本章的重點(diǎn)：1邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式。2邏輯代數(shù)(存儲(chǔ)版)
【正文】 ：左＝ A(B+B)=A .1=A A B+AC+BC = AB+AC 冗余項(xiàng)定理 推論： =AB+AC+ABC+ABC=右 A + AB = A+B A AB =A B A AB =A 證： A B+AC =A B+A C =A B+AC+B C =右 證： 左＝ A B+AC+BC(A+A) A B+AC+BCD = AB+AC 左＝ AB A C =(A+B)(A+C) 摩根定理 11 第四節(jié) 邏輯代數(shù)的基本定理 一、代入定理 定理：在任何一個(gè)包含邏輯變量 A的等式中，若以另外一個(gè)邏輯式代入式中所有 A的位置，則等式仍然成立。 例如： 已知： Y=A(B+C)+ CD 則： =(A + B C) CD = A CD 或者，令 E=CD 代入上式 Y=(A + B C) C+D Y=(A + B C) E Y=(A + B C) CD 所以： 13 三、對(duì)偶定理 對(duì)偶式的定義： Y=A(B+C) =A+BC Y?很明顯 Y 也是 的對(duì)偶式。規(guī)定至少有兩個(gè)裁判確認(rèn)（其中必須包含主裁判）時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的試舉才算成功。 特點(diǎn)： 描述邏輯問(wèn)題方便； 直觀； 較繁瑣。首先，介紹 最小項(xiàng) 和 最大項(xiàng) 。 例： ABC和 ABC是邏輯相鄰的最小項(xiàng)，當(dāng)它們相加時(shí)，會(huì)消去變量 C ： ABC+ABC=AB 下面要介紹的卡諾圖就是利用最小項(xiàng)的這一性質(zhì)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的。 AB+AC 與或式 =AB AC 與非與非式 兩次取反 =A(B+C) 或與式 =A＋ B+C 或非或非式 兩次取反 與或式使用最多，因此我們只討論與或式的最簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn)： ； 1項(xiàng)的前提下，每個(gè)與項(xiàng)包含的變量個(gè)數(shù)最少。 將真值表畫(huà)成矩形表格。 1 0 10 11 01 00 A BC 由于函數(shù)值只有 0， 1兩種取值，故可將 0省略。 這說(shuō)明： 我們?cè)谒淖兞靠ㄖZ圖上作進(jìn)一步研究。 紅框合并 2個(gè)最小項(xiàng)，對(duì)應(yīng)與項(xiàng) ABC少 1（ k）個(gè)變量。 （二）卡諾圖化簡(jiǎn)法 由于每個(gè)與項(xiàng)在卡諾圖上對(duì)應(yīng) 1個(gè)函數(shù)值為 1 的矩形區(qū)，因此可用一個(gè)“圈”（也稱為矩形組）將其包圍。 ：是最小項(xiàng)，若使該最小項(xiàng)的值為1的輸入變量取值不允許輸入，則稱該最小項(xiàng)為約束項(xiàng)。 （二）約束項(xiàng)在化簡(jiǎn)中的應(yīng)用 約束項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格可填為 0，也可填為 1。 。 ：是最小項(xiàng)，若使其值為 1的變量取值輸入時(shí)，函數(shù)值可為 0，也可為 1，則稱該最小項(xiàng)為任意項(xiàng)。 避免畫(huà)多余圈的方法： ； 1。 圖中紅框?qū)?yīng)與項(xiàng) B D。 27 二、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) —— 圖形法 （一）合并最小項(xiàng)的規(guī)律 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD 1 1 1 1 1 1 1 1 與項(xiàng)少 k個(gè)變量，在卡諾圖上占 2k個(gè)的小方格，且組成矩形。 即 5號(hào)和 7號(hào)最小項(xiàng)。 具體操作還要分兩種情況： 第一種，已知邏輯函數(shù)的真值表； 第二種，已知邏輯函數(shù)的函數(shù)式； 25 真值表和卡諾圖有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，可直接填。由英國(guó)工程師 Karnaugh首先提出的。 20 第六節(jié) 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法 一、 邏輯函數(shù)式最簡(jiǎn)的標(biāo)準(zhǔn) 化簡(jiǎn)的意義：將邏輯函數(shù)化成最簡(jiǎn)形式便于在用電路實(shí)現(xiàn)時(shí)節(jié)省器件。 18 ： （ 1）對(duì)應(yīng)輸入變量的任何取值，都會(huì)有一個(gè)最小項(xiàng)，且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為 1； （ 2）全體最小項(xiàng)之和為 1； （ 3）任意兩個(gè)最小項(xiàng)之積為 0； （ 4）兩個(gè)邏輯相鄰的最小項(xiàng)之和可合并成一項(xiàng)，且消去一對(duì)因子。下面要重點(diǎn)介紹紅箭頭，即由真值表求函數(shù)式。 舉重裁判的真值表： A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 左側(cè)是 輸入變量 的所有取值，右側(cè)是 輸出變量 的值，即函數(shù)值。 如：前面介紹的燈與開(kāi)關(guān)間的邏輯關(guān)系。 ?12 注意事項(xiàng)： ：括號(hào)，與，或 , 異或。 真值表： 異或的邏輯式： 同或的邏輯式： Y=AB+AB Y=A B + A B 8 第三節(jié) 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式 一、基本公式 關(guān)于常數(shù)之間的運(yùn)算在真值表中已給出。 A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 4 A B Y 該圖代表的邏輯關(guān)系是：決定事件的全部條件至少有一個(gè)滿足時(shí)，事件就發(fā)生 —— 這就是 或 邏輯關(guān)系。 后來(lái)被廣泛用于開(kāi)關(guān)電路和數(shù)字邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)，所以也稱為 開(kāi)關(guān)代數(shù) 或 邏輯代數(shù) 。1 ? 本章的重點(diǎn)： 1．邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式。 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1