本章的重點(diǎn)：1邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式2邏輯代數(shù)(文件)
【正文】 ）個(gè)變量。 圖中紅框?qū)?yīng)與項(xiàng) B D。 29 綜上所述，化簡(jiǎn)的步驟是： ，然后畫出其卡諾圖； 必要 的圈； ，然后相加。 避免畫多余圈的方法： ； 1。 A B C D Y 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 ??????真值表為： 1010—— 1111六個(gè)值不允許輸入。 ：是最小項(xiàng)，若使其值為 1的變量取值輸入時(shí)，函數(shù)值可為 0，也可為 1，則稱該最小項(xiàng)為任意項(xiàng)。 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD 1 1 1 1 1 ? ? ? ???若將 m8和 m9改為 0，則 10， 11， 12號(hào)約束項(xiàng)就按 0處理了。 。不要用公式法，除非變量太多，無(wú)法用卡諾圖化簡(jiǎn)。 （二）約束項(xiàng)在化簡(jiǎn)中的應(yīng)用 約束項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格可填為 0，也可填為 1。在真值表和卡諾圖中都用 表示。 ：是最小項(xiàng)，若使該最小項(xiàng)的值為1的輸入變量取值不允許輸入，則稱該最小項(xiàng)為約束項(xiàng)。 圈黑圈，得： Y=AB+BC+CA Y=AB+BC+CA 圈籃圈，得： Y=AB+BC+CA 冗余項(xiàng)公式在這個(gè)卡諾圖上看得非常清楚。 （二）卡諾圖化簡(jiǎn)法 由于每個(gè)與項(xiàng)在卡諾圖上對(duì)應(yīng) 1個(gè)函數(shù)值為 1 的矩形區(qū)，因此可用一個(gè)“圈”（也稱為矩形組）將其包圍。 28 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD 1 1 1 1 1 1 圖中黑框?qū)?yīng)與項(xiàng) A B D。 紅框合并 2個(gè)最小項(xiàng)，對(duì)應(yīng)與項(xiàng) ABC少 1（ k）個(gè)變量。 結(jié)論： 與項(xiàng)少 k個(gè)變量，在卡諾圖上占 2k個(gè)的小方格，且組成矩形。 這說(shuō)明： 我們?cè)谒淖兞靠ㄖZ圖上作進(jìn)一步研究。 即 6號(hào)和 7號(hào)最小項(xiàng)。 1 0 10 11 01 00 A BC 由于函數(shù)值只有 0， 1兩種取值，故可將 0省略。 卡諾圖上每個(gè)變量取 1和取 0的方格數(shù)各占總格數(shù)的一半。 將真值表畫成矩形表格。 。 AB+AC 與或式 =AB AC 與非與非式 兩次取反 =A(B+C) 或與式 =A＋ B+C 或非或非式 兩次取反 與或式使用最多，因此我們只討論與或式的最簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn)： ； 1項(xiàng)的前提下，每個(gè)與項(xiàng)包含的變量個(gè)數(shù)最少。 以舉重裁判邏輯為例。 例： ABC和 ABC是邏輯相鄰的最小項(xiàng)，當(dāng)它們相加時(shí)，會(huì)消去變量 C ： ABC+ABC=AB 下面要介紹的卡諾圖就是利用最小項(xiàng)的這一性質(zhì)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的。 此時(shí) AB、 A都不是最小項(xiàng)。首先，介紹 最小項(xiàng) 和 最大項(xiàng) 。 1?A Y B C 真值表 函數(shù)式 邏輯圖 黑箭頭容易實(shí)現(xiàn)。 特點(diǎn)： 描述邏輯問(wèn)題方便； 直觀； 較繁瑣。 二、邏輯函數(shù)的表示方法 常用的有四種： 真值表；邏輯函數(shù)式；邏輯圖；卡諾圖。規(guī)定至少有兩個(gè)裁判確認(rèn)（其中必須包含主裁判）時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的試舉才算成功。 從對(duì)偶定理可看出，只要一個(gè)邏輯函數(shù)式的變量數(shù)不少于兩個(gè)（含反變量），它就一定存在對(duì)偶式。 例如： 已知： Y=A(B+C)+ CD 則： =(A + B C) CD = A CD 或者，令 E=CD 代入上式 Y=(A + B C) C+D Y=(A + B C) E Y=(A + B C) CD 所以： 13 三、對(duì)偶定理 對(duì)偶式的定義： Y=A(B+C) =A+BC Y?很明顯 Y 也是 的對(duì)偶式。 定理： 對(duì)于任意一個(gè)邏輯式 Y，若將其中所有的 和＋交換， 0 和 1交換，原變量和反變量交換， 得到的結(jié)果就是 Y。 A＋ BC=(A＋ B)(A+C) 10 二、若干常用公式 A + AB = A 證：左＝ A(1+B)=A .1=A 吸收律 1 吸收律 2 證：左＝ (A+A)(A+B)=A+B A B+AB = A 證：左＝ A(B+B)=A .1=A A B+AC+BC = AB+AC 冗余項(xiàng)定理 推論： =AB+AC+ABC+ABC=右 A + AB = A+B A AB =A B A AB =A 證： A B+AC =A B+A C =A B+AC+B C =右
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