[哲學]《線性代數(shù)經(jīng)管類》選擇題綜合測驗題庫(文件)
【正文】 秩相等，必等價 .因為 A， C，D 的矩陣的秩都為 1， B 的矩陣的秩等于 B. 99. 正確答案： C 答案解析： A 和 B 選項中零矩陣和單位矩陣不一定同階，所以不一定相等 .D 選項由于矩陣乘法不滿足消去律 . 100. 正確答案： C 答案解析： 101. 正確答案： D 答案解析： 102. 正確答案： B 答案解析： 103. 正確答案： B 答案解析：矩陣運算的性質(zhì)：反對稱陣的概念 104. 正確答案： C 答案解析： 105. 正確答案： C 答案解析： 106. 正確答案： A 答案解析： 107. 正確答案： D 答案解析： 108. 正確答案： C 答案解析： 109. 正確答案： A 答案解析：矩陣乘法性質(zhì)與數(shù)的乘法性質(zhì)的異同 110. 正確答案： C 答案解析： 111. 正確答案： A 答案解析： f（ x） =（ 1） A12+xA13，故常數(shù)項為 . 112. 正確答案： B 答案解析： 113. 正確答案： C 答案解析： 114. 正確答案： D 答案解析： 115. 正確答案： C 答案解析：這是行列式的性質(zhì) . 116. 正確答案： B 答案解析： 117. 正確答案： D 答案解析：由行列式的性質(zhì) 可以判斷 D 正確 . 118. 正確答案： B 答案解析：將所求行列的第二行的 1 倍加到第一行，這樣第一行可以提出一個 k,就得到 k乘以已知的行列式，即為 k，本題選 B. 119. 正確答案： C 答案解析：將所求行列的第一行的 3 倍加到第二行，第二行再提出一個 1,就得到 1 乘以已知的行列式，即為 6，本題選 C. 120. 正確答案： D 答案解析： 121. 正確答案： B 答案解析：方陣行列式的性質(zhì) 122. 正確答案： C 答案解析：這是零矩陣的定義 123. 正確答案： B 答案解析：為將負對角線上的元素換到主對角線上 ,需將第 1 與 10 列對換， 2 與 9 列對換， 3 與 8列對換， 4 與7 列對換， 5 與 6 列對換，共換 5 次 . 故得 124. 正確答案： B 答案解析：由行列式的性質(zhì) ，且 A是四階的，所以可以判斷 B 正確 . 125. 正確答案： C 答案解析：將第三行的 3 倍加到第一行，然后第一行再提出一個 2,再由行列式的性質(zhì)得到為 2d，所以本題選C. 126. 正確答案： A 答案解析： 127. 正確答案： A 答案解析：根據(jù)行列式定義可以知道選項 A是正確的 128. 正確答案： B 答案解析：參見教材 27 頁定理 ，如果行列式不等于 0，只有零解。設它們的積為： 。 138. 正確答案： D 答案解析： 139. 正確答案： D 答案解析： 得 a≠2且 a≠0,D為充要條件； A、 B、 C 是必 要條件。 所以 AB 與 BA 不一定相等，所以 AB 不一定是對稱矩陣。 A中矩陣是非異陣，而 A 是奇異陣，也不可能等價。 47. 正確答案： B 答案解析： AT、 BT 均為下三角矩陣，因此 ATBT 也是下三角矩陣 48. 正確答案： D 答案解析： A（ A6E） =E，因此 A1=A6E 49. 正確答案： D 答案解析：參見教材 5051 頁， A0=En。 41. 正確答案： C 答案解析： C 的秩等于 C 的列向量組的秩，也等于 C 的行向量組的秩，而 C 的列向量組的秩為 n，故選 C。 如果 β=（ 0,0） ,那么 α1+β,α2+β還是線性無關的 . 28. 正確答案： D 答案解析： 29. 正確答案： C 答案解析： 本題考查極大無關組的定義，極大無關組必線性無關，但在原來那一組向量中任意取出一個向量加進去，就一定線性相關，由計算知 α1,α2,α4線性無關，但 α1,α2,α3,α4 線性相關，所以選 C。 20. 正確答案： B 答案解析：由于方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩相同，方程組必有解，因為方程組的未知數(shù)個數(shù)是 6，而系數(shù)矩陣的秩為 4，因此方程組有無窮多解，選 B. 21. 正確答案： A 答案解析：齊次線性方程組的系數(shù)矩陣化為階梯形時只能進行行變換 22. 正確答 案： A 答案解析： x x2 不對應成比例，所以這兩個解是線性無關的，從而基礎解系中向量個數(shù)至少是 2. 23. 正確答案： B 答案解析： ∴ k=3 時， |A|=0 有非 0 解 24. 正確答案： C 答案解析：教材 P112 定理 25. 正確答案： B 答案解析：本題考查線性方程組的解的性質(zhì)，依題意知， （ β1+β2+2α1） ＝（ 2， 0），（ β1+α1+α2） ＝（ 1， 0）， （ β1+β2） ＝（ 2， 0），（ β1β2+α1） ＝（ 0， 0），因此選 B。 16. 正確答案： D 答案 解析： ∵ 設 P1AP=B ∴ A=PBP1 又 ∵ Aα=λ0α ∴ PBP1α=λ0α ∴ B（ P1α） = λ0(P1α) 17. 正確答案： D 答案解析： A 的特征向量不能是零向量，所以 k k2 不同時為零，所以 A、 C 不對； x x2 是兩個不同的方程組的解，兩個方程的兩個非零向量解之和不再是其中一個方程的解，所以 A 的特征向量不選 B。 12. 正確答案： A 答案解析： |A|=52x， A有零特征值，得 |A|=0，故 x=，顯然應選 A。 兩個相似矩陣 A、 B 有相同的特征值， C 對。 a13和 a31 系數(shù)的和對應 x1x3 的系數(shù) 2 8. 正確答案： C 答案解析： x1， x2， x3 平方項系數(shù)對應主對角線元素： 1， 0， 4。 5. 正確答案： A 答案解析： f=xTAx=（ Py） TA（ Py） = y T （ PTAP） y= y TBy，即 B=PTAP，所以矩陣 A 與 B 一定合同。 3. 正確答案： D 答案解析：因為 f 是正定二次型， A 是 n 階正定陣， 所以 A的 n 個特征值 λ1， λ2， … ， λn 都大于零， |A|＞ 0，設 AP j=λjPj，則 A1Pj= Pj， A1 的 n 個特征值 ， j=1,2,…,n ，必都大于零， 這說明 A1 為正定陣， XTA1X 為正定二定型，同理， XTB1X 為正定二次型， 對任意 n 維非零列向量 X 都有 XT（ A+B） X=XTAX+XTBX＞ 0。 C 是 A正定的定義，也不是正確的選擇。 階行列式（ ）等于 1。 =（ ）。 A.（ x+3a）（ xa） 3 B.（ x+3a）（ xa） 2 C.（ x+3a） 2（ xa） 2 D.（ x+3a） 3（ xa） D 如果按照第 n 列展 開是（ ）。 +3E +6E ，不正確的是 ( )。
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