【正文】 算，就可以根據(jù)、查到和的值，極大的方便了現(xiàn)場操作人員。l 適用場合：與P圖相似，特別生產(chǎn)現(xiàn)場領班或操作者較實用。若C1，C2，……，CK為第一件、第二件，……，第K件產(chǎn)品的缺陷數(shù)。 視為0l C圖控制界限的簡化計算當計算出來之后，我們可用下列表格查到控制界限值上控制界限上控制界限上控制界限上控制界限下控制界限111213121222320313233314142434251525353616263647172737581828386919293971020304089（u圖）l 使用場合：當一個抽檢樣本中有不同個數(shù)的單位產(chǎn)品組成時，應使用樣本單位缺陷數(shù)控制圖u：單位缺陷數(shù) i=…、K其中C缺陷數(shù) n樣本容量 l 數(shù)據(jù)的收集與計算數(shù)據(jù)收集：樣本數(shù)≥25，原則上每個樣本中應有15缺陷。 當出現(xiàn)下列情況，則認為過程發(fā)生了變化，必須查明變化原因，予以消除，達到預防目的。連續(xù)7點在中心線的一側(cè)時，這是異常！這是典型小概率事件連續(xù)7點呈上升或下降趨勢時，這也是異常！可能與設備老化、潤滑不足、人員疲勞有關。它的發(fā)生概率非常小， 和“0”非常接近，但不等于零。但這些周期的判斷往往需要時間和相關技術(shù)支持。l 控制圖的分析與判斷練習 這是從一個控制圖中截選一部分，請根據(jù)根據(jù)分布狀況判定哪些需要引起注意。如果分析用控制圖穩(wěn)定，則進一步判斷它是否正常?！猯 如何判斷控制圖是否正常通?？梢圆捎脙煞N方法：（1）將控制限與規(guī)格限比較分別計算上下控制限與上下規(guī)格限的距離D控=UCLLCLD規(guī)=規(guī)格上限規(guī)格下限找出D控、D規(guī)中的最小值，記為D。當Cp*Cp，說明σ太大，無論怎樣調(diào)整μ的位置也不能滿足要求，此時首先要考慮提高過程加工精度，減小σ，使Cp*≥Cp成立，同時減小| μM|。、與μ、σ的關系。7. 過程能力分析l 過程：將輸入轉(zhuǎn)化為輸出的一組彼此相關的資源和活動。3 %，表示該過程中產(chǎn)品質(zhì)量指標波動的范圍。l 雙向規(guī)格界限，且分布中心與規(guī)格中心不重合時：K為修正系數(shù) 其中 M——規(guī)格中心μ——分布中心 記KT=2ε 其中TU規(guī)格上限、TL規(guī)格下限l 單向規(guī)格界限，只有上限TU，過程能力指數(shù) 為分布中心l 單向規(guī)格界限，只有下限TL，過程能力指數(shù) 為分布中心 在監(jiān)控過程中，使用R圖計算過程能力指數(shù)在監(jiān)控過程中，往往使用R圖，用控制圖中的極差平均值即可以簡便地計算出過程能力指數(shù)。l ε的取值有以下的規(guī)律性：（1）正誤差和負誤差出現(xiàn)的機會相等，概率相等。這種量有一個共同的特點：他們之間的差異可以看是很多微小的、各自獨立的隨機因素作用的總結(jié)果。 定義：設ξ為一連續(xù)隨機變量，若其密度函數(shù)為： 其中μ、σ是兩個參數(shù)， ∞μ + ∞，0 σ + ∞，則稱ξ遵從正態(tài)分布。為對稱軸，在距x=181。和σ的意義181。是正態(tài)分布密度曲線的位置參數(shù)。σ是正態(tài)分布密度曲線的形狀參數(shù)。一定時，不同σ反映了曲線的“胖”“瘦”。l 標準正態(tài)分布及正態(tài)分布表（1）標準正態(tài)分布 當181。σ。 但是，這個積分的計算是很麻煩的，而且由于它有兩個參數(shù)181。 標準正態(tài)分布函數(shù)表又簡稱為正態(tài)分布表（見附表一、二），表中所列數(shù)值是對不同181。形成具有偏態(tài)的某種分布；l 偏態(tài)分布不是在（∞，+ ∞）上取值而是在（0，+ ∞）上取值；l 前面給出的或 是一個近似公式，比較粗糙，計算結(jié)果誤差較大。目前常常應用的有兩種計算方法。l 當量過程能力指數(shù)Cp′的計算應明確質(zhì)量指標分布中心對規(guī)格中心M的偏移是經(jīng)常的、絕對的，重合是暫時的、相對的。l 必須明確的三個概念：（1）不管偏移大小如何，只要實際質(zhì)量水平（不合格品率）保持不變，就應該肯定過程能力（B=6S）未變。經(jīng)數(shù)學推導 當ε較大時，如 　其中φ1為標準正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)。 兩種計算方法的比較和分析Cpk與Cp′有以下特點Cpk：（1）計算簡便，便于現(xiàn)場統(tǒng)計使用；（2）屬于近似計算，不夠精確，一般是 Cpk值總是低于真實的過程能力指數(shù)Cp′；（3）受應用范圍限制，只能用于Cp值較大、偏移系數(shù)較小的條件下；否則誤差較大，甚至得出荒謬的結(jié)論?！　〗?jīng)計算　　　　 Cpk=（1K）Cp=0　　 查表Cp′= p′=%　　可見Cpk不能確切地反映過程的實際情況，即Cpk=0時 Cp′=，表明過程仍具有一定的過程能力，同時也存在著對應的質(zhì)量水平。 若對不同Cp的θK 曲線加以比較，不難發(fā)現(xiàn)：當Cp較小時，θK曲線直線部分較短，斜率也越大；當Cp較大時，θK曲線直線部分較長，斜率也較小。（附圖三）例如，當θ=，一定的Cp對應一定的偏移系數(shù)K的臨界值K* ，如果KK*，則不能保證 θ=，當KK*，θ。當量過程能力指數(shù)Cp′是偏移時的真實精確的過程能力指數(shù)，Cpk是近似過程能力指數(shù)。l 對規(guī)定的精度θ，不同的偏移量K有一定的臨界值K*，當KK*時，即滿足規(guī)定的精度。 從該公司控制生產(chǎn)用的圖上得到總體標準差 S=。Cpk=，它的誤差過大，%，由于Cpk的誤差幾乎判了這批產(chǎn)品的“死刑”。從該工序的過程控制的控制圖上得到總體標準差S= 先進行Cpk計算 再計算Cp′查表求Cp′58 / 58。練習： 某公司加工汽車配件，其中一對孔的孔距為關鍵尺寸，L=28+，要求交貨時附報加工過程能力指數(shù)Cpk值，并要求Cpk1。計算當量過程能力指數(shù)： 由相對偏移量和Cp查表 查表Cp′= 符合合同規(guī)定提交要求。 Cpk的使用與經(jīng)濟效益的實例 某公司為核工業(yè)集團某電站加工不銹鋼園柱銷一批，供貨合同規(guī)定外園規(guī)格，要求提交產(chǎn)品時附送加工過程Cpk值，并要求Cpk。Cpk計算簡便，但某些范圍內(nèi)誤差較大，不可在任意情況下應用，要注意防止盲目濫用。當KK*時，即為Cpk的應用范圍。 Cpk的應用范圍與K*Cp曲線 在一般著述中，給出了有偏移過程能力指數(shù)Cpk的計算公式后，幾乎都沒有指出它的應用范圍，而且僅僅定性的說明其應用范圍也是不夠的。 為了進一步分析 令 θ稱為比值系數(shù) 現(xiàn)將不同Cp值的θK 曲線連在一起，進行比較（附圖二）。Cp′：（1）計算較繁，但有了附表三后，使用方便快捷； （2）Cp′為真實過程能力指數(shù)，計算結(jié)果真實精確； （3）不受應用范圍限制；（4）可以用Cp′直接計算不合格品率，也可以查表得到。作為真實、精確的過程能力指數(shù)——當量過程能力指數(shù)Cp′和與之相對應的不合格品率p′的計算太繁瑣。 （3）由于過程指標分布中心與規(guī)格中心發(fā)生偏移，過程能力（包括標幟過程能力的過程能力指數(shù)）與質(zhì)量水平（不合格品率）的對應關系發(fā)生了變化。某些情況下，過程往往允許這種偏移，但這是個別、少數(shù)的情況。 Cpk目前已為國際標準采用。 以的數(shù)據(jù)計算出“Ⅰ”的樣本標準差S1以的數(shù)據(jù)計算出“Ⅱ”的樣本標準差S2 。利用這張數(shù)值表，不僅可以求得標準正態(tài)分布的分布密度函數(shù)的函數(shù)值，而且可以求得分布函數(shù)的函數(shù)值。 、σ一一造表。　　這樣一來，可以把任何一個正態(tài)分布化為標準正態(tài)分布。記為ηN（0，1） 通常習慣用(x)表示它的密度函數(shù)。改變時，密度曲線形狀不變，只是位置沿x軸移動；當181。之間的距離，它的大小反映了曲線的“胖”“瘦”程度，稱為正態(tài)分布的標準差。當σ一定， 181。、 σ取不同值時，正態(tài)分布曲線的位置與形狀則會不同。的距離為σ 。密度曲線無論向左、向右延伸均以x軸為漸近線；（2）密度曲線都在X軸上方，它和x軸圍成的總面積等于“1”；（3）當x=181。如加工園柱銷直徑尺寸的波動就是由機床的微小震動、夾具松緊的小差異、刀具的輕微磨損、車間內(nèi)溫、濕度的變化、材料的細小差異等問題引起的。設0≤ab，則 概率 P（a ε b）= P（b ε a）（3）大誤差出現(xiàn)的機會小，小誤差出現(xiàn)的機會大。 在各種過程中經(jīng)常遇到的“測量誤差”就是遵從正態(tài)分布的。當Cp1時 過程結(jié)果好于過程目標； Cp=1時 過程結(jié)果等于過程目標； Cp1時 過程結(jié)果差于過程目標。過程能力必須在過程正式運作前得到確認，同時在運作過程中要持續(xù)穩(wěn)定地保證這個能力。，進行預防。（2）計算Cp*并與要求滿足的Cp比較： T=規(guī)格上限－規(guī)格下限 當Cp*≥Cp，說明σ能滿足要求，需要驗證μ與規(guī)格中心M之間距離，若 成立則說明過程屬于正常?？刂茍D制作、使用流程圖收 集 數(shù) 據(jù)否作分析用控制圖查找原因調(diào)整過程判斷過程是否穩(wěn)定否是查找原因調(diào)整過程判斷過程是否正常是作為過程控制用控制圖l 如何判斷控制圖是否穩(wěn)定把數(shù)據(jù)圖中、R分別點在分析用控制圖上，并將圖、R圖上跳出控制界限（包括控制界限上）的點子或排列有缺陷的點圈起來。判斷過程是否受控是既要關注μ，也要關注σ，這就是為什么要將圖與R圖聯(lián)合使用的道理。一周內(nèi)的不良率、成品率等指標有時會這樣。（必然事件U，P（U）=1，不可能事件V，P（V）=0）l 控制界限的分布缺陷UCLCLLCLA區(qū)A區(qū)B區(qū)B區(qū)C區(qū)C區(qū)μ+ 3σμ 3σμ+ 2σμ+ 1σμ 2σμ 1σ連續(xù)3點中至少有2點落在A區(qū)上；連續(xù)5點中至少有4點落在A區(qū)和B區(qū)上；明顯多于2/3的點（如90%）落在C區(qū)上；明顯少于2/3的點（如40%）落在C區(qū)上。這些都屬于小概率事件，屬預防范疇需要現(xiàn)場解決！11點中有10點在中心線的同一側(cè)出現(xiàn)；14點中有12點在中心線的同一側(cè)出現(xiàn)；17點中有14點在中心線的同一側(cè)出現(xiàn)；20點中有16點在中心線的同一側(cè)出現(xiàn)。 點子排列有缺陷現(xiàn)象分析所謂點子排列有缺陷是指點子未跳出控制界限，但排列上有缺陷。l 實際練習汽車噴漆車間對各型號外客噴漆,現(xiàn)對頂蓋進行檢查,發(fā)現(xiàn)的氣泡數(shù)錄于表中,各型車蓋面積不同,經(jīng)折算,以最小頂蓋為單位產(chǎn)品數(shù),請用u圖對噴漆過程進行分析.l 單位缺陷數(shù)控制圖（ u圖 ）實際練習nc4533453253241524264308385uT8:00　9:00　10:00　11:00　12:00　13:00　14:00　15:00　16:00　17:00　18:00　19:00　20:00