【正文】 。（ISO8402）l 過(guò)程能力：指過(guò)程處于穩(wěn)定而正常的狀態(tài)下，在經(jīng)濟(jì)與其他條件允許的范圍內(nèi)過(guò)程保證產(chǎn)品質(zhì)量的能力。 過(guò)程能力和過(guò)程能力指數(shù)l 過(guò)程能力定量地表示為BB=6 σ即過(guò)程能力為6倍的標(biāo)準(zhǔn)差，因?yàn)樵?77。l 過(guò)程能力指數(shù)Cp（Capability of process）T—規(guī)格界限 （過(guò)程目標(biāo)）B（6 σ）—過(guò)程能力 Cp標(biāo)志著過(guò)程結(jié)果（B）對(duì)過(guò)程目標(biāo)（T）的滿足程度。 過(guò)程能力指數(shù)的計(jì)算l 雙向規(guī)格界限，且分布中心與規(guī)格中心重合時(shí)：通常以樣本標(biāo)準(zhǔn)差S估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ?！獦O差平均值1/d2——控制圖常數(shù)1/d2系數(shù)表n23456789101/d2 過(guò)程能力評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)過(guò)程能力等級(jí)過(guò)程能力指數(shù)(Cp或Cpk)不合格品率p(%)過(guò)程能力評(píng)價(jià)特級(jí)Cpp過(guò)剩一級(jí)≥Cpp≥充足二級(jí)≥Cp1p≥正常三級(jí)1≥Cpp≥不足四級(jí)≥Cpp≥嚴(yán)重不足 偏移系數(shù)K評(píng)價(jià)過(guò)程能力指數(shù)Cp或Cpk偏移系數(shù)k對(duì)分布中心應(yīng)采取的措施CpCpCp≤Cp≤0kk0kk不必調(diào)整引起注意密切注意采取措施幾個(gè)p值界限值時(shí)的Cp與K值的關(guān)系Kp=% Cpp=% Cpp=% Cp* 有關(guān)正態(tài)分布的必要的數(shù)學(xué)知識(shí)l 什么是正態(tài)分布 正態(tài)分布是過(guò)程中最常見的一種連續(xù)隨機(jī)變量，它在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中極為重要。 如一個(gè)物體長(zhǎng)度L，用X表示測(cè)量時(shí)得到的數(shù)值，通常X并不剛好等于L，稱為“測(cè)量誤差”，記作ε。 P（ε0）= P（ε0）（2）ε取值有對(duì)稱性。 一般來(lái)說(shuō)，在生產(chǎn)條件相同條件下，很多產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)，如鋼的強(qiáng)度、柱銷的直徑等都有這樣的性質(zhì)。 如“測(cè)量誤差”的波動(dòng)就是有測(cè)量工具精度的細(xì)微影響、讀數(shù)的細(xì)小差異、測(cè)量位置的微小變化等引起的。以上例子中每一個(gè)因素在正常情況下，都不能起壓倒一切的主導(dǎo)作用，具有這種特點(diǎn)的量，一般都可以認(rèn)為遵從正態(tài)分布。 由密度函數(shù)與分布函數(shù)的關(guān)系，正態(tài)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為： 此時(shí)ξ在[a，b]內(nèi)取值的概率為：l 正態(tài)分布密度曲線的特征下圖是正態(tài)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)曲線l 正態(tài)分布密度曲線的特征：（1）服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，取值區(qū)域是整個(gè)X軸。時(shí)，曲線有一個(gè)最高點(diǎn)，此時(shí)f(x)的一階導(dǎo)數(shù)；（4）曲線以x=181。的兩邊相同距離處各有一個(gè)拐點(diǎn)，拐點(diǎn)處的密度曲線的二階導(dǎo)數(shù)為零，此點(diǎn)至x=181。l 1l 181。和σ是正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)，當(dāng)181。181。它是密度曲線的最高點(diǎn)和橫坐標(biāo)，稱為正態(tài)分布的均值。取不同值時(shí)，曲線最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)也不同。它是密度曲線的拐點(diǎn)橫坐標(biāo)到181。當(dāng)181。當(dāng)σ不變，181。不變，σ改變時(shí)，密度曲線位置不變，只是“胖”“瘦”程度改變。=0時(shí)， σ=1的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 其分布函數(shù)為（2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與一般正態(tài)分布的關(guān)系設(shè)變量ξ遵從正態(tài)分布，參數(shù)為181。其面積若作變量替換　則有　　而　　故得　　即 結(jié)論：若 ξN（μ，σ2） 即ξ遵從正態(tài)分布，那么N(0,1)遵從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。（3）正態(tài)分布表及其應(yīng)用　　如果ξN（μ，σ2），ξ 在區(qū)間[a，b]內(nèi)的概率取值，可由 求得。 、σ，也不能對(duì)不同的181?？紤]—N（0、1）表述的一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布之間的關(guān)系，可將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1） 的分布函數(shù)造成數(shù)值表，以解決所有非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的計(jì)算問(wèn)題。的數(shù)值。事實(shí)上，若ξN（μ，σ2）則有故得解例1 ξN（0，1） 求p（ξ）查正態(tài)分布表例2 ξN（0，1）, 求p(ξ1)解法1：解法2：例3 ξN（2，）, 求p(1ξ)　　解：例4 設(shè)ξN（ μ，σ2 ）, 求p(︱ξμ︱kσ)　　解：　　由此可見練習(xí)1 ξN（0，1）, 求p(ξ) 解：練習(xí)2 ξN（，）, 求p(ξ3) 解： 偏態(tài)分布的過(guò)程能力指數(shù)計(jì)算l 偏態(tài)分布是相對(duì)于正態(tài)分布而言，不能講過(guò)程中的數(shù)據(jù)分布都是正態(tài)分布，例如機(jī)加工的形位公差的分布就不對(duì)稱于均值181。l 配線逼近法 配線逼近法計(jì)算的假設(shè)以樣本直方圖中最高的一塊的橫坐標(biāo)中心為該樣本的“樣本眾數(shù)” 當(dāng)時(shí)為正態(tài)分布Ⅰ()當(dāng)時(shí)為正態(tài)分布Ⅱ()若抽取樣本估計(jì)總體時(shí)，首先取樣本眾數(shù)，它與樣本均值的距離為e。 規(guī)格中心M與眾數(shù)重合時(shí)Cp的計(jì)算 與之相對(duì)應(yīng)的不合格品率：l 規(guī)格中心M與眾數(shù)不重合時(shí)Cp的計(jì)算 與之相對(duì)應(yīng)的不合格品率規(guī)格中心M與眾數(shù)μ′不重合時(shí)Cp的計(jì)算 當(dāng)時(shí)為正態(tài)分布“Ⅰ”N() 當(dāng)時(shí)為正態(tài)分布“Ⅱ”N()l 單偏差的Cp計(jì)算實(shí)例：某公司液壓泵轉(zhuǎn)子內(nèi)孔磨加工的過(guò)程能力指數(shù)Cp與不合格品率的計(jì)算 零件名稱：轉(zhuǎn)子 零 件 號(hào)：YB200063 工 序 號(hào)：155 件 數(shù)：16件 孔 數(shù)：144（每件9孔） 圖紙尺寸：+ 現(xiàn)將觀測(cè)到144個(gè)孔做如下變換列于下表 數(shù)據(jù)表11061211222172108851081542105108525102212240112101121680210182101820121001825420245810645402104211240112181212511041210224110214054211211281224121101855510112422101021581042數(shù)據(jù)次數(shù)分配表4≤X′00≤X′44≤X′88≤X′1212≤X′1616≤X′201659302991直方圖（1）計(jì)算過(guò)程能力指數(shù)Cp 已T=20 由上表中得查附表4知與Cpk相對(duì)應(yīng)的不合格品率p 如果從上述的辦法即分解為二個(gè)正態(tài)分布的計(jì)算方法，可知 由數(shù)據(jù)表知n1=75 n2=69得s1= s2=計(jì)算Cp 相應(yīng)不合格品率練習(xí)：某公司無(wú)心磨床精磨工序加工園柱銷外園，求該工序的過(guò)程能力指數(shù) 零件名稱：園柱銷 零 件 號(hào)：XC600049 工 序 號(hào)：180 件 數(shù)：100件 圖紙尺寸與公差：φ6+ 現(xiàn)將100個(gè)園柱銷外徑尺寸數(shù)列于下表（數(shù)據(jù)變換公式）已知 ， 需計(jì)算Cpk值Cpk值計(jì)算：用配線逼近法近似計(jì)算Cp 由直方圖已知 由數(shù)據(jù)表知n1=45 n2=55得 S1=S2=計(jì)算Cp值：數(shù)據(jù)表311498710613549376410581114129853746131495687123114514971110681231661510748127131413115637978181049798126154133685207910317616111287145次數(shù)分配表3≤X′66≤X′99≤X′1212≤X′1515≤X′1818≤X′212431211662直方圖規(guī)格下限規(guī)格上限8 關(guān)于Cpk值的計(jì)算與分析 正態(tài)分布偏移時(shí)的兩種過(guò)程能力指數(shù)的計(jì)算方法當(dāng)質(zhì)量指標(biāo)遵從正態(tài)分布，但實(shí)際上總體分布的均值與規(guī)格要求中心M不重合時(shí)，稱為質(zhì)量指標(biāo)偏移。 其一是有偏移過(guò)程能力指數(shù)Cpk法。 其二是當(dāng)量過(guò)程能力指數(shù)Cp′。不過(guò)偏移應(yīng)盡量小。大多數(shù)情況不應(yīng)允許偏移，特別是過(guò)程能力不太充裕時(shí)。（2）對(duì)給定的規(guī)格范圍（T）一定時(shí)，過(guò)程能力與一定的質(zhì)量水平（不合格品率為考查標(biāo)準(zhǔn)）是互相對(duì)應(yīng)的。當(dāng)量過(guò)程能力指數(shù)Cp′：當(dāng)質(zhì)量指標(biāo)分布中心偏離規(guī)格中心M時(shí)，以發(fā)生偏移后的質(zhì)量水平（不合格品率）相對(duì)應(yīng)的過(guò)程能力指數(shù)，稱為當(dāng)量過(guò)程能力指數(shù)。偏移帶來(lái)的質(zhì)量水平下降是很大的，（這種偏移不算很大）時(shí)，若Cp=1，p=%，當(dāng)ε=可見，當(dāng)發(fā)生ε=，過(guò)程能力指數(shù)下降不大，當(dāng)質(zhì)量水平（不合格品率）下降了幾乎一倍。為了求得Cp′、p′的方便，我們Cp′、p′數(shù)值表（附表三）只需計(jì)算相對(duì)偏移量、即可由附表三直接查Cp′、p′，非常便捷地馬上查得當(dāng)量過(guò)程能力指數(shù)和不合格品率。（4）不能用Cpk直接計(jì)算不合格品率p，但可以查表得到（附表四）。例：某零件加工過(guò)程，質(zhì)量指標(biāo)遵從正態(tài)分布過(guò)程能力指數(shù)Cp=，但偏移系數(shù)較大，K=1，比較Cpk與Cp′。 經(jīng)過(guò)分析研究知道：在任何情況下Cpk都是小于Cp′的； Cp越小，Cp′與Cpk的差別越大；Cp越大，Cp′與Cpk的差別越小。由附圖二的θ K 曲線可見在Cp一定時(shí) θ K 為一條確定的曲線，這條曲線的特點(diǎn)是：當(dāng)K小于某一數(shù)值時(shí)θ K曲線，近似一條直線，這段直線斜率較小，即θ變化不大，此時(shí)Cpk與Cp′相近；當(dāng)K大于某個(gè)數(shù)值時(shí)，θ K曲線迅速向上彎曲，即Cpk與 Cp′差別顯著變大。由此得出結(jié)論：Cp越大，k越小，Cpk與Cp′的差別越?。籆p越小，k越大，Cpk與Cp′的差別越大，即Cpk的精度越低。為了能夠在規(guī)定的精度（通常以比值系數(shù)θ為標(biāo)幟），即θ一定的情況下，找到Cpk的應(yīng)用范圍，首先必須對(duì)各種規(guī)定精度θ求出K的臨界值K*，并求出K* 與Cp的關(guān)系，對(duì)不同θ，K*與Cp的數(shù)值列于附表五，據(jù)此表也可得K* Cp曲線。 因此，當(dāng)規(guī)定了θ值后，對(duì)不同的Cp值可查出相應(yīng)的K*。 對(duì)Cpk值計(jì)算分析的結(jié)論l 質(zhì)量指標(biāo)分布為正態(tài)分布，產(chǎn)生對(duì)規(guī)格中心的偏移后，過(guò)程能力指數(shù)計(jì)算有兩種方法。l Cp′的計(jì)算較繁瑣，但可通過(guò)查表簡(jiǎn)便得到，能在所有情況下使用。l Cpk在Cp較大、K較小時(shí)誤差小，在Cp較小，K較大時(shí)誤差大。K*可以通過(guò)K*數(shù)值表查到?，F(xiàn)生產(chǎn)一批產(chǎn)品，在提交前先進(jìn)行Cpk的計(jì)算。由偏移量ε= 此時(shí)有偏移過(guò)程能力指數(shù)： 結(jié)論：Cpk，不能向訂貨方提交。 同時(shí)查得不合格品率p′=%這里指出：Cp′是真實(shí)精確的過(guò)程能力指數(shù)，該批產(chǎn)品符合合同要求，理應(yīng)合格提交。經(jīng)Cp′的計(jì)算避免了公司的巨大經(jīng)濟(jì)損失?，F(xiàn)生產(chǎn)一批產(chǎn)品，在提交前進(jìn)行Cpk計(jì)算