù)應(yīng)極少 。其方法的基本思想是給 定一臵信概率，確定相應(yīng)的臵信區(qū)間，凡超出臵信區(qū)間的誤差 就認(rèn)為是粗大誤差。 對于非等精度測量，計算最后測量結(jié)果及其精度（如標(biāo)準(zhǔn)差）， 不能套用前面等精度測量的計算公式，需要采用新的計算公式?？梢杂脭?shù)學(xué)證明當(dāng) n→∞ 時， t分布與正態(tài)分布完全相同 Φp(t) 0 n→∞ n 大 n 小 圖 t 分布 t分布一般用來解決有限次等精度測量的臵信度問題。 給定 2個標(biāo)準(zhǔn)差177。即算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差估值 )(xs比樣本標(biāo)準(zhǔn)差的估值 )(xs比樣本標(biāo)準(zhǔn)差的估值 )(xs小 n 倍， 表明了各組平均值再平均以后數(shù)值更集中了。 實際測量中，通常以算術(shù)平均值代替真值。 標(biāo)準(zhǔn)差 方差的量綱是隨機(jī)誤差量綱的平方，使用不方便。 也稱 再現(xiàn)性 換了個人，換了臺儀器，在另外的時間地點進(jìn)行測量，其結(jié)果不能超出的范圍， “ R” 表示。 測量正確度 無窮重復(fù)測量的平均值與參考值之間的一致性。 （ ） 3. 粗大誤差 在一定條件下， 測量值顯著偏離其真值（或約定真值）所對應(yīng)的誤差，稱為粗大誤差 。 S%xx? mx =177。 研究誤差理論的目的 是分析產(chǎn)生誤差的原因和規(guī)律，識別誤差 的性質(zhì)，正確處理測量數(shù)據(jù)，合理計算所得結(jié)果，在一定測量 條件下，盡力設(shè)法減少誤差， 保證測量誤差在容許的范圍內(nèi)。 100k 1mA v 100k 100 ?50V V電壓表內(nèi)阻 習(xí)題 Rx，電壓表的內(nèi)阻為 RV，電流表的內(nèi)阻為 RI I V Rx (a) I V Rx (b) 對于圖 (a)： //39。 4。 誤差的概念與表示方法 誤差 =測量值 真值 例如，在電壓測量中，電壓 真值 5V，測得的電壓為 ，則 誤差 = 5V = + 問題： 5V真值 怎么知道的？ 真值 是一個理想的概念。逆向思維，回避真值，研究不能確定的程度。 對于圖（ b）當(dāng)電流表內(nèi)阻 RI很小時可用 b方案。 V1 表測量 150伏，絕對誤差 Δx1=， V2 表測量 10伏， 絕對誤差 Δx2= 從絕對誤差來比較 Δx1 ＞ Δx2 誰準(zhǔn)確？ x? 111Δ 177。 功率 等電參數(shù)用 dB表示的相對誤差為 dBΔ xγ = 1 0 lg ( 1 + ) d Bx（ ） 電壓、電流 等參數(shù)用 dB表示的相對誤差為 dBΔ xγ = 2 0 lg ( 1 + )xx= 2 0 lg ( 1 + γ ) dB 誤差按性質(zhì)分類 隨機(jī)誤差 系統(tǒng)誤差 粗大誤差 隨機(jī)誤差 不可預(yù)定方式變化的誤差（同 隨機(jī)變量 ） 系統(tǒng)誤差 按一定規(guī)律變化的誤差 粗大誤差 顯著偏離實際值的誤差 下面分別介紹比較嚴(yán)格的定義 系統(tǒng)誤差定義為：“ 在重復(fù)性條件下 (即測量條件不變 )，對同一被測量無限多次測量所得的結(jié)果的平均值與被測量的真值之差 。圖 。 測量的精密度用來定量表示測量結(jié)果中隨機(jī)誤差大小的程度。 ” 隨機(jī)誤差概念 不可預(yù)定方式變化的誤差（同隨機(jī)變量） ??? xx ii?舉例： 對一電阻進(jìn)行 n=100次重復(fù)性測量 表 按大小排列的 重復(fù)性 測量結(jié)果 測量值 xi（ Ω） 相同測值出現(xiàn)次數(shù) mi 相同測值 出現(xiàn)的概率 Pi=mi/n 2 4 6 14 18 22 16 10 5 2 1 ?xP(x) μ x 0 隨機(jī)誤差性質(zhì)：服從 正態(tài)分布 ，具有以下 4個特性 ： 對稱性 —— 絕對值相等的正誤差與負(fù) 誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等； 單峰性 —— 絕對值小的誤差比絕對值 大的誤差出現(xiàn)次數(shù)多； 有界性 —— 絕對值很大的誤差出現(xiàn)的 機(jī)會極少，不會超出一定的界限； 抵償性 —— 當(dāng)測量次數(shù)趨于無窮大， 隨機(jī)誤差的平均值將趨于零。標(biāo)準(zhǔn)差小，曲線尖銳，說明測量誤差小的數(shù)據(jù) 占優(yōu)勢大，即測量精度高。由于推導(dǎo)中不夠嚴(yán)密，故 )(xs被稱為 標(biāo) 準(zhǔn)差的估值，也稱實驗標(biāo)準(zhǔn)差。 意義 ：（ ）式給實際測量帶來了方便，人們只要測量一組 數(shù)據(jù)，求得標(biāo)準(zhǔn)差，將其除以 ，則相當(dāng)于得到了多組數(shù)據(jù) n的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差。 3σ區(qū)間內(nèi)，隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率為 %，而在這個區(qū)間外的概率非常小。下面 介紹幾種常見的非正態(tài)分布曲線及臵信度問題。 解： 按測量次數(shù)來確定權(quán)： w1=3， w2=2， w3=5 ，取 x0=，則有 5230 0 1 0 1 0 2 ?????????x = mm 3. 加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 對同一被測量進(jìn)行 m組非等精度測量，得到 m個測量結(jié)果， 各組測量結(jié)果的殘余誤差為 ixiv x x??經(jīng)推導(dǎo)可得加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差： （ ） ??????miimiixixwmw112)1(?? 粗大誤差 在一定條件下，測量值顯著偏離其實際值所對應(yīng)的誤差。?x)( ??xs3 ( ) 0 . 0 3 3 3 0 . 0 9 9 1sx ? ? ?3 ( ) 0 . 0 1 6 3 0 . 0 4 8sx ? ? ? ?℃ 故可判斷 x8是異常數(shù)據(jù)，應(yīng)予剔除。 (4)上述三種檢驗法中，萊特檢驗法是以正態(tài)分布為依據(jù)的，測值數(shù)據(jù)最好 n200，若 n10則會失效； 格拉布斯檢驗法理論嚴(yán)密，概率意義明確，實驗證明較好 ；中位數(shù)檢驗法簡捷方便，也能滿足一般實用要求。 由于測量者的個人特點，在刻度上估計讀數(shù)時，習(xí)慣偏于某一 方向；動態(tài)測量時，記錄某一信號有滯后的傾向。利用修正值 C=－ ε可以在進(jìn)行平均前的每個測量值 xi 誤差 ε會反映在 x中扣除，也可以在得到算術(shù)平均值后扣除。 0?D（ ） i?n?1?前一半 后一半 3)周期性系差的判別 —— 阿貝 — 赫梅特判據(jù) 周期性系差的典型例子是當(dāng)指針式儀表度盤安裝偏心時，會產(chǎn)生這種周期性 系差。 但是，若雖然存在變值系差， 而剩余誤差最大值處于允許范圍以內(nèi)，則測量數(shù)據(jù)可用。 (5)重新計算剩余 15個數(shù)據(jù)的平均值 : 0 539。339。 ??? ss x39。由式（ ） mmxxfxxfxxfy ????????????????????2211一般說來各分項誤差 Δx由系統(tǒng)誤差 ε及隨機(jī)誤差 δ構(gòu)成，即 )()()( 222111mmmxfxfxfy ?????? ???????????????????? （ ） 若測量中各隨機(jī)誤差可以忽略，則總合的系統(tǒng)誤差 εy可由各分項系統(tǒng)誤差合成 jmj jy xf ?? ?? ???1（ ） 若 ε1， ε2， … ， εm為確定性系統(tǒng)誤差，則可由上式直接求出總合的系統(tǒng)誤差。若要求功率測量的系 統(tǒng)誤差不大于 5%，隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差不大于 5mW，問電壓和電流的 測量誤差多大時才能保證上述功率誤差的要求。對電阻檔測量點應(yīng)選擇何處呢？現(xiàn)介紹一般性方法。 我國計量和測量領(lǐng)域內(nèi)經(jīng)過多年的深入研究和探討，于 1999年發(fā)布了適合我國國情的 《測量不確定度評定與表示》計量技術(shù)規(guī)范（ JJF1059— 1999）這個規(guī)范原則上等同采用了 GUM的基本內(nèi)容，是實驗測試、產(chǎn)品質(zhì)量認(rèn)證和計量檢定考核的法律依據(jù)，使我國的測試計量標(biāo)準(zhǔn)能與國際通行做法接軌。注意：不確定度 U恒為正值。 4）計量標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值本身的不確定度，在數(shù)據(jù)簡化算法中使用的常 數(shù)及其他參數(shù)值的不確定度，以及在測量過程中引入的近似值的影響。） 即 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度： 包含 因 子 區(qū)間半寬 Bauk? （ ） 包含 因子 k（或稱覆蓋因子、 置信 因子 ），可查表 。 3k ?661 4 1 0 0 . 9 2 8 5 7 1 V 2 1 0 1 V 1 5 μVaU ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 15 μ V 3 8 .7 μ VuU? ? ?6614 10 2 10xmUU??? ? ? ?U??則該數(shù)字電壓表示值的 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 ： U?自由度的理解 ： 如僅有一個測量值，則該測量結(jié)果就是被測量的最佳估計值，別無選擇，這相當(dāng)于自由度為零， 式（ ）計算的標(biāo)準(zhǔn)差 s為無窮大，這是不允許的。 ν 2)自由度的 評 定 (1)A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度 ν 對 A類評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，其自由度 ν 即為標(biāo)準(zhǔn)差 σ 的自由