【正文】 (4)無富裕型直方圖(5)分散度大的直方圖能力不足型規(guī)格下限規(guī)格上限直方圖的左右兩端均超出規(guī)格界限，產(chǎn)生不良品，說明直方圖過于分散。l 計算產(chǎn)品的不良率，根據(jù)不良數(shù)量可以直接計算出來； 無論是計數(shù)值還是計量值均可直接計算出來。l 制作直方圖時，數(shù)據(jù)盡可能多，一般不能少于50個；l 注意恰當?shù)姆纸M，數(shù)據(jù)少時少分組，數(shù)據(jù)多時多分組；l 利用樣本直方圖可求出的樣本平均值和樣本標準差S是對總體平均值μ和總體標準差σ的估計值。l 眾數(shù)Mo：n個樣本測定值中，發(fā)生次數(shù)最多的數(shù)值l 全距R：樣本數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)之差。目前世界上大部分國家都采用3倍標準差為控制界限。 6. 3σ 控制原理。適用于產(chǎn)品批量大且生產(chǎn)正常、穩(wěn)定的工序。計數(shù)值控制圖不合格品數(shù)控制圖d較常用，計算簡潔，作業(yè)人員易于掌握，樣本含量較大。（如4M1E出現(xiàn)異常） （CL）：表示控制的平均值或平均數(shù)?？刂茍D系數(shù)表本章小結(jié)：。 l 繪制（R）的步驟：1) 決定控制的項目；2) 收集數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)取樣方法和注意事項； 取樣必須具有代表性，取樣時原則上按不同的設(shè)備、操作人員、原料等分別取樣，以免除異常因素帶來的誤差。經(jīng)糾正，分布中心接近了規(guī)格中心，可以作為正常生產(chǎn)用控制圖。必須明確：（1）規(guī)格界限與控制界限無關(guān)；（2）過程能力指數(shù)Cpk是由規(guī)格界限和控制界限確定的；（3）產(chǎn)品開發(fā)部門在設(shè)計產(chǎn)品時，應(yīng)評審本企業(yè)過程極限后，再確定規(guī)格極限；（4）長期的經(jīng)驗告訴我們：可將規(guī)格界限上下壓縮1/8作為控制界限規(guī)格上限UCL1/8LCL規(guī)格下限1/8（5）根據(jù)穩(wěn)定、正常過程的控制界限或前期顧客批準的過程能力的控制界限，作為日后參照的基準。輸入樣本中的數(shù)據(jù)：先按數(shù)據(jù)X1值，再按M+，再按X2值，再按 M+ ，……，按Xn值，再按 M+ 。優(yōu)點：（1）易于推廣使用，避免了計算，便于工人操作；（2）可以顯示出過程輸出的分布并顯示出過程變異的 趨勢；（3）由于在一張圖上顯示出數(shù)據(jù)分布寬度，所以它可 以用來對幾個過程或同一過程的不同階段的輸出進行比較。管理者可以根據(jù)不合格品率的變化得到有效的資訊，并進行過程的控制。要求樣本容量n較大，至少n≥100，最好200以上（注意當總體不合格品率較小時不適用）。選用C控制圖對裂縫數(shù)進行控制。l 連續(xù)鏈：出現(xiàn)以下情況，需要注意。l 周期性缺陷如果點子排列呈周期規(guī)律性時，需進行分析查找原因。l 控制圖的制作與使用的流程（1）首先收集數(shù)據(jù)；（2）作分析用控制圖；（3）判斷過程是否穩(wěn)定；如不穩(wěn)定，就需要查找原因，調(diào)整過程，重新收集數(shù)據(jù)，再次作分析用控制圖并判斷是否穩(wěn)定。分析用控制圖可以作為生產(chǎn)過程控制用控制圖。 過程能力指數(shù)的計算l 雙向規(guī)格界限，且分布中心與規(guī)格中心重合時：通常以樣本標準差S估計總體標準差σ。 一般來說，在生產(chǎn)條件相同條件下，很多產(chǎn)品的質(zhì)量指標，如鋼的強度、柱銷的直徑等都有這樣的性質(zhì)。時，曲線有一個最高點，此時f(x)的一階導(dǎo)數(shù)；（4）曲線以x=181。181。當181。 其分布函數(shù)為（2）標準正態(tài)分布與一般正態(tài)分布的關(guān)系設(shè)變量ξ遵從正態(tài)分布，參數(shù)為181?？紤]—N（0、1）表述的一般正態(tài)分布與標準正態(tài)分布之間的關(guān)系，可將標準正態(tài)分布N（0，1） 的分布函數(shù)造成數(shù)值表，以解決所有非標準正態(tài)分布的計算問題。 規(guī)格中心M與眾數(shù)重合時Cp的計算 與之相對應(yīng)的不合格品率：l 規(guī)格中心M與眾數(shù)不重合時Cp的計算 與之相對應(yīng)的不合格品率規(guī)格中心M與眾數(shù)μ′不重合時Cp的計算 當時為正態(tài)分布“Ⅰ”N() 當時為正態(tài)分布“Ⅱ”N()l 單偏差的Cp計算實例：某公司液壓泵轉(zhuǎn)子內(nèi)孔磨加工的過程能力指數(shù)Cp與不合格品率的計算 零件名稱：轉(zhuǎn)子 零 件 號：YB200063 工 序 號：155 件 數(shù)：16件 孔 數(shù)：144（每件9孔） 圖紙尺寸：+ 現(xiàn)將觀測到144個孔做如下變換列于下表 數(shù)據(jù)表11061211222172108851081542105108525102212240112101121680210182101820121001825420245810645402104211240112181212511041210224110214054211211281224121101855510112422101021581042數(shù)據(jù)次數(shù)分配表4≤X′00≤X′44≤X′88≤X′1212≤X′1616≤X′201659302991直方圖（1）計算過程能力指數(shù)Cp 已T=20 由上表中得查附表4知與Cpk相對應(yīng)的不合格品率p 如果從上述的辦法即分解為二個正態(tài)分布的計算方法，可知 由數(shù)據(jù)表知n1=75 n2=69得s1= s2=計算Cp 相應(yīng)不合格品率練習：某公司無心磨床精磨工序加工園柱銷外園，求該工序的過程能力指數(shù) 零件名稱：園柱銷 零 件 號：XC600049 工 序 號：180 件 數(shù)：100件 圖紙尺寸與公差：φ6+ 現(xiàn)將100個園柱銷外徑尺寸數(shù)列于下表（數(shù)據(jù)變換公式）已知 ， 需計算Cpk值Cpk值計算：用配線逼近法近似計算Cp 由直方圖已知 由數(shù)據(jù)表知n1=45 n2=55得 S1=S2=計算Cp值：數(shù)據(jù)表311498710613549376410581114129853746131495687123114514971110681231661510748127131413115637978181049798126154133685207910317616111287145次數(shù)分配表3≤X′66≤X′99≤X′1212≤X′1515≤X′1818≤X′212431211662直方圖規(guī)格下限規(guī)格上限8 關(guān)于Cpk值的計算與分析 正態(tài)分布偏移時的兩種過程能力指數(shù)的計算方法當質(zhì)量指標遵從正態(tài)分布，但實際上總體分布的均值與規(guī)格要求中心M不重合時，稱為質(zhì)量指標偏移。大多數(shù)情況不應(yīng)允許偏移，特別是過程能力不太充裕時。為了求得Cp′、p′的方便，我們Cp′、p′數(shù)值表（附表三）只需計算相對偏移量、即可由附表三直接查Cp′、p′，非常便捷地馬上查得當量過程能力指數(shù)和不合格品率。由附圖二的θ K 曲線可見在Cp一定時 θ K 為一條確定的曲線，這條曲線的特點是：當K小于某一數(shù)值時θ K曲線，近似一條直線，這段直線斜率較小，即θ變化不大，此時Cpk與Cp′相近；當K大于某個數(shù)值時，θ K曲線迅速向上彎曲，即Cpk與 Cp′差別顯著變大。 對Cpk值計算分析的結(jié)論l 質(zhì)量指標分布為正態(tài)分布，產(chǎn)生對規(guī)格中心的偏移后，過程能力指數(shù)計算有兩種方法。現(xiàn)生產(chǎn)一批產(chǎn)品，在提交前先進行Cpk的計算。現(xiàn)生產(chǎn)一批產(chǎn)品，在提交前進行Cpk計算。 同時查得不合格品率p′=%這里指出：Cp′是真實精確的過程能力指數(shù)，該批產(chǎn)品符合合同要求，理應(yīng)合格提交。l Cpk在Cp較大、K較小時誤差小，在Cp較小，K較大時誤差大。為了能夠在規(guī)定的精度（通常以比值系數(shù)θ為標幟），即θ一定的情況下，找到Cpk的應(yīng)用范圍，首先必須對各種規(guī)定精度θ求出K的臨界值K*，并求出K* 與Cp的關(guān)系，對不同θ，K*與Cp的數(shù)值列于附表五，據(jù)此表也可得K* Cp曲線。例：某零件加工過程，質(zhì)量指標遵從正態(tài)分布過程能力指數(shù)Cp=，但偏移系數(shù)較大，K=1，比較Cpk與Cp′。當量過程能力指數(shù)Cp′：當質(zhì)量指標分布中心偏離規(guī)格中心M時，以發(fā)生偏移后的質(zhì)量水平（不合格品率）相對應(yīng)的過程能力指數(shù)，稱為當量過程能力指數(shù)。 其二是當量過程能力指數(shù)Cp′。事實上，若ξN（μ，σ2）則有故得解例1 ξN（0，1） 求p（ξ）查正態(tài)分布表例2 ξN（0，1）, 求p(ξ1)解法1：解法2：例3 ξN（2，）, 求p(1ξ)　　解：例4 設(shè)ξN（ μ，σ2 ）, 求p(︱ξμ︱kσ)　　解：　　由此可見練習1 ξN（0，1）, 求p(ξ) 解：練習2 ξN（，）, 求p(ξ3) 解： 偏態(tài)分布的過程能力指數(shù)計算l 偏態(tài)分布是相對于正態(tài)分布而言，不能講過程中的數(shù)據(jù)分布都是正態(tài)分布，例如機加工的形位公差的分布就不對稱于均值181。（3）正態(tài)分布表及其應(yīng)用　　如果ξN（μ，σ2），ξ 在區(qū)間[a，b]內(nèi)的概率取值，可由 求得。不變，σ改變時，密度曲線位置不變，只是“胖”“瘦”程度改變。取不同值時，曲線最高點的橫坐標也不同。l 1l 181。以上例子中每一個因素在正常情況下，都不能起壓倒一切的主導(dǎo)作用，具有這種特點的量，一般都可以認為遵從正態(tài)分布。 如一個物體長度L，用X表示測量時得到的數(shù)值，通常X并不剛好等于L，稱為“測量誤差”，記作ε。 過程能力和過程能力指數(shù)l 過程能力定量地表示為BB=6 σ即過程能力為6倍的標準差，因為在177。如果這些被圈起來的點子不太多，說明過程基本穩(wěn)定；如果被圈的點子較多，則需查找原因，調(diào)整過程，重新作分析用控制圖，直到被圈的點子沒有了或很少了，即說明過程穩(wěn)定。1周 2周 3周 1日 2日 3日 4日一邊調(diào)整刀具或刃具，一邊生產(chǎn)時往往會出現(xiàn)。*關(guān)于“小概率事件”（1）小概率事件是指幾乎不會發(fā)生的事件，但又不是一定不會出現(xiàn)的事件。25%： （視為0），均為n=： （視為0）6. 控制圖的分析與判斷（過程控制分析） 過程處于受控狀態(tài)的判斷準則l 點子沒有跳出控制界限；l 點子在控制界限內(nèi)，排列無異常。分布面疵點、鑄件砂眼、每百頁錯別字等，往往這些指標就是用戶評價產(chǎn)品的依據(jù)。25%的范圍內(nèi)。移動差：指相鄰兩個測量值差的絕對值。 中位數(shù)—極差控制圖（R）中位數(shù)—極差控制圖是將中位數(shù)控制圖與極差控制圖聯(lián)合使用的一種控制圖形式。樣本均值 樣本標準差l 控制圖控制界限計算公式控制圖：S控制圖：其中l(wèi) ABB4系數(shù)表n2345678910B4