【正文】 ， 2 與 9 列對換， 3 與 8列對換， 4 與7 列對換， 5 與 6 列對換，共換 5 次 . 故得 124. 正確答案： B 答案解析：由行列式的性質(zhì) ，且 A是四階的，所以可以判斷 B 正確 . 125. 正確答案： C 答案解析：將第三行的 3 倍加到第一行，然后第一行再提出一個 2,再由行列式的性質(zhì)得到為 2d，所以本題選C. 126. 正確答案： A 答案解析： 127. 正確答案： A 答案解析：根據(jù)行列式定義可以知道選項 A是正確的 128. 正確答案： B 答案解析：參見教材 27 頁定理 ，如果行列式不等于 0，只有零解。 138. 正確答案： D 答案解析： 139. 正確答案： D 答案解析： 得 a≠2且 a≠0,D為充要條件； A、 B、 C 是必 要條件。 A中矩陣是非異陣，而 A 是奇異陣，也不可能等價。 41. 正確答案： C 答案解析： C 的秩等于 C 的列向量組的秩，也等于 C 的行向量組的秩，而 C 的列向量組的秩為 n，故選 C。 20. 正確答案： B 答案解析：由于方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩相同，方程組必有解，因為方程組的未知數(shù)個數(shù)是 6，而系數(shù)矩陣的秩為 4，因此方程組有無窮多解，選 B. 21. 正確答案： A 答案解析：齊次線性方程組的系數(shù)矩陣化為階梯形時只能進行行變換 22. 正確答 案： A 答案解析： x x2 不對應(yīng)成比例，所以這兩個解是線性無關(guān)的，從而基礎(chǔ)解系中向量個數(shù)至少是 2. 23. 正確答案： B 答案解析： ∴ k=3 時， |A|=0 有非 0 解 24. 正確答案： C 答案解析：教材 P112 定理 25. 正確答案： B 答案解析：本題考查線性方程組的解的性質(zhì)，依題意知， （ β1+β2+2α1） ＝（ 2， 0），（ β1+α1+α2） ＝（ 1， 0）， （ β1+β2） ＝（ 2， 0），（ β1β2+α1） ＝（ 0， 0），因此選 B。 12. 正確答案： A 答案解析： |A|=52x， A有零特征值，得 |A|=0，故 x=，顯然應(yīng)選 A。 a13和 a31 系數(shù)的和對應(yīng) x1x3 的系數(shù) 2 8. 正確答案： C 答案解析： x1， x2， x3 平方項系數(shù)對應(yīng)主對角線元素： 1， 0， 4。 3. 正確答案： D 答案解析：因為 f 是正定二次型， A 是 n 階正定陣， 所以 A的 n 個特征值 λ1， λ2， … ， λn 都大于零， |A|＞ 0，設(shè) AP j=λjPj，則 A1Pj= Pj， A1 的 n 個特征值 ， j=1,2,…,n ，必都大于零， 這說明 A1 為正定陣， XTA1X 為正定二定型，同理， XTB1X 為正定二次型， 對任意 n 維非零列向量 X 都有 XT（ A+B） X=XTAX+XTBX＞ 0。 階行列式（ ）等于 1。 A.（ x+3a）（ xa） 3 B.（ x+3a）（ xa） 2 C.（ x+3a） 2（ xa） 2 D.（ x+3a） 3（ xa） D 如果按照第 n 列展 開是（ ）。 α1,α2 線性無關(guān)， β是另外一個向量，則 α1+β 與 α2+β（ ） 則向量組 α1,α2,α3,α4,α5 的一個極大無關(guān)組為 ( ) ， α3 ， α2 ， α2， α5 ， α3， α5 =（ 1,0,0） ,α2=（ 2,1,0） ,α3=（ 0,3,0） ,α4=（ 2,2,2）的極大無關(guān)組是（ ） ,α2 ,α3 ,α2,α4 ,α2,α3 （ 1， 1， 0），（ 2， 4， 1），（ 1， 5， 1）的秩為 ( ) A是 m 行 n 列矩陣， B 是 m 行 k 列矩陣，則（ ） （ A,B）小于等于 r（ A）與 r（ B）之和 （ A,B）大于 r（ A）與 r（ B）之和 （ A,B）小于 r（ A）與 r（ B）之和 A的任何一個部分組 ( )由該向量組線性表示。 與 B 相似 與 B 等價 與 B 有相同的特征值 與 B 有相同的特征向量 ( ) ( ) 有一個特征值為 0，則 ( ) = =1 = =0 3 階矩陣 A 的特征值為 1， 2， 3，則 |A4E|=( ) f（ x） =x2+x+1 方陣 A 的特征值 1,0,1,則 f（ A）的特征值為 ( ) ， 1， 1 ， 1， 2 ， 1， 1 ， 0， 1 A的特征值為 1， 1，向量 α是屬于 1 的特征向量， β是屬于 1 的特征向量，則下列論斷正確的是 ( ) β線性無關(guān) +β是 A的特征向量 β線性相關(guān) β必正交 α是矩陣 A對應(yīng)于特征值 λ的特征向量， P 為可逆矩陣，則下列向量中 ( )是 P1AP 對應(yīng)于 λ的特征向量。k 2=0 ≠0而 k2=0 的特征值為 ( ) ， 1 ， 2 ， 2 ， 0 元線性方程組 Ax=b 有兩個解 a、 c，則 ac 是 ( )的解。 A26A=E，則 A1=( )。 ≠（ ）時，方程組 只有零解。 的充要條件是（ ） ≠2 ≠0 ≠2或 a≠0 ≠2且 a≠0 140. 計算： 綜合測驗題庫答案與解析 一、單項選擇題 1. 正確答案： B 答案解析： A1 正定表明存在可逆矩陣 C 使 CTA1C=In，兩邊求逆得到 C1A（ CT） 1= C1A（ C 1） T=In 即 A 合同于 In， A正定，因此不應(yīng)選 A。 因此 A+B 正定， AB 不一定正定，甚至 AB 可能不是對稱陣。 C 是正交陣 |C|不等于 0， CTAC 相當(dāng)對 A 實行若干次初等行變換和初等列變換， A與 B 等價， B 對。 15. 正確答案： A 答案解析：屬于不同特征值的特征向量必線性無關(guān)，因此選擇 A。 27. 正確答案： D 答案解析：例如， α1=（ 1,1） , α2=（ 0,2） ,β=（ 1,1） 則 α1,α2 線性無關(guān)，而 α1+β=（ 0,0） ,α2+β=（ 1,1）線性相關(guān)。 44. 正確答案： C 答案解析： 45. 正確答案： A 答案解析： 46. 正確答案： D 答案解析： A和 C 顯然不對，在向量線性相關(guān)的定義中，要求是不全為零的數(shù)，而現(xiàn)在所有的數(shù)全為零，任意一個向量組中的向量每個乘以零再求和永遠(yuǎn)等于零向量，因此無法判斷這組向量是否線性相關(guān)，故應(yīng)選Ｄ。 又（ AB） T=BTAT=BA， 若 A 與 B 乘積可交換，即 AB=BA，則 （ AB） T=BA=AB，即 AB 為對稱矩陣