【正文】 的優(yōu)良傳統(tǒng)發(fā)揚(yáng)光大。syms t。end：clearclcN=zeros(8,9)。A=simplify(f)g=((b^8a^8)/8(ba)/2*(((a+b)/2(ba)*sqrt(15)/10)^7*5/9+((a+b)/2)^7*8/9+((a+b)/2+(ba)*sqrt(15)/10)^7*5/9))/(ba)^7/double(A)/5040。f=(x) exp(x)。c2=(ab)/2/sqrt(3)。format long。L1=2。h0=(z) h+(L1z)*tan(a)。H2=h6*tan(a)。f2=(z) r(z)^2*acos((r(z)h1(z))/r(z))(r(z)h1(z))*sqrt(2*h1(z)*r(z)h1(z)^2)。if h=L2*tan(a) aa=0。 V1=(bbaa)/2*(5/9*f1(z1z2)+8/9*f1(z1)+5/9*f1(z1+z2))+(bbaa)^7*subs(g11,z,(aa+bb)*cc)/2016000。 z2=sqrt(15)*(bbaa)/10。amp。 z2=sqrt(15)*(bbaa)/10。 z1=(aa+bb)/2。 bb=。 V=V1+V2+V3。 bb=L2+(2*Rh)/tan(a)。 aa=。 V2=(bbaa)/2*(5/9*f2(z1z2)+8/9*f2(z1)+5/9*f2(z1+z2))+(bbaa)^7*subs(g22,z,(aa+bb)*cc)/2016000。 z2=sqrt(15)*(bbaa)/10。load 。n=length(V2)。 sum=0。 A1=A B1=B end endend A1B1： ：程序六、儲油罐容量誤差分析程序： ：load 。endV=V39。endV=V39。n=length(biaoding)。n=length(yanzh)。 end flag=flag+1 if mod(flag,100)==0 clear maplemex。for i=0:1000 A=0+*i。V2=V2./1000。 V=V1+V2+V3。 bb=。 z1=(aa+bb)/2。 z2=sqrt(15)*(bbaa)/10。amp。 z2=sqrt(15)*(bbaa)/10。 V2=(bbaa)/2*(5/9*f2(z1z2)+8/9*f2(z1)+5/9*f2(z1+z2))+(bbaa)^7*subs(g22,z,(aa+bb)*cc)/2016000。 aa=。 bb=8。 V=V1+V2。 bb=。 z1=(aa+bb)/2。g22=diff(g2,z,6)。g1=R^2*acos((Rh0(z))/R)(Rh0(z))*sqrt(2*h0(z)*Rh0(z)^2)。r=(z) sqrt(^2z^2)。R=。b=pi*B/180。T=(ba)/2*(f(a)+f(b)) %梯形公式計(jì)算 S=(ba)/6*(f(a)+4*f(c1)+f(b)) %辛普森公式計(jì)算G=(ba)/2*(f(c1c2)+f(c1+c2)) %兩點(diǎn)高斯公式計(jì)算GG=(ba)/2*(f(c1c2)+f(c1+c2))+(ba)^5*f(c1)/4320 %改進(jìn)兩點(diǎn)高斯公式計(jì)算GGG=(ba)/2*(5/9*f(c1c3)+8/9*f(c1)+5/9*f(c1+c3))+(ba)^7*f(c1)/2016000 J=exp(1)1。b=1。clc。endN程序二、計(jì)算改進(jìn)三點(diǎn)高斯公式的：clearclcsyms a b。 for j=1:n+1 if i~=j l=l*(tj+1)。format rat。同時我還要感謝在我學(xué)習(xí)期間給我極大關(guān)心和支持的各位老師以及關(guān)心我的同學(xué)和朋友。同時，感謝所有任課老師和所有同學(xué)在這四年來給自己的指導(dǎo)和幫助，是他們教會了我專業(yè)知識，教會了我如何學(xué)習(xí)，教會了我如何做人。數(shù)值求積是數(shù)值計(jì)算中非常重要的內(nèi)容，我們后續(xù)的研究主要集中在如何提出計(jì)算復(fù)雜度小的，代數(shù)精度和數(shù)值精度高的新的數(shù)值求積公式。罐容表標(biāo)定值H(mm)V（L）H（mm）V(L)0391500303751003411600331952001064170036010300223718003880540037271900415655005467200044273600741521004691270095412200494678001181923005191990014228240054249100016746250056435110019356260058453120022040270060275130024782280061863140027565290063163重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 4結(jié)束語4 結(jié)束語本文是對數(shù)值積分的一個簡單總結(jié)，我們首先總結(jié)了數(shù)值積分的基本思想和相關(guān)理論，并且介紹幾類常用的數(shù)值積分方法，其中我們著重介紹了和本文改進(jìn)算法相關(guān)的高斯求積公式，并且給出了數(shù)值積分穩(wěn)定的一般性條件—求積系數(shù)。： 容量誤差分析顯示高度/mm顯示油量容積/L計(jì)算容積/L相對誤差 59063 58915 58847 58650 58580 58445 58213 58104 58056 57974 57856 57750 57664 57436 57256 57018 56886 56649 56606 56436 56224 56132 55890 55682 55460 55290 55072 54955 54861 54747從表中得知誤差，誤差比較小，基本上符合實(shí)際情況。 第三步 帶入到（）式，計(jì)算方程組中兩個方程誤差的平方和，； 第四步 如果，轉(zhuǎn)第二步； 第五步 如果，保存，否則保存； 第六步 最終保存的是最優(yōu)解。四、用最小二乘參數(shù)估計(jì)法確定參數(shù)最小二乘參數(shù)估計(jì)法基本思想：根據(jù)的關(guān)系表達(dá)式和油量高度，計(jì)算出相鄰高度油量的體積之差 通過與附件的實(shí)際儲油量進(jìn)行比較，通過對進(jìn)行等間距的窮舉最終求得理論值與實(shí)際值的差值的平方和： （）當(dāng)取得最小值，此時的即為所求的最佳值。下面我們分三種情況計(jì)算整個油罐中油的容量。則球面方程為：設(shè)為上液面高度，則，其中油位高度。為了便于后面數(shù)值解法書寫方便，我們記： （）則有： （）其中。由此油量的體積也分為三個部分來進(jìn)行計(jì)算：，其中分別表示油料在油罐圓柱體，左邊球冠體和右邊球冠體中的容量。本文改進(jìn)的三點(diǎn)高斯公式梯形公式：辛普森公式：兩點(diǎn)高斯公式：文獻(xiàn)[10]給出改進(jìn)的兩點(diǎn)高斯公式：. 誤差分析近似值代數(shù)精度誤差梯形公式1辛普森公式3兩點(diǎn)高斯公式3文獻(xiàn)[10]改進(jìn)的兩點(diǎn)高斯公式5本文改進(jìn)的三點(diǎn)高斯公式7，本文改進(jìn)的兩點(diǎn)Gauss公式代數(shù)精度至少具有7次，而梯形公式、辛普森公式、兩點(diǎn)高斯公式、文獻(xiàn)[10]改進(jìn)的兩點(diǎn)高斯公式的代數(shù)精度依次是1次，3次，3次，5次，我們的公式代數(shù)精度明顯提高了，誤差明顯減少。故有改進(jìn)三點(diǎn)高斯公式： （）由于時，（）式恒成立，故得數(shù)值積分公式（）至少具有7次代數(shù)精度，它實(shí)質(zhì)上是一種改進(jìn)三點(diǎn)高斯公式。故得到至少5次代數(shù)精度的改進(jìn)兩點(diǎn)高斯公式：容易驗(yàn)證公式（）恰有5次代數(shù)精度。當(dāng)時，左邊=，右邊=。另一個Gauss型求積公式是GaussChebyshev求積公式，它由（）給出，它除了精度高，還可計(jì)算反常積分。例 用三點(diǎn)和四點(diǎn)GaussChebyshev求積公式計(jì)算積分，并估計(jì)誤差。177。高斯型求積公式（）。利用具有不同權(quán)函數(shù)的正交多項(xiàng)式, 就能得到不同類型的高斯型求積公式:GaussLegendre: .GaussChebyshe：.利用上述幾種公式,數(shù)值積分的近似計(jì)算問題已成功獲得解決。而公式()的余項(xiàng)可通過的埃米爾特插值多項(xiàng)式得到，設(shè)為，滿足插值條件:.于是有兩端乘權(quán)函數(shù)，并從到積分，則得:其中右端第一項(xiàng)積分對次多項(xiàng)式精確成立，故由于，故由積分中值定理得()的余項(xiàng)為：.定理6 若()為高斯型求積公式，則其求積系數(shù)皆為正。由（）可得： （）由于所給求積公式()是插值型的，它對于是精確成立的，即再注意到，知，從而由（）