第2章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)(文件)
【正文】 邏輯函數(shù)及其表示方法 三變量的最小項(xiàng)編號表 Digital Electronics Technology 2022/8/17 邏輯函數(shù)及其表示方法 最小項(xiàng)的性質(zhì)： a) 對應(yīng)任意一組輸入變量取值 ， 有且只有一個(gè)最小項(xiàng)值為 1； b) 任意兩個(gè)最小項(xiàng)之積為 0； c) 全體最小項(xiàng)之和為 1； d)具有邏輯相鄰性的兩個(gè)最小項(xiàng)相加 ， 可合并為一項(xiàng) ，并消去一個(gè)不同因子 。 n變量共有 2n個(gè)最大項(xiàng)。 Digital Electronics Technology 2022/8/17 邏輯函數(shù)及其表示方法 例： 將函數(shù)式化成最大項(xiàng)積的形式。 ? 消項(xiàng)： 利用 AB+A’C+BC=AB+A’C、 AB+A’C+BCD=AB +A’C消去多余項(xiàng) BC或 BCD。 ? ? BABBAABBCABCABCAABBCAY ????????? 39。39。(39。3? ? ? ?? ? CCBACBA CABBACABBACABBCAA B CCBAY ????? ???????? )39。39。39。(((39。((()39。 Digital Electronics Technology 2022/8/17 邏輯函數(shù)的化簡方法 消項(xiàng)： 利用 AB+A’C+BC=AB+A’C、 AB+A’C+BCD=AB+A’C消去多余項(xiàng) BC或 BCD。39。39。 EDCABEDABCABABY ??????1? ? CBACBABACABBACABCBAY ??????????2ADCABDCACABDCACABABY ?????????3Digital Electronics Technology 2022/8/17 邏輯函數(shù)的化簡方法 配項(xiàng)： 利用 A+A=A或 A+A’=1進(jìn)行配項(xiàng) 。 1 1 1 1 yz x 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 yz wx 00 01 11 10 00 01 11 10 Digital Electronics Technology 2022/8/17 邏輯函數(shù)的化簡方法 合并最小項(xiàng)規(guī)則： ? 在所圈的最小項(xiàng)中 ， 變量取值全是 0的 ， 在表達(dá)式中以反變量的形式出現(xiàn)；變量取值全是 1的 ， 在表達(dá)式中以原變量的形式出現(xiàn)；變量取值既有 0也有 1的 ， 在表達(dá)式中不出現(xiàn) 。 約束 ：指具體的邏輯問題對輸入變量取值所加的限制 。 ? 具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡 Digital Electronics Technology 2022/8/17 邏輯函數(shù)的化簡方法 例： 試用卡諾圖法化簡具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)： ? ? ? ??????????? ?0,13732151411108640mmmmmmmmmmmmDCBAY約束條件：，CDADBY ???Digital Electronics Technology 2022/8/17 邏輯函數(shù)的化簡方法 例： 試用卡諾圖法化簡具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)： )15,14,13,12,11,10()7,5,3,2,1(, dF zyxw ?? ?yz d 1 d 00 01 11 10 d d d d 1 1 1 1 wx 00 01 11 10 yxzwF ????Digital Electronics Technology 2022/8/17 作業(yè) P5865 （ 1）、（ 3）、（ 5）； （ 1）、（ 3）； （ 1）； 。 約束條件 ：可以用全部約束項(xiàng)之和等于 0表示 。 例：化簡下列邏輯函數(shù)。 二變量卡諾圖 三變量卡諾圖 Digital Electronics Technology 2022/8/17 邏輯函數(shù)的化簡方法 五變量卡諾圖 四變量卡諾圖 函數(shù)式轉(zhuǎn)換成卡諾圖： 首先將該函數(shù)式化成最小項(xiàng)和的形 式；然后將該函數(shù)式中包含的最小項(xiàng)在卡諾圖相應(yīng)位置處填 1， 其余位置處填 0。39。39。()39。((39。))39。))39。39。39。39。39。39。 ? 配項(xiàng)： 利用 A+A=A或 A+A’=1進(jìn)行配項(xiàng) 。 ? 并項(xiàng)： 利用 AB+AB’=A將兩項(xiàng)并為一項(xiàng) ， 且消去一個(gè)變量 B。 Digital Electronics Technology 2022/8/17 邏輯函數(shù)及其表示方法 三變量的最大項(xiàng)編號表 Digital Electronics Technology 2022/8/17 邏輯函數(shù)及其表示方法 最大項(xiàng)的性質(zhì)： a) 對應(yīng)任意一組輸入變量取值 ， 有且只有一個(gè)最大項(xiàng)值為 0； b) 任意兩個(gè)最大項(xiàng)之和為 1； c) 全體最大項(xiàng)之積為 0； d) 具有邏輯相鄰性的兩個(gè)最大項(xiàng)相乘 ， 可合并為一項(xiàng) ，并消去一個(gè)不同
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