【正文】 率 ⑴概念 差額內部收益率 是指進行比選的兩個互斥方案的各年凈現(xiàn)金流量的差額的折現(xiàn)值之和等于零時的折現(xiàn)率。故△ IRR 只能用于方案間的比較，而不能根據(jù)△ IRR 數(shù)值的大小判定方案的取舍 ?差額內部收益率 ⑶判別及應用 IRRA i0 IRRB i0 △ IRR i0 A、 B可行 投資現(xiàn)值大的方案優(yōu)于投資小的方案 IRRA i0 IRRB i0 △ IRR i0 A、 B可行 IRRB A B i0 △ IRR IRRA i A B △ IRR i0 IRRA IRRB NPV NPV i 投資現(xiàn)值小的方案為優(yōu) A B △ IRR IRRA IRRB i A B △ IRR i0 IRRA IRRB i0 IRRA i0 IRRB i0 方案不可行 IRRA i0 IRRB i0 A可行， B 不可行。 方案 0年 16年 NPV IRR X 200 70 Y 300 95 Z 400 115 單位：萬元 方案 0年 16年 ΔNPV ΔIRR X0 200 70 YX 100 25 ZY 100 20 Y 優(yōu) 增量現(xiàn)金流與評價指標 采用 Δ IRR進行 互斥方案 比較的步驟見： P65 ?互斥方案的選擇步驟 ?①按項目方案的投資額 從小到大 將方案排序 ?②以投資額最低的方案為臨時最優(yōu)方案，計算其 絕對經(jīng)濟效果 指標并判別方案的可行性?，F(xiàn)金流量圖如下： 360 800 0 6 12 18 24 1 480 1200 0 8 16 24 1 ?最小公倍數(shù)法 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?ABVNPVNPAPFPFPVNPAPFPFPFPVNPBABA優(yōu)于方案方案萬元萬元??????????????????? 8 5 624%,12,/4 8 016%,12,/1 2 0 08%,12,/1 2 0 01 2 0 0 2 8 724%,12,/3 6 018%,12,/8 0 012%,12,/8 0 06%,12,/8 0 08 0 0例題 4 300萬元 500萬元 A 200萬元 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 B 600萬元 已知兩個方案的壽命周期不等，其現(xiàn)金流量如下圖：試用以上四種不同方法進行壽命周期的 處理，使其具有相同的計算期。 方案 投資 年凈現(xiàn)金流 殘值 壽命 X 10 3 6 Y 15 4 2 9 例 416 單位：萬元 ? 3萬元 1 2 3 4 5 6 X 10萬元 4萬元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Y 15萬元 2 （ 1）壽命期最小公倍數(shù)法： 3萬元 6 12 18 X 10萬元 4萬元 Y 15萬元 9 18 2 )()]18%,10,/()12%,10,/()6%,10,/[()18%,10,/(3)]12%,10,/()6%,10,/(1[10萬元?????????FPFPFPAPFPFPN P VX)()]18%,10,/()9%,10,/[(2)18%,10,/(4)]9%,10,/(1[15萬元??????FPFPAPFpN P VYY 優(yōu) (2) 年值法： )()6%,10,/(10)6%,10,/(萬元???? PAFAN A V X)()9%,10,/(15)9%,10,/(24萬元???? PAFAN A V YY 優(yōu) 用年值折現(xiàn)法求凈現(xiàn)值時，共同分析期 N的取值大小不會影 響 方案比選結論，但是通常 N的取值不大于最大的方案壽命周期，不小于最短的方案壽命期。 0 0 00( ) ( / , , ) ( / , , ) ( / , , )n J J jtN P V J C I C O P F i t A P i n P A i N????? 年值折現(xiàn)法 計算公式： )()6%,10,/()6%,10,/(310萬元????? FPAPN P V A)()6%,10,/()]9%,10,/(15)9%,10,/(24[萬元????? APPAFAN P V B例 416 方式 1:完全承認方案未使用的價值 方式 1: B方案優(yōu)于 A方案 )()6%,10,/()6%,10,/(310萬元????? FPAPN P V A)()6%,10,/(415 萬元???? APN P V B例 416 方式 2:不考慮研究期結束設備為利用價值 方式 2: A方案優(yōu)于 B方案 )()6%,10,/()6%,10,/(310萬元????? FPAPN P V A)(6 7 )6%,10,/(4)6%,10,/(415 萬元????? FPAPN P V B例 416 方式 3:預計研究期結束設備未利用價值 為 4萬元 方式 3: B方案優(yōu)于 A方案 年份 0 1 2 3 4 。 —— 年值法的變形。 ?年值法使用的指標有 NAV與 AC ?用年值法進行壽命期不等的互斥方案比選， 隱含著一個假設 ：各備選方案在其壽命期結束時均可按原方案重復實施或以與原方案經(jīng)濟效果水平相同的方案接續(xù)。 例 15（ P104） (一 )壽命期相同的互斥方案的選擇 (二 )壽命期不等的互斥方案的選擇 ?壽命期不等時先要解決方案間時間上的可比性 ?設定共同的分析期 ?給壽命期不等于共同分析期的方案選擇合理的方案持續(xù)假定或余值回收假定 (二 )壽命期不等的互斥方案的選擇 ?現(xiàn)值法（最小公倍數(shù)法） ?年值法（研究期法） ?年值折現(xiàn)法 ?內部收益率法 ?最小公倍數(shù)法 最小公倍數(shù)法 是以不同方案使用壽命的 最小公倍數(shù)作為研究周期 ，在此期間各方案分別考慮以同樣規(guī)模重復投資多次，據(jù)此算出各方案的凈現(xiàn)值，然后進行比選。 ? YZ：增量效益： 14001200=200元， 增量費用： 250元， Y優(yōu)于 Z。 i0 ΔIRR i0 0 i A B NPV IRRB IRRA ?差額內部收益率 ⑶判別及應用 若 ΔIRR＞ i0， 則 投資大的方案為優(yōu)選方案； 若 ΔIRR＜ i0， 則 投資小的方案為優(yōu)選方案。 ⑴概念 ?差額凈現(xiàn)值 ⑵計算公式 ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?的差額即差額凈現(xiàn)值為凈現(xiàn)值，則：案，為投資額不等的互斥方、設BAtnttBBtnttAAtnttBBtAAN PVN PViCOCIiCOCIiCOCICOCIN PVBABA????????????????????????000000111?差額凈現(xiàn)值 ⑶判別及應用 若 ΔNPV≥0， 則表明增加的投資在經(jīng)濟上是合理的即投資（現(xiàn)值）大的方案優(yōu)于投資小的方案； ΔNPV＜ 0 ，則說明投資（現(xiàn)值）小的方案更經(jīng)濟。方案優(yōu)于的，即則多投資的資金是值得，萬元，凈現(xiàn)金流量計算差額凈現(xiàn)值和差額BAiI RR ＞N PV ＞I RRI RRAPAPN PV③0%100%%10/191 0 0???????????????投資額不等的互斥方案比選的實質 是判斷增量投資（差額投資）的經(jīng)濟合理性， 即投資大的方案相對于投資小的方案多投入的資金能否帶來滿意的增量收益。 指方案之間存在著互不相容、互相排斥的關系。 I RR和 ERR的經(jīng)濟意義研究及應用 —— 董方平 ? 用一數(shù)字實例做探討，給出一般形式的補正分析，以證明內部收益率和外部收益率正確的經(jīng)濟含義，并在包頭市蓄電池廠技術改造方案經(jīng)濟性評價中應用。 非常規(guī)投資項目收益率指標評價研究 —— 張文泉 ? 非常規(guī)投資項目不存在具有真正經(jīng)濟意義的內部收益率 (IRR)，因此，關于非常規(guī)投資項目的收益率指標評價研究一直令人關注。 內部收益率計算內部收益率 (IRR)的改進方法 —— 王羽 ? 通常內部收益率的算法是通過線性插值法，計算雖簡單易懂，但誤差較大，作者提出了一種非線性方程的迭代解法，此法在不大量增加計算量的同時，可極大的提高 IRR值的計算精度。 年 0 1 2 3 4 5 凈現(xiàn)金流量 1990 1000 5000 5000 2021 6000 某大型設備項目的凈現(xiàn)金流量 單位：萬元 解： 該項目是一個非常規(guī)項目，其 IRR方程有兩個解： 1 1 %IRR ?2 47 .3 %IRR ?不能用 IRR指標評價，可計算其 ERR。 39。 ? ?? ??? ??????notnttnttnt iCFERRCFN F V0039。 39。39。 求解 IRR的方程可寫成下面的形式： 39。 ? A 方案有唯一 IRR， ? B 方案有唯一的負 IRR， ? C 方案的 IRR不存在； ? D 方案的 序列符號變化 2次 ， 其正實根不超過 2個； ? E 方案的 序列符號變化 3次 ， 其正實根不超過 3個 ， 分別為 20%， 50%， 100%。但若非常規(guī)項目的內部收益率方程只有一個正根，則這個根就是項目的內部收益率。 年 0 1 2 3 4 5 凈現(xiàn)金流量 100 60 50 200 150 100 年 0 1 2 3凈現(xiàn)金流量 100 470 720 360例題 5： 某項目凈現(xiàn)金流量如上表所示。 ?就常規(guī)項目而言 ， 只要其累積凈現(xiàn)金流量大于零 ，內部收益率就有唯一解 。 為清楚起見 ， 令 (1+IRR)1 = x，(CICO)t = CFt (t=0,1,?n)， 則方程可寫成： ?? ? ???nt tt I R RCOCI0 0)1()( n 次方程，必有 n 個根（包括復數(shù)根和重根），故其正實數(shù)根可能不止一個。 0 1 2 3 4 51000020214000700050003000例題 3： 四、內部收益率的經(jīng)濟涵義 ? ? ? ?? ? ? ?%%)28%30(3527979%28352%,3079%,280)5,/(3000)4,/(5000)3,/(7000)2,/(4000)1,/(20211000 02211??????????????????I R RiN P ViiN P ViI R RFPI R RFPI R RFPI R RFPI R RFPN P V元元四、內部收益率的經(jīng)濟涵義 0 1 2 3 4 510000 12835 2021 10835 13907 4000 9907 12716 7000 5716 7337 2337 5000 3000 3000 由圖可知 ,IRR不僅是使各期凈現(xiàn)金流量的 現(xiàn)值之和為零 的折現(xiàn)率 ,而且也是使各年末未回收的投資和它的收益在項目計算期終了時 代數(shù)和為零 的折現(xiàn)率。也就是說，在項目壽命期內，項目始終處于“償付”未被收回的投資的狀況。 解： ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?萬元萬元先分別設,/404,/403,/202,/301,/201 0 01 2 ,/404,/403,/202,/301,/201 0 0%15%,122121?????