【正文】 時我還要感謝在我學習期間給我極大關心和支持的各位老師以及關心我的同學和朋友。 for j=1:n+1 if i~=j l=l*(tj+1)。clc。T=(ba)/2*(f(a)+f(b)) %梯形公式計算 S=(ba)/6*(f(a)+4*f(c1)+f(b)) %辛普森公式計算G=(ba)/2*(f(c1c2)+f(c1+c2)) %兩點高斯公式計算GG=(ba)/2*(f(c1c2)+f(c1+c2))+(ba)^5*f(c1)/4320 %改進兩點高斯公式計算GGG=(ba)/2*(5/9*f(c1c3)+8/9*f(c1)+5/9*f(c1+c3))+(ba)^7*f(c1)/2016000 J=exp(1)1。R=。g1=R^2*acos((Rh0(z))/R)(Rh0(z))*sqrt(2*h0(z)*Rh0(z)^2)。 z1=(aa+bb)/2。 V=V1+V2。 aa=。 z2=sqrt(15)*(bbaa)/10。 z2=sqrt(15)*(bbaa)/10。 bb=。V2=V2./1000。 end flag=flag+1 if mod(flag,100)==0 clear maplemex。n=length(biaoding)。endV=V39。 sum=0。load 。 V2=(bbaa)/2*(5/9*f2(z1z2)+8/9*f2(z1)+5/9*f2(z1+z2))+(bbaa)^7*subs(g22,z,(aa+bb)*cc)/2016000。 bb=L2+(2*Rh)/tan(a)。 bb=。 z2=sqrt(15)*(bbaa)/10。 z2=sqrt(15)*(bbaa)/10。if h=L2*tan(a) aa=0。H2=h6*tan(a)。L1=2。c2=(ab)/2/sqrt(3)。A=simplify(f)g=((b^8a^8)/8(ba)/2*(((a+b)/2(ba)*sqrt(15)/10)^7*5/9+((a+b)/2)^7*8/9+((a+b)/2+(ba)*sqrt(15)/10)^7*5/9))/(ba)^7/double(A)/5040。syms t。在大學階段，我在學習上和思想上都受益非淺，這除了自身的努力外，與各位老師、同學和朋友的關心、支持和鼓勵是分不開的。然后，利用一個數(shù)值算例驗證了我們提出公式相比文獻[10]的兩點高斯公式以及其它的比較經(jīng)典的數(shù)值求積公式，無論是在代數(shù)精度還是在數(shù)值精度方面都有較大提高。五、誤差分析根據(jù)和附表一中的實際高度計算出相應的體積。數(shù)值計算方法對于的計算，由于被積函數(shù)比較復雜，直接積分運算量比較大，因此我們采用數(shù)值計算的方法計算，由于計算式子類似，下面我們以為例進行計算說明。油罐為圓柱體。請利用罐體變位后在進/出油過程中的實際檢測數(shù)據(jù)（見附表1），根據(jù)你們所建立的數(shù)學模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標定值?，F(xiàn)在令時方程精確成立。在不增加節(jié)點數(shù)目的前提下為使兩點Gauss公式具有盡可能高的代數(shù)精度，文獻[10]提出對兩點Gauss公式進行如下改進： （）當=1時，顯然（）式兩邊都相等。177。其中 這里是最高項系數(shù)為1的Legendre多項式。證畢。下面先證明()求積公式的代數(shù)精確度最高為次?？蛇x擇()使對精確成立，從而得到關于,的(2n+2)個參數(shù)的非線性方程組。復合Simpson公式：. 逐次分半技術與Romberg公式如何確定適當?shù)氖沟媒浦蹬c真值之差在允許范圍內(nèi),一般來說是比較困難的。定理4 當階為偶數(shù)時,對應的NewtonCotes求積公式（）的代數(shù)精度至少有。此時可由插值余項得到：稱為插值求積公式余項，這里ξ∈。數(shù)值積分就是將求積分轉化為求，這樣不管被積函數(shù)多么復雜，它都能在計算機上機械實現(xiàn)。證明 充分性上面已證. 現(xiàn)在來證必要性. 設求積公式為： () 的代數(shù)精度. 因為Lagrange基函數(shù)且有性質(zhì)：所以故求積公式()是插值型求積公式。形如： 為求積公式()的余項或誤差，及分別稱為求積公式()的求積節(jié)點及求積系數(shù)，這里求積系數(shù)只與積分區(qū)間有關，而與無關。 在力學中的應用，計算力做的功、位移、能量等作用。由于以上原因，數(shù)值積分的理論與方法一直是計算數(shù)學研究的基本課題。即用被積函數(shù)的有限個抽樣值的加權平均近似值代替定積分的值。另外，許多實際問題中的被積函數(shù)往往是列表函數(shù)或其他形式的非連續(xù)函數(shù)，顯然其原函數(shù)沒有意義，所以對這類函數(shù)的積分，也不能用經(jīng)典的不定積分方法求解。：任務書、開題報告、外文譯文、譯文原文（復印件）。接著，我們基于文獻[10]提出了一個改進的三點高斯公式，通過理論分析，此公式具有7次代數(shù)精度。所有說牛頓—萊布尼茲公式不是萬能的，而數(shù)值積分公式卻具備這種良好的性質(zhì)。許多重要公式都可以用數(shù)值積分方程導出。由于定積分的應用廣泛，作用巨大，而高精度數(shù)值積分是計算定積分近似值的良好數(shù)值方法。定義1 如果某個求積公式對于次數(shù)不超過的多項式均能準確地成立，但對于次多項式不準確成立，則稱該求積公式具有次代數(shù)精度。記：如果對任給小正數(shù)，只要誤差充分小就有：它表明求積公式是穩(wěn)定的，由此給出：定義4　對任給，只要，就有：則稱求積公式()是穩(wěn)定的。求積公式收斂性簡單的說就是當時，和式收斂于積分值。根據(jù)參考文獻[18]可知：若求積公式的代數(shù)精度為,則求積公式余項的表達式為：其中為不依賴的待定參數(shù)。證畢?，F(xiàn)將每個小區(qū)間對半劃分成更小的區(qū)間，在每個區(qū)間上應用梯形公式。例 當=1時，試確定求積分公式的系數(shù)及節(jié)點，使它具有最高代數(shù)精確度。設，則，因此，如果是高斯點，則求積公式（）對于精確成立，即有因，故（）成立。證明 考察，它是n次多項式，因而是2n次多項式，故高斯求積公式()對于它能準確成立，即有：，從而有求積系數(shù)皆為正。 GaussLegendre求積節(jié)點與求積系數(shù)01177。解　這里，由GaussChebyshev求積公式（）可得：當=2時， ，求得：代入上式得：估計誤差可用余項表達式（），因，故當=3時， ，求得： 誤差：　　 .Gauss型求積公式是上帶權的求積公式（），它具有最高代數(shù)精確度，實際上由于求積系數(shù)及節(jié)點都是待定系數(shù)，它共有個，可使（）對任何2n+1次多項式精確成立，具有2n+1次代數(shù)精確度的求積公式節(jié)點就是Gauss點。當時，左邊=，右邊=。通過分析，本文改進的三點高斯公式具有7次代數(shù)精度，并且求積系數(shù)都大于零，故我們改進的三點高斯公式是穩(wěn)定的。下面分別計算。在點做垂直軸的平面，與油液面的公共部分如（圖8），（圖8）所在的圓的方程為：其中公共部分是圓缺，圓缺的高，圓缺的半徑。即求解如下最小二乘擬合模型： 考慮到實際情況，油罐的縱向變位與橫向變位不會很大，我們假設。因此可以認為，是比較準確的。 重慶科技學院本科生畢業(yè)設計 參考文獻參考文獻[1].李慶揚,王能超,[M].北京：清華大學出版社，2008[2].邢誠，王建強，[J].武漢大學測繪學院學報，2010（2）:32[3].[M].合肥：～15[4].王世儒，王金金，馮有前，[M].西安：. 3～11，155～162[5].徐萃薇，孫繩武．計算方法引論[M]．北京：高教出版社．2002[6].黃明游,劉播,徐濤等《數(shù)值計算方法(第二版) [M].2005年6月 科學出版社 [7].林成森 《數(shù)值分析與實驗[M].2005年3月 科學出版社[8].劉鵬飛，徐乃楠．數(shù)值積分方法的比較教學研究與實驗[J].吉林師范大學數(shù)學學院學報，2007(3):56[9].曹志浩，數(shù)值線性代數(shù)[M].上海：復旦大學出版社，1996,50140[10].盛宗生，柳 靜. 一個改進兩點Gauss公式的推導及應用[J].南陽理工學院學學報,2010(10):95[11].[J].武漢工業(yè)學院學報，2010，23(1):3032[12].買買提熱依木寫作畢業(yè)論文是一次再系統(tǒng)學習的過程，畢業(yè)論文的完成，同樣也意味著新的學習生活的開始。 end end x(i)=double((1)^(ni+1)/factorial(i1)/factorial(ni+1)/n*int(l,t,0,n))。format long。 %積分的精確值wuchaT=JT %梯形公式的誤差wuchaS=JS %辛普森公式的誤差wuchaG=JG %兩點高斯公式的誤差wuchaGG=JGG %改進兩點高斯公式的誤差wuchaGGG=JGGG %改進三點高斯公式的誤差程序四、計算石油容量的程序程序：function V=test2(A,B,H)。h=R+(HR)*cos(b)。g11=diff(g1,z,6)。 z2=sqrt(15)*(bbaa)/10。 else if hL2*tan(a)amp。 bb=。 V3=(bbaa)/2*(5/9*f2(z1z2)+8/9*f2(z1)+5/9*f2(z1+z2))+(bbaa)^7*subs(g22,z,(aa+bb)*cc)/2016000。 V1=pi*R^2*8(bbaa)/2*(5/9*f1(z1z2)+8/9*f1(z1)+5/9*f1(z1+z2))+(bbaa)^7*subs(g11,z,(aa+bb)*cc)/2016000。 z1=(aa+bb)/2。flag=0。 end if summin min=sum。for i=1:n V(i)=test2(,3,