【正文】 biaoding(i))。for i=1:n V(i)=test2(,3,yanzh(i))。 for j=0:1000 B=0+*j。 end endend程序五、遍歷，搜索最優(yōu)解的程序load 。 z2=sqrt(15)*(bbaa)/10。h=2*RL1*tan(a) aa=0。 aa=。 z1=(aa+bb)/2。 z1=(aa+bb)/2。cc=18446744073709551616/36893488147419101625。H1=h+2*tan(a)。syms z。c1=(a+b)/2。f=((b^7a^7)/7(ba)/2*(((a+b)/2(ba)*sqrt(15)/10)^6*5/9+((a+b)/2)^6*8/9+((a+b)/2+(ba)*sqrt(15)/10)^6*5/9))/(ba)^7/720。x=zeros(1,9)。正是由于他們，我才能在各方面取得顯著的進(jìn)步，在此向他們表示我由衷的謝意，并祝所有的老師培養(yǎng)出越來(lái)越多的優(yōu)秀人才，桃李滿天下！通過(guò)這一階段的努力，我的畢業(yè)論文終于完成了，這意味著大學(xué)生活即將結(jié)束。接著，基于文獻(xiàn)[10]，我們提出了一個(gè)改進(jìn)的三點(diǎn)高斯公式，此公式在文獻(xiàn)[10]的改進(jìn)兩點(diǎn)高斯公式的基礎(chǔ)上，根據(jù)其思想類(lèi)推出三點(diǎn)高斯公式的改進(jìn)公式，理論分析說(shuō)明我們改進(jìn)三點(diǎn)高斯公式具有7次代數(shù)精度，并且是穩(wěn)定的。用最小二乘參數(shù)估計(jì)法得到的變位參數(shù)為：，（具體程序見(jiàn)附件程序五），角度都符合實(shí)際情況。1）當(dāng)； （）2）當(dāng)， （）3）當(dāng)時(shí)， （） 其中；；；；；。記為： 第二種情況，當(dāng)時(shí)，我們分以下具體情況進(jìn)行討論：（1） 當(dāng)時(shí)（如圖5），（圖5） （）記為：（2）當(dāng)時(shí)（如圖6）：（圖6） （）記為：（3）當(dāng)時(shí)（如圖7）， （圖7）此時(shí)計(jì)算油的體積，我們采用，其中是整個(gè)油罐圓柱體的容積，油罐中沒(méi)有盛油的部分，其中。 2010年數(shù)學(xué)建模A題求解題目：對(duì)于圖1所示的實(shí)際儲(chǔ)油罐，試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉(zhuǎn)角度b ）之間的一般關(guān)系。 根據(jù)以上構(gòu)造思想，本文提出對(duì)三點(diǎn)高斯公式進(jìn)行如下改進(jìn)：()容易驗(yàn)證，公式精確成立。重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 3改進(jìn)三點(diǎn)Gauss公式 3改進(jìn)三點(diǎn)Gauss公式文獻(xiàn)[5]給出了區(qū)間上兩點(diǎn)Gauss公式： （）考慮積分，利用變換可將區(qū)間變?yōu)椋e分變?yōu)椋浩渲?，利用公?)，可得： （）上述兩點(diǎn)Gauss公式（）具有3次代數(shù)精度。4177。 GaussLegendre求積公式若，區(qū)間為［1，1］的求積公式:　　　　　　　　　　　　 　　 （）其中節(jié)點(diǎn)(k=0,1,…,n)是Legendre多項(xiàng)式:的零點(diǎn)，則（）稱為GaussLegendre求積公式。因此，為高斯點(diǎn)。但若先確定求積節(jié)點(diǎn)，則由()求出系數(shù)就容易了。一般可設(shè)個(gè)節(jié)點(diǎn)的求積公式為：. ()其中為求積系數(shù)，不依賴于,為求積節(jié)點(diǎn)，在式() 作為待定參數(shù)。常用的復(fù)合公式有:復(fù)合梯形公式：將區(qū)間劃分為n等份，分點(diǎn),k=0,1,…,n在每個(gè)子區(qū)間(k=0,1,…,n1)上采用梯形公式，則得記當(dāng)時(shí)，根據(jù)定積分定義可知：故上述復(fù)合梯形公式是收斂的，且它的求積系數(shù)也是穩(wěn)定的。 柯特斯系數(shù) kn01234567812345678，柯特斯系數(shù)出現(xiàn)負(fù)值，于是有：特別地，假定，且，則有：它表明初始數(shù)據(jù)誤差將會(huì)引起計(jì)算結(jié)果誤差增大，即計(jì)算不穩(wěn)定，故得牛頓柯特斯公式是不可用的。如果求積公式中的系數(shù)由插值基函數(shù)積分給出，則稱為插值求積公式。證畢。定理2 形如()的求積公式至少有次代數(shù)精度的充分必要條件是它是插值型的。37重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 2 數(shù)值積分的計(jì)算方法 2數(shù)值積分的計(jì)算方法 數(shù)值積分的基本思想與評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)于數(shù)值積分法的思想來(lái)源于定積分的定義，即其中，一般的提法是:用在點(diǎn)處的函數(shù)值的線性組合作為積分的近似值，即 ()并稱此為數(shù)值求積公式，也稱為機(jī)械求積公式。以下列舉了它的一部分應(yīng)用： 計(jì)算圖形面積、曲線弧長(zhǎng)、立體圖像體積。(3)原函數(shù)表達(dá)式相當(dāng)復(fù)雜，計(jì)算十分不便。 it cannot use the indefinite integral method to solve. Therefore, the theory and method of numerical integration is always the putational mathematics basic topic.This paper first summarizes the basic ideas of numerical integration and some mon numerical integration formates, in addition, represents the general stability condition of numerical integration. Next, we propose an improvement twopoint gaussian formula based on the literature [10]. It has seventime algebraic precision essentially. Finally, the experimental results are represented, which indicate that our numerical format is superior in algebraic precision and numerical precision pared to the threepoint Gaussian formula in [10] and some of the other classical numerical format. and the formula is applied to the 2010 mathematical modeling problem A, achieved good results.Keywords: Numerical integral method ；Threepoint gauss formula ；Algebra precisionII重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 目錄目錄摘要 IABSTRACT II1緒論 12數(shù)值積分的計(jì)算方法 2 數(shù)值積分的基本思想與評(píng)價(jià)指標(biāo) 2 幾種常用數(shù)值積分方法 5 插值型求積公式 5 NewtonCotes公式 6 復(fù)合求積公式 8 逐次分半技術(shù)與Romberg公式 9 Gauss型求積公式 10 GaussLegendre求積公式 13 GaussChebyshev求積公式 143改進(jìn)三點(diǎn)Gauss公式 16 16 數(shù)值算例 17 2010年數(shù)學(xué)建模A題求解 184 結(jié)束語(yǔ) 28參考文獻(xiàn) 29致謝 30附錄 31重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 1 緒論1緒論數(shù)值積分是求定積分的近似值的數(shù)值方法。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）作者（簽字）： 年 月 日重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 摘要摘要求解函數(shù)在區(qū)間上的定積分時(shí)，如果被積函數(shù)在區(qū)間上原函數(shù)很難用初等函數(shù)表達(dá)，我們就不能夠借助牛頓萊布尼茲公式來(lái)計(jì)算此定積分。、圖表要求：1）文字通順，語(yǔ)言流暢，書(shū)寫(xiě)字跡工整，打印字體及大小符合要求，無(wú)錯(cuò)別字，不準(zhǔn)請(qǐng)他人代寫(xiě)2）工程設(shè)計(jì)類(lèi)題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計(jì)算機(jī)繪制，所有圖紙應(yīng)符合國(guó)家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范。最后，利用一個(gè)數(shù)值算例驗(yàn)證了我們提出公式相比文獻(xiàn)[10]的兩點(diǎn)高斯公式無(wú)論是在代數(shù)精度還是在數(shù)值精度方面都有較大提高。只要數(shù)值積分構(gòu)造得當(dāng)，就能很好的計(jì)算出某個(gè)定積分的近似值。因此，數(shù)值積分的理論與方法還是其他學(xué)科的理論依據(jù)。由此可以看出構(gòu)造高精度數(shù)值積分公式是十分必要的。定理1 任意給定個(gè)節(jié)點(diǎn)，如果是次數(shù)不超過(guò)的多項(xiàng)式，那么一定存在常數(shù)，使求積公式()精確成立，即：.證明 設(shè)是關(guān)于節(jié)點(diǎn)的次Lagrange插值多項(xiàng)式, 即：其中是Lagrange基函數(shù)，是Lagrange插值余項(xiàng)。定義表明只要計(jì)算被積函數(shù)的誤差充分小，則 的誤差限就可任意小，則求積公式()就是穩(wěn)定的。而穩(wěn)定性是研究的誤差積累，即當(dāng)計(jì)算有誤差時(shí)，只要誤差充分小，則誤差也任意小，這就是穩(wěn)定的。 NewtonCotes公式設(shè)將積分區(qū)間劃分為等分，步長(zhǎng),令，選取等距節(jié)點(diǎn),則Lagrange插值基函數(shù)為：求積系數(shù)可表示為：令：稱為Cotes系數(shù)，則求積公式可化為：那么牛頓柯特斯公式可表示為： （）若令,可得出. 記： （）稱()為NewtonCotes公式的截?cái)嗾`差。下面我們給出一些常見(jiàn)的NewtonCotes公式及其余項(xiàng):令, 即得梯形公式 .當(dāng)時(shí),.令,