【正文】 方圖：以橫軸表示數(shù)據(jù)測量值，縱軸表示數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)。8g，今抽驗50罐數(shù)據(jù)如下：308317306314308315306302311307305310309305304310316307303318309312307305317312315305316309313307317315320311308310311314304311309309310309312316312318l 計算 （1） 確定基本內(nèi)容：N=50（2） 組數(shù)：K=7（參考經(jīng)驗數(shù)值）（3） 最大值L=320 最小值S=302 全距 R=320302=18（4） 計算組距H H=R/K 即 18247。 峭壁狀直方圖 鋸齒狀直方圖 往往是已剔除了不合格的數(shù)據(jù)而 常是由于測量方法或讀數(shù)不準(zhǔn)確造成的，繪制成的直方圖。上限xian限下限xian限中心值(3)中心偏右的直方圖上限下限中心值直方圖偏向規(guī)格的上限，并伸展至規(guī)格上限右側(cè)。(6)分散度小的直方圖能力富裕型規(guī)格下限規(guī)格上限直方圖形態(tài)過于集中，距規(guī)格上下限還有一段距離。 直方圖的功用l 測知工序的過程能力，是過程能力的最好最直觀的寫照； 直方圖中心愈接近規(guī)格中心，表示過程愈集中。l 測知數(shù)據(jù)是否有假； 主管對下屬進行控制的有效手段，數(shù)據(jù)真實性的判定手段。 直方圖練習(xí) 某公司對生產(chǎn)的電線直徑進行抽驗，以下是100個數(shù)據(jù)，用直方圖進行分析。正態(tài)概率紙是根據(jù)正態(tài)分布的累加概率（百分比）作成。 應(yīng)了解的幾個基本概念l 平均值（或μ）：n個樣本測定值X1，X2，……，Xn的平均值記為；群體的平均值記為μ。（數(shù)據(jù)：44444443） = = Mo= R= S= 過程或數(shù)據(jù)分配形態(tài)l 正態(tài)分布的概率：只要知道平均值和標(biāo)準(zhǔn)差就可以確定分配。，其概率分布如下圖。6σ 法是在高精尖產(chǎn)品考慮可靠性時，為了提高MTBF（平均無故障工作時間）的前提下，對零件、元件提出了更高的要求，6σ 成為了控制標(biāo)準(zhǔn)或追求的目標(biāo)。 。l 應(yīng)用控制圖的目的1. 及時地察覺： （1）是否有普通原因和特殊原因存在； （2）是否超出規(guī)格界限； （3）是否出現(xiàn)數(shù)據(jù)分布形態(tài)有異常規(guī)律。l 計數(shù)值控制圖繪制控制圖所需數(shù)據(jù)為計數(shù)單位，如不良品數(shù)、合格與不合格品數(shù)、表面疵點數(shù)、表面劃傷數(shù)等。適用于產(chǎn)品批量大且生產(chǎn)正常、穩(wěn)定的工序。缺點是不易發(fā)現(xiàn)工序分布中心的變化。樣本含量可以不等。 控制圖的術(shù)語與繪制應(yīng)用的程序l 控制圖的術(shù)語（系統(tǒng)原因）：引起的變異微小，在經(jīng)濟上不需剔除部分。 （LCL）：中心線下方的控制界限。（5） 計算各組樣本的統(tǒng)計量（均值、標(biāo)準(zhǔn)差、極差等）（6） 計算控制界限值（7） 繪制統(tǒng)計圖，計算各組的統(tǒng)計量（8） 分析樣本點的排列形狀，判斷過程是否受控l 控制圖的繪制繪制控制圖，在計算控制上下限，中心線時，往往用到各種與樣本容量n有關(guān)的系數(shù)，下面表中列出n=210的各個系數(shù)。需注意當(dāng)n≤6時，D3為負(fù)值，由于R為非負(fù)值，所以取LCL=0。樣本組為20～30個。（2）如果控制界限比產(chǎn)品規(guī)格界限窄，但控制中心線離規(guī)格中心偏離一定距離，使得控制限的上限或下限超出規(guī)格界限，則應(yīng)將過程的平均值進行調(diào)整，使分布中心與規(guī)格中心靠近。規(guī)格上限UCLUCLCLε規(guī)格中心LCLεCL規(guī)格下限LCL(3）如果控制界限比產(chǎn)品規(guī)格界限要寬，屬于過程能力不足。l 規(guī)格和控制界限的分析必須從概念上牢牢掌握：規(guī)格界限——用戶（顧客）或設(shè)計部門給出。 均值—標(biāo)準(zhǔn)差控制圖（S）均值—標(biāo)準(zhǔn)差控制圖是將均值控制圖與標(biāo)準(zhǔn)差控制圖聯(lián)合使用的一種控制圖形式。具有數(shù)理統(tǒng)計功能的計算器上，一般標(biāo)有 STAT ，并用黑線將,S， n，ΣX, ΣX2,σ框起來。l 例題 某工廠大批量加工上蓋，并出口國外，其中對產(chǎn)品的平臺長度尺寸要求較嚴(yán)格。l 中位數(shù)控制圖樣本數(shù)據(jù)打點方法每抽到一個樣本，比如5個數(shù)據(jù)，則將五個數(shù)據(jù)均以“o”的符號記在控制圖上，同時將中位數(shù)以“?”打點。加工某零件外園，尺寸公差 單值移動差控制圖（XMR）某些產(chǎn)品在加工過程中，很難得到一個數(shù)據(jù)，也有的產(chǎn)品多品種小批量，也屬于較難大量、連續(xù)取得數(shù)據(jù)的情況。l 單值—移動差控制圖（XMR）的控制界限的計算公式單值控制圖 移動差控制圖 CL= CL= UCL=+E2 UCL=D4 LCL=E2 LCL=D3 其中： 由于單值移動差是相鄰兩個單值差的絕對值，此時樣本容量n=2，所以控制圖系數(shù)E2 =、D 4=、D3 =0，則上述公式可化簡為： 單值控制圖 移動差控制圖 CL= CL= UCL=+ UCL= LCL= LCL=05. 計數(shù)型控制圖計數(shù)型控制圖分為計件式(P圖、d圖)和計點式（C圖、u圖）。l 建立不合格品率控制圖（P圖）的步驟（1） 選擇過程控制項目；（2） 收集數(shù)據(jù)，可以參考以往的數(shù)據(jù)中的檢驗數(shù)與不合格品數(shù)，但至少收集20組，每組樣本容量n≥100；（3） 注意數(shù)據(jù)的分層，例如以每天或每班的產(chǎn)品為一組；（4） 計算各組不合格品率p=d/n，d為每組不合格品數(shù)，n為每組檢驗數(shù)；（5） 計算平均不合格品率和平均樣本容量。l P圖的繪制方法實例練習(xí)某工廠檢驗以往所生產(chǎn)的20批得到一組結(jié)果，將結(jié)果繪制P控制圖并分析 不合格品數(shù)控制圖（np圖、d圖）通過對過程中不合格品數(shù)的控制實現(xiàn)過程的控制。l 數(shù)據(jù)收集：與P圖相似。l 先計算平均缺陷數(shù)C圖控制界限的計算公式 控制界限： l C圖實際練習(xí)用鋼板加工零件時,因使用切割設(shè)備使零件上產(chǎn)生裂縫,這些可以透過目視檢查。計算：過程平均單位缺陷數(shù)l U圖的過程能力指數(shù)Cp定義為平均單位缺陷數(shù)。l 點子跳出了界限（在界限上的點子按跳界處理）；l 點子雖未跳出控制界限，但排列有缺陷。UCLCLLCLl 間斷鏈 11點中有10點在CL的同側(cè)。（2）小概率事件不是不可能事件，所以發(fā)生概率不等于零。出現(xiàn)以下這幾種排列，應(yīng)注意。AUCLCLLCLBCCLCBLCLAUCL 建立用于過程控制的穩(wěn)定而正常的控制圖l 圖、R圖與μ、σ的關(guān)系經(jīng)常有人提出這樣的問題：為什么控制圖總是圖與R圖聯(lián)合使用？判斷過程是否受控制時又是同時看兩個控制圖？因為R圖僅與標(biāo)準(zhǔn)差σ有關(guān)；圖既與均值μ有關(guān)，也與標(biāo)準(zhǔn)差σ有關(guān)，但主要是與均值μ有關(guān)。（4）判斷過程是否正常如不正常，查找原因，調(diào)整過程，重新收集數(shù)據(jù)再次作分析用控制圖；如果正常則可以用此控制圖作為生產(chǎn)過程控制的控制圖。如果要求的過程能力指數(shù)為Cp，若成立，說明過程已經(jīng)處于正常，可以將分析用控制圖作為生產(chǎn)過程控制用控制圖。本章小結(jié)。（ISO8402）l 過程能力：指過程處于穩(wěn)定而正常的狀態(tài)下，在經(jīng)濟與其他條件允許的范圍內(nèi)過程保證產(chǎn)品質(zhì)量的能力。l 過程能力指數(shù)Cp（Capability of process）T—規(guī)格界限 （過程目標(biāo)）B（6 σ）—過程能力 Cp標(biāo)志著過程結(jié)果（B）對過程目標(biāo)（T）的滿足程度?！獦O差平均值1/d2——控制圖常數(shù)1/d2系數(shù)表n23456789101/d2 過程能力評價標(biāo)準(zhǔn)過程能力等級過程能力指數(shù)(Cp或Cpk)不合格品率p(%)過程能力評價特級Cpp過剩一級≥Cpp≥充足二級≥Cp1p≥正常三級1≥Cpp≥不足四級≥Cpp≥嚴(yán)重不足 偏移系數(shù)K評價過程能力指數(shù)Cp或Cpk偏移系數(shù)k對分布中心應(yīng)采取的措施CpCpCp≤Cp≤0kk0kk不必調(diào)整引起注意密切注意采取措施幾個p值界限值時的Cp與K值的關(guān)系Kp=% Cpp=% Cpp=% Cp* 有關(guān)正態(tài)分布的必要的數(shù)學(xué)知識l 什么是正態(tài)分布 正態(tài)分布是過程中最常見的一種連續(xù)隨機變量，它在概率論和數(shù)理統(tǒng)計中極為重要。 P（ε0）= P（ε0）（2）ε取值有對稱性。 如“測量誤差”的波動就是有測量工具精度的細(xì)微影響、讀數(shù)的細(xì)小差異、測量位置的微小變化等引起的。 由密度函數(shù)與分布函數(shù)的關(guān)系，正態(tài)隨機變量的分布函數(shù)為： 此時ξ在[a，b]內(nèi)取值的概率為：l 正態(tài)分布密度曲線的特征下圖是正態(tài)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)曲線l 正態(tài)分布密度曲線的特征：（1）服從正態(tài)分布的隨機變量，取值區(qū)域是整個X軸。的兩邊相同距離處各有一個拐點，拐點處的密度曲線的二階導(dǎo)數(shù)為零，此點至x=181。和σ是正態(tài)分布的兩個參數(shù)，當(dāng)181。它是密度曲線的最高點和橫坐標(biāo)，稱為正態(tài)分布的均值。它是密度曲線的拐點橫坐標(biāo)到181。當(dāng)σ不變，181。=0時， σ=1的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。其面積若作變量替換　則有　　而　　故得　　即 結(jié)論：若 ξN（μ，σ2） 即ξ遵從正態(tài)分布，那么N(0,1)遵從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 、σ，也不能對不同的181。的數(shù)值。l 配線逼近法 配線逼近法計算的假設(shè)以樣本直方圖中最高的一塊的橫坐標(biāo)中心為該樣本的“樣本眾數(shù)” 當(dāng)時為正態(tài)分布Ⅰ()當(dāng)時為正態(tài)分布Ⅱ()若抽取樣本估計總體時，首先取樣本眾數(shù)，它與樣本均值的距離為e。 其一是有偏移過程能力指數(shù)Cpk法。不過偏移應(yīng)盡量小。（2）對給定的規(guī)格范圍（T）一定時，過程能力與一定的質(zhì)量水平（不合格品率為考查標(biāo)準(zhǔn)）是互相對應(yīng)的。偏移帶來的質(zhì)量水平下降是很大的，（這種偏移不算很大）時，若Cp=1，p=%，當(dāng)ε=可見，當(dāng)發(fā)生ε=，過程能力指數(shù)下降不大，當(dāng)質(zhì)量水平（不合格品率）下降了幾乎一倍。（4）不能用Cpk直接計算不合格品率p，但可以查表得到（附表四）。 經(jīng)過分析研究知道：在任何情況下Cpk都是小于Cp′的； Cp越小，Cp′與Cpk的差別越大；Cp越大，Cp′與Cpk的差別越小。由此得出結(jié)論：Cp越大，k越小，Cpk與Cp′的差別越?。籆p越小，k越大，Cpk與Cp′的差別越大，即Cpk的精度越低。 因此，當(dāng)規(guī)定了θ值后，對不同的Cp值可查出相應(yīng)的K*。l Cp′的計算較繁瑣，但可通過查表簡便得到，能在所有情況下使用。K*可以通過K*數(shù)值表查到。由偏移量ε= 此時有偏移過程能力指數(shù)： 結(jié)論：Cpk，不能向訂貨方提交。經(jīng)Cp′的計算避免了公司的巨大經(jīng)濟損失