【正文】 時(shí)我還要感謝在我學(xué)習(xí)期間給我極大關(guān)心和支持的各位老師以及關(guān)心我的同學(xué)和朋友。 for j=1:n+1 if i~=j l=l*(tj+1)。clc。T=(ba)/2*(f(a)+f(b)) %梯形公式計(jì)算 S=(ba)/6*(f(a)+4*f(c1)+f(b)) %辛普森公式計(jì)算G=(ba)/2*(f(c1c2)+f(c1+c2)) %兩點(diǎn)高斯公式計(jì)算GG=(ba)/2*(f(c1c2)+f(c1+c2))+(ba)^5*f(c1)/4320 %改進(jìn)兩點(diǎn)高斯公式計(jì)算GGG=(ba)/2*(5/9*f(c1c3)+8/9*f(c1)+5/9*f(c1+c3))+(ba)^7*f(c1)/2016000 J=exp(1)1。R=。g1=R^2*acos((Rh0(z))/R)(Rh0(z))*sqrt(2*h0(z)*Rh0(z)^2)。 z1=(aa+bb)/2。 V=V1+V2。 aa=。 z2=sqrt(15)*(bbaa)/10。 z2=sqrt(15)*(bbaa)/10。 bb=。V2=V2./1000。 end flag=flag+1 if mod(flag,100)==0 clear maplemex。n=length(biaoding)。endV=V39。 sum=0。load 。 V2=(bbaa)/2*(5/9*f2(z1z2)+8/9*f2(z1)+5/9*f2(z1+z2))+(bbaa)^7*subs(g22,z,(aa+bb)*cc)/2016000。 bb=L2+(2*Rh)/tan(a)。 bb=。 z2=sqrt(15)*(bbaa)/10。 z2=sqrt(15)*(bbaa)/10。if h=L2*tan(a) aa=0。H2=h6*tan(a)。L1=2。c2=(ab)/2/sqrt(3)。A=simplify(f)g=((b^8a^8)/8(ba)/2*(((a+b)/2(ba)*sqrt(15)/10)^7*5/9+((a+b)/2)^7*8/9+((a+b)/2+(ba)*sqrt(15)/10)^7*5/9))/(ba)^7/double(A)/5040。syms t。在大學(xué)階段，我在學(xué)習(xí)上和思想上都受益非淺，這除了自身的努力外，與各位老師、同學(xué)和朋友的關(guān)心、支持和鼓勵(lì)是分不開的。然后，利用一個(gè)數(shù)值算例驗(yàn)證了我們提出公式相比文獻(xiàn)[10]的兩點(diǎn)高斯公式以及其它的比較經(jīng)典的數(shù)值求積公式，無論是在代數(shù)精度還是在數(shù)值精度方面都有較大提高。五、誤差分析根據(jù)和附表一中的實(shí)際高度計(jì)算出相應(yīng)的體積。數(shù)值計(jì)算方法對(duì)于的計(jì)算，由于被積函數(shù)比較復(fù)雜，直接積分運(yùn)算量比較大，因此我們采用數(shù)值計(jì)算的方法計(jì)算，由于計(jì)算式子類似，下面我們以為例進(jìn)行計(jì)算說明。油罐為圓柱體。請(qǐng)利用罐體變位后在進(jìn)/出油過程中的實(shí)際檢測數(shù)據(jù)（見附表1），根據(jù)你們所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值?，F(xiàn)在令時(shí)方程精確成立。在不增加節(jié)點(diǎn)數(shù)目的前提下為使兩點(diǎn)Gauss公式具有盡可能高的代數(shù)精度，文獻(xiàn)[10]提出對(duì)兩點(diǎn)Gauss公式進(jìn)行如下改進(jìn)： （）當(dāng)=1時(shí)，顯然（）式兩邊都相等。177。其中 這里是最高項(xiàng)系數(shù)為1的Legendre多項(xiàng)式。證畢。下面先證明()求積公式的代數(shù)精確度最高為次?？蛇x擇()使對(duì)精確成立，從而得到關(guān)于,的(2n+2)個(gè)參數(shù)的非線性方程組。復(fù)合Simpson公式：. 逐次分半技術(shù)與Romberg公式如何確定適當(dāng)?shù)氖沟媒浦蹬c真值之差在允許范圍內(nèi),一般來說是比較困難的。定理4 當(dāng)階為偶數(shù)時(shí),對(duì)應(yīng)的NewtonCotes求積公式（）的代數(shù)精度至少有。此時(shí)可由插值余項(xiàng)得到：稱為插值求積公式余項(xiàng)，這里ξ∈。數(shù)值積分就是將求積分轉(zhuǎn)化為求，這樣不管被積函數(shù)多么復(fù)雜，它都能在計(jì)算機(jī)上機(jī)械實(shí)現(xiàn)。證明 充分性上面已證. 現(xiàn)在來證必要性. 設(shè)求積公式為： () 的代數(shù)精度. 因?yàn)長agrange基函數(shù)且有性質(zhì)：所以故求積公式()是插值型求積公式。形如： 為求積公式()的余項(xiàng)或誤差，及分別稱為求積公式()的求積節(jié)點(diǎn)及求積系數(shù)，這里求積系數(shù)只與積分區(qū)間有關(guān)，而與無關(guān)。 在力學(xué)中的應(yīng)用，計(jì)算力做的功、位移、能量等作用。由于以上原因，數(shù)值積分的理論與方法一直是計(jì)算數(shù)學(xué)研究的基本課題。即用被積函數(shù)的有限個(gè)抽樣值的加權(quán)平均近似值代替定積分的值。另外，許多實(shí)際問題中的被積函數(shù)往往是列表函數(shù)或其他形式的非連續(xù)函數(shù)，顯然其原函數(shù)沒有意義，所以對(duì)這類函數(shù)的積分，也不能用經(jīng)典的不定積分方法求解。：任務(wù)書、開題報(bào)告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）。接著，我們基于文獻(xiàn)[10]提出了一個(gè)改進(jìn)的三點(diǎn)高斯公式，通過理論分析，此公式具有7次代數(shù)精度。所有說牛頓—萊布尼茲公式不是萬能的，而數(shù)值積分公式卻具備這種良好的性質(zhì)。許多重要公式都可以用數(shù)值積分方程導(dǎo)出。由于定積分的應(yīng)用廣泛，作用巨大，而高精度數(shù)值積分是計(jì)算定積分近似值的良好數(shù)值方法。定義1 如果某個(gè)求積公式對(duì)于次數(shù)不超過的多項(xiàng)式均能準(zhǔn)確地成立，但對(duì)于次多項(xiàng)式不準(zhǔn)確成立，則稱該求積公式具有次代數(shù)精度。記：如果對(duì)任給小正數(shù)，只要誤差充分小就有：它表明求積公式是穩(wěn)定的，由此給出：定義4　對(duì)任給，只要，就有：則稱求積公式()是穩(wěn)定的。求積公式收斂性簡單的說就是當(dāng)時(shí)，和式收斂于積分值。根據(jù)參考文獻(xiàn)[18]可知：若求積公式的代數(shù)精度為,則求積公式余項(xiàng)的表達(dá)式為：其中為不依賴的待定參數(shù)。證畢?，F(xiàn)將每個(gè)小區(qū)間對(duì)半劃分成更小的區(qū)間，在每個(gè)區(qū)間上應(yīng)用梯形公式。例 當(dāng)=1時(shí)，試確定求積分公式的系數(shù)及節(jié)點(diǎn)，使它具有最高代數(shù)精確度。設(shè)，則，因此，如果是高斯點(diǎn)，則求積公式（）對(duì)于精確成立，即有因，故（）成立。證明 考察，它是n次多項(xiàng)式，因而是2n次多項(xiàng)式，故高斯求積公式()對(duì)于它能準(zhǔn)確成立，即有：，從而有求積系數(shù)皆為正。 GaussLegendre求積節(jié)點(diǎn)與求積系數(shù)01177。解　這里，由GaussChebyshev求積公式（）可得：當(dāng)=2時(shí)， ，求得：代入上式得：估計(jì)誤差可用余項(xiàng)表達(dá)式（），因，故當(dāng)=3時(shí)， ，求得： 誤差：　　 .Gauss型求積公式是上帶權(quán)的求積公式（），它具有最高代數(shù)精確度，實(shí)際上由于求積系數(shù)及節(jié)點(diǎn)都是待定系數(shù)，它共有個(gè)，可使（）對(duì)任何2n+1次多項(xiàng)式精確成立，具有2n+1次代數(shù)精確度的求積公式節(jié)點(diǎn)就是Gauss點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=。通過分析，本文改進(jìn)的三點(diǎn)高斯公式具有7次代數(shù)精度，并且求積系數(shù)都大于零，故我們改進(jìn)的三點(diǎn)高斯公式是穩(wěn)定的。下面分別計(jì)算。在點(diǎn)做垂直軸的平面，與油液面的公共部分如（圖8），（圖8）所在的圓的方程為：其中公共部分是圓缺，圓缺的高，圓缺的半徑。即求解如下最小二乘擬合模型： 考慮到實(shí)際情況，油罐的縱向變位與橫向變位不會(huì)很大，我們假設(shè)。因此可以認(rèn)為，是比較準(zhǔn)確的。 重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)[1].李慶揚(yáng),王能超,[M].北京：清華大學(xué)出版社，2008[2].邢誠，王建強(qiáng)，[J].武漢大學(xué)測繪學(xué)院學(xué)報(bào)，2010（2）:32[3].[M].合肥：～15[4].王世儒，王金金，馮有前，[M].西安：. 3～11，155～162[5].徐萃薇，孫繩武．計(jì)算方法引論[M]．北京：高教出版社．2002[6].黃明游,劉播,徐濤等《數(shù)值計(jì)算方法(第二版) [M].2005年6月 科學(xué)出版社 [7].林成森 《數(shù)值分析與實(shí)驗(yàn)[M].2005年3月 科學(xué)出版社[8].劉鵬飛，徐乃楠．?dāng)?shù)值積分方法的比較教學(xué)研究與實(shí)驗(yàn)[J].吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院學(xué)報(bào)，2007(3):56[9].曹志浩，數(shù)值線性代數(shù)[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，1996,50140[10].盛宗生，柳 靜. 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