【正文】 140. 正確答案： B 答案解析： 這是一個 23 矩陣乘以 32 矩陣，乘法可以進行且它們的積應為 22 矩陣。 57. 正確答案： B 答案解析： 58. 正確答案： A 答案解析： 59. 正確答案： C 答案解析： 60. 正確答案： D 答案解析：因為實對稱矩陣的特征值都是實數(shù)，故 A， C 都不正確；又因為正定矩陣的特征值均為正數(shù)，故 B 也不正確；應用排除法，知答案為 D. 61. 正確答案： C 答案解析： 62. 正確答案： D 答案解析：二次型正定的充分必要條件是二次型的正慣性指數(shù)＝ n 63. 正確答案： D 答案解析： 64. 正確答案： A 答案解析： A 屬于不同特征值的特征向量線性無關(guān) . 65. 正確答案： C 答案解析： 66. 正確答案： D 答案解析：二次型的矩陣的定義 67. 正確答案： B 答案解析：根據(jù)相似矩陣的性質(zhì)判斷 B 錯誤 . 68. 正確答案： A 答案解析：根據(jù)特征值，特征向量的定義和性質(zhì)判斷 A錯誤 . 69. 正確答案： D 答案解析： 70. 正確答案： A 答案解析： 71. 正確答案： B 答案解析： 向量 72. 正確答案： A 答案解析：非齊次線性方程組有解的充分必要條件 r（ A） =r（ A， b） 73. 正確答案： B 答案解析： 74. 正確答案： A 答案解析： 75. 正確答案： A 答案解析：請參看教材 P112 76. 正確答案： B 答案解析：根據(jù) P112 基礎(chǔ)解系的定義知道基礎(chǔ)解系一定是線性無關(guān)的，所以 B 錯誤 . ： B 答案解析： 78. 正確答案： C 答案解析：設 η是 Ax=b 的一個解， ξ 是它的導出組 Ax=0 的解，則 ξ+η是 Ax=b 的解 . 所以 C 錯誤 .根據(jù)解的性質(zhì)其它選項都正確 . 79. 正確答案： D 答案解析： 80. 正確答案： C 答案解析：設 為 齊 次 方 程 組 的 系 數(shù) 矩 陣 的 列 向 量 組 ， 則 齊 次 方 程 組 可 寫 成，因此齊次方程組 AX=0 僅有零解的充分必要條件就是向量組 線性無關(guān) . Ax=0 僅有零解的充分必要條件是 r（ A） =未知數(shù)的個數(shù)（即矩陣 A 的列數(shù)） . 81. 正確答案： B 答案解析： 即 12（ k+1） =0，所以 k=1.（驗證?。? 82. 正確答案： A 答案解析： 83. 正確答案： A 答案解析：考查齊次方程組和非齊次 線性方程組解的性質(zhì) 84. 正確答案： B 答案解析： 85. 正確答案： D 答案解析：齊次方程組有非零解的充分必要條件是 r（ A） n 得出選項 D 正確。 B 中矩陣和 A 同階，秩都等于 1，必等價 。 50. 正確答案： B 答案解析：二階矩陣的伴隨矩陣就是原矩陣的主對角元素互換，副對角元素換號。 42. 正確答案： C 答案解析：可以把 α1， α2， α3， α4 組成一個矩陣，化簡為階梯形后，可見向量 組的秩為 3， α1， α2， α3 可構(gòu)成一個極大線性無關(guān)組，故選 C。 30. 正確答案： B 答案解析 ：把向量組拼成矩陣并用初等變換求秩： 求出秩等于 2. 31. 正確答案： A 答案解析：教材 P100 的推論 32. 正確答案： A 答案解析：向量組的任何一個部分組都能由該向量組線性表示 . 33. 正確答案： B 答案解析：含有零向量的向量組必線性相關(guān)。 26. 正確答案： C 答案解析：這是一個齊次線性方程組，只需求出系數(shù)矩 陣的秩就可以判斷解的情況。選 D 是因為k2=0， k1≠0， x= k1 x1 仍然是 A 的特征向量。 13. 正確答案： B 答案解析： ∵ 3 階矩陣 A 的特征值為 1,2,3 ∴ |λE A | 展開式含有三 個因子乘積：（ λ1）（ λ2）（ λ3） ∵ |λE A | 展開式 λ3 項系數(shù)為 1 ∴ |λE A |=（ λ1）（ λ2）（ λ3） ∵ A 為 3 階矩陣 ∴ | AλE |=（ 1） 3|λE A |=（ 1） 3 （ λ1）（ λ2）（ λ3） 將 4 代入上式得到 6。 （ λEA） X=0, （ λEB） X=0 是兩個不同的齊次線性 方程組，非零解是特征向量，一般情況這兩個方程的非零解常常不同，所以只有 D 不對，選 D。 x1x2 系數(shù) 2，對應 a12 和 a21 系數(shù)的和， a12=1,a21=1。只有當 P 是正交矩陣時，由于 PT=P1，所以 A 與 B 即相似又合同。 這說明 XT（ A+B） X 為正定二次型， 由于兩個同階對稱陣的乘積未必為對稱陣，所以 XTABX 未必為正定二次型。 D 表明 A 的正慣性指數(shù)等于 n，故 A是正定陣，于是只能 B。 a=( )時，行列式 的值為零。 =（ ）。 +a2nA2n+...+annAnn +a21A21+...+an1An1 +a12A21+...+a1nAn1 +a21A12+...+an1A1n n 個方程的 n 元齊次線性方程組的克拉默法則，說法正確的是（）。 A.（ AT） 1=（ A1） T =Ak+l =1 A= ，則 A*=( )。 ( ) α1， α2， … ， αs線性無關(guān)， β1， β2， … ， βs是它的加長向量組，則 β1， β2， … ， βs的線性相關(guān)性是（ ） α1=（ 1,1,0）， α2=（ 0,1,1）， α3=（ 1,0,1），試判斷 α1,α2,α3 的相關(guān)性（ ） ， β， γ是三維列向量，且 |α， β， γ|≠0，則向量組 α， β， γ的線性相關(guān)性 是（ ） 37.（ 1， 1）能否表示成（ 1， 0）和（ 2， 0）的線性組合？若能則表出系數(shù)為 ( ) ,1,1 , 1,1 , 1,1 38.（ 4， 0）能否表示成（ 1， 2），（ 3， 2）和（ 6， 4）的線性組合？若能則表出系數(shù)為 ( ) ,系數(shù)不唯一 ， 1， 1， 1 ， 1， 1， 0 β=（ 1， 0， 1）， γ=（ 1， 1， 1），則滿足條件 3x+β=γ的 x為 ( ) (0,1,2) (0,1,2) C.(0,1,2) D.(0,1,2) α， β， γ都是 n 維向量， k， l 是數(shù)，下列運算不成立的是 ( ) ＋ β=β＋ α B.(α+β）＋ γ=α＋（ β＋ γ） ， β對應分量成比例，可以說明 α=β ＋（－ α）＝ 0 mn 矩陣 C 中 n 個列向量線性無關(guān)，則 C 的秩 ( ) m n n m 的一個極大線性無關(guān)組可以取