第2節(jié)常用邏輯用語(yǔ)(文件)
【正文】 . 答案： － 23 三、解答題 9 ． 已知 c 0 ， 設(shè)命題 p ： 函數(shù) y ＝ c x 為減函數(shù) ． 命題 q ： 當(dāng) x ∈ [12 ， 2 ] 時(shí) ， 函數(shù) f ( x ) ＝ x＋1x 1c 恒成立 ． 如果 p 或 q 為真命題 ， p 且 q 為假命題 ， 求 c 的取值范圍 ． 解： 由命題 p 為真知 ， 0 c 1 ， 由命題 q 為真知 ， 2 ≤ x ＋1x≤52， 要使此式恒成立 ， 需1c2 ， 即 c 12， 若 p 或 q 為真命題 ， p 且 q 為假命題 ， 則 p 、 q 中必有一真一假 ， 當(dāng) p 真 q 假時(shí) ， c 的取值范圍是 0 c ≤12； 當(dāng) p 假 q 真時(shí) ， c 的取值范圍是 c ≥ 1. 綜上可知 ， c 的取值范圍是 { c | 0 c ≤12或 c ≥ 1} 10．“ a1”是 “ 函數(shù) f(x)＝ logax－ x＋ 2(a0， a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn) ” 的 ( ) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件 解析： 若函數(shù) f(x)＝ logax－ x＋ 2有兩個(gè)零點(diǎn)， 即 y＝ logax的圖象與直線 y＝ x－ 2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知，此時(shí) a1； 當(dāng) a1時(shí)，函數(shù) f(x)＝ logax－ x＋ 2有兩個(gè)零點(diǎn)，因此， “ a1”是 “ 函數(shù) f(x)＝ logax－ x＋2(a0， a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn) ” 的充要條件，故選 C. 。BC―→ ”是 “ |AC―→ |＝ |BC―→ |”的充要條件． 4． 命題 p： x＝ π是函數(shù) y＝ sin x圖象的一條對(duì)稱軸； q： 2π是 y＝ sin x的最小正周期，下列復(fù)合命題： ① p∨ q； ② p∧ q； ③ 綈 p； ④ 綈 q，其中真命題有 ( C ) (A)0個(gè) (B)1個(gè) (C)2個(gè) (D)3個(gè) 解析： 由于命題 p是假命題，命題 q是真命題，所以 p∧ q為假命題， p∨ q為真命題， 綈 p是真命題， 綈 q是假命題，因此 ①②③④ 中只有 ①③ 為真，故選 C. 5． 給出命題：若函數(shù) y＝ f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù) y＝ f(x)的圖象不過(guò)第四象限，在它的逆否命題、否命題、逆命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 ( C ) (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 解析： 若函數(shù) y＝ f(x)是冪函數(shù)，則其圖象不過(guò)第四象限，所以原命題為真命題，其逆否命題也為真命題．由于逆命題：若函數(shù) y＝ f(x)的圖象不過(guò)第四象限，則它是冪函數(shù)是假命題，因而它的否命題也假，因此，在它的逆否命題、否命題、逆命題中真命題只有 1個(gè)，故選 C. 6 ． ( 2 0 1 0 年江西聯(lián)考 ) 已知 p ：1x － 2≥ 1 ， q ： |x － a | 1 ， 若 p 是 q 的充分不必要條件 ， 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 ( C ) ( A )( － ∞ ， 3 ] ( B ) [ 2 , 3 ] ( C )( 2 , 3 ] ( D )( 2 , 3 ) 解析： 由1x － 2≥ 1 得 2 x ≤ 3 ； 由 |x － a | 1 得 a － 1 x a ＋ 1. 若 p 是 q 的充分不必要條件，則??? a － 1 ≤ 2a ＋ 1 3，即 2 a ≤ 3. 所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ( 2 , 3 ] ，故選 C. 二、填空題 7 ． ( 2 0 1 0 年蘇北四市調(diào)研 ) 已知 p ：12 ≤ x ≤ 1 ， q ： ( x － a )( x － a － 1 ) 0 ， 若 p 是 綈 q 的充分不必要條件 ， 則實(shí) 數(shù) a 的取值范圍是 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析： 綈 q ： ( x － a )( x － a － 1 ) ≤ 0 ? a ≤ x ≤ a ＋ 1 ， 若 p 是 綈 q 的充分不必要條件， 即 p ? 綈 q ，但 綈 q ? / p ， 則應(yīng)有????? a ≤12a ＋ 1 ≥ 1， ∴ 0 ≤ a ≤12. 答案： [ 0 ， 12 ] 8． (2022年江蘇省南通市調(diào)研 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線 x＋ (m＋ 1)y＝ 2－ m與直線mx＋ 2y＝－ 8互相垂直的充要條件是 m＝ ________. 解析： x ＋ ( m ＋ 1 ) y ＝ 2 － m 與 mx ＋ 2 y ＝－ 8 垂直 ? 1 ，因此 ④ 正確 ． 綜上所述，真命題的序號(hào)是 ①④ . 答案： ①④ 充分條件、必要條件的應(yīng)用 【 例 3】 (2022年嘉興一中 10月月考 )已知命題 p： x2－ 5x－ 6≤0，命題 q： x2－ 2x＋ 1－ 4a2≤0(a＞ 0)，若 綈 p是 綈 q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 思路點(diǎn)撥： 可以有兩個(gè)思路：
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