【正文】 ⑦ ? x?xx?x ? 11? ； ⑧ ? ? （ 1） （ 2） ? ? ? （ 3） vv 復(fù)合函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)和函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為 ，即 y 對 x 的導(dǎo)數(shù)等于 y對 u的導(dǎo)數(shù)與 u對 x的導(dǎo)數(shù)的 乘積 . 解題步驟 :分層 —層層求導(dǎo) —作積還原 . 極值是在 x0 附近所有的點(diǎn)，都有 f(x)＜ f(x0)，則 f(x0)是函數(shù) f(x)的極大值； 極值是在 x0 附近所有的點(diǎn)，都有 f(x)＞ f(x0)，則 f(x0)是函數(shù) f(x)的極小 值 . (2)判別方法： ① 如果在 x0 附近的左側(cè) f(x)＞ 0，右側(cè) f(x)＜ 0，那么 f(x0)是極大值； ② 如果在 x0 附近的左側(cè) f?(x)＜ 0，右側(cè) f?(x)＞ 0，那么 f(x0)是極小值 . (1)求 在 (a,b) ⑴ a nm * ⑵ a ； n ； 1 ； a s ⑶ logaM ⑴ ⑵ a r ； 換底公式： logcb logca 重要公式： 2 m rs ； m logab n 倒數(shù)關(guān)系： 1 logba 如果函數(shù) 在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù) 167。 ⑶ 兩點(diǎn)式： 2過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 7直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直 線和平面相交。 ⑴ 判定：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行， 則這兩個(gè)平面平行（簡稱線面平行，則面面平行）。 有： ⑶ 性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。 結(jié)果是以減數(shù)與差相等而得到 利用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的 步驟如下： ⅰ ）：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。 十進(jìn)制數(shù)化為 k進(jìn)制數(shù) —除 k取余法 k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù) 第二章：統(tǒng)計(jì) ① 簡單隨機(jī)抽樣（總體個(gè)數(shù)較少） ② 系統(tǒng)抽樣（總體個(gè)數(shù)較多） 6 ③ 分層抽樣（總體中差異明顯） 注意：在 N 個(gè)個(gè)體的總體中抽取出 n個(gè)個(gè)體組成樣本， n 每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會 （概率）均為。 ⑴ 平均數(shù)： ； n ⑴ 事件：試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母表示； ⑵ 必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn)； ⑶ 隨機(jī) 事件 A的概率： m ⑴ 基本事件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果； ⑵ 古典概型的特點(diǎn)： ① 所有的基本事件只有有限個(gè)； ② 每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。 ⑴ 不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件； ⑵ 如果事件 任意兩個(gè)都是互斥事件，則稱事件 彼此互斥。 ⑶ 線性回歸方程 ① 變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系； ② 制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系 ③ 線性回歸方程： （最小二乘法） n ② 對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事 件。、弧度制 把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做的角 . （其中： ） 誘導(dǎo)公式二： l r 弧長公式： 扇形面積公式： 3602 167。 30176。、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 s 2 2 倒數(shù)關(guān)系： 商數(shù)關(guān)系： 167。、函數(shù) 的圖象 對于函數(shù)： 函數(shù) ， x∈ R 及函數(shù) ， x∈ 為常數(shù)，且 A≠0)的周期 數(shù) ， 常數(shù)，且 A≠0)的周期 ；函 有：振幅 A，周 期 2 為 ，初相 ，相位 ，頻率 f T 2. 能夠講出函數(shù) 的圖象與 的圖象之間的平移伸縮變 換關(guān)系 . ① 對于 和 來說，對稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系 . 求函數(shù) 圖像的對稱軸與對稱中心， 平移 個(gè)單位 （左加右減） 與 2 解 出 x即可 .余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可得 . 只需令 利用圖像特征： 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?A倍 要根據(jù)周期來求 要用圖像的關(guān)鍵點(diǎn)來求 . 167。、二倍角的正弦、余弦、正切公式 10 ， 變形 、 變形如下： 2 2 167。、簡單的三角恒等變換 注意正切化弦、平方降次 （其中輔助角 所在象限由點(diǎn) (a,b)的象限決定 ). a ⑵ 當(dāng) 時(shí) 的方向與的方向相同；當(dāng) 第二章：平面向量 167。、相等向量與共線向量 長度相等且方向相同的向量叫做相等向量 . 167。、平面幾何中的向量方法 167。 ① 定義：平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩個(gè)部分，其中的每一部分叫做半平面；從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面 ① （法一）設(shè)直線 l 的方向向量是 a，平面 的法向 4 二面角的平面角是指在二面角 的棱上任取一點(diǎn) O，分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作 射線 A l ，則 為二面角 的平 面角 . 如圖： ② 求法：設(shè)二面角 的兩個(gè)半平面的法向量 n 當(dāng)一條直線和一個(gè)平面平行時(shí)，直線上的各點(diǎn)到平面的距離相等。 ,P在直線 l 上， a為直線 l 的 方向向量， b=PQ，則點(diǎn) Q 到直線 l 距離為 6 在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè) 平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂若點(diǎn) P 為平面 外一點(diǎn)，點(diǎn) M為平面 內(nèi)任一點(diǎn)， 推理模式： 即 n 平面 的法向量為 n，則 P到平面 的距離就等 于 MP 在法向量 n方向上的投影的絕對值 . 即 MPcosn,MP 概括為：垂直于射影就垂直于斜線 . 在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的 5 推理模式： 概括為：垂直于斜線就垂直于射影 . SS原 C 222 若 則 或 特別注意，影長分別為 l l l3，夾角分別為 、 、 則有 2 212223 222 2 在三角函數(shù)中， 不成立。 6 2 ⑶ 通項(xiàng)公式： 或 、 q是常數(shù)） . ⑷ 前 n項(xiàng)和公式： ② 為等比數(shù)列，公比為 q(下標(biāo)成等差數(shù)列 ,則對應(yīng)的項(xiàng)成等比數(shù)列 ) k ③ 數(shù) 列 （ 為不等于零的常數(shù)）仍是公比為 q的 等比數(shù)列；正項(xiàng)等比數(shù)列 ；則 是公差為 ⑸ 常用性質(zhì)： ① 若 ，則 lgq的等差數(shù)列； ④ 若 是等比數(shù)列，則 ， an， 2 ； ② 下標(biāo)為等差數(shù)列的項(xiàng) ，仍組成等差數(shù)列； ③ 數(shù)列 （ 為常數(shù)）仍為等差數(shù)列； ④ 若 {an}、 {bn}是等差數(shù)列，則 {kan}、 、 p是非零常數(shù) )、 、 ?也成等差數(shù)列。 ⑵ 等比中項(xiàng)：若三數(shù) a、 G、 b成等比數(shù)列（ ab同號）。 形如 型的遞推數(shù)列（其中 f(n)是關(guān) ⑷ 前 n項(xiàng)和公式： ⑸ 常用性質(zhì) ① 若 ，則 ； 7 于 n的函數(shù)）可構(gòu)造： 將上述 個(gè)式子兩邊分別相加，可得： ① 若 f(n)是關(guān)于 n的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為 等差數(shù)列求和 。 （ 2）若 時(shí)，數(shù)列 {an}為等比數(shù)列 。 f(n 在 兩邊同時(shí)除以 p 是公比為 h的等比數(shù)列，這樣就化歸為 型。、不等關(guān)系與不等式 ① （對稱性） ② （傳遞性） ③ （可加性） （同向可加性） （異向可減性）④ （可積性） ⑤ （同向正數(shù)可乘性） （異向正數(shù)可除性） cd c 比較，根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等得 ，從而可得 常見的拆項(xiàng)公式有： ① 111 ； 1111 ⑥ （平方法則） N,且 n ⑦ （開方法則） 且 ⑧ （倒數(shù)法則） ② 1111 ① ， （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取 2 2 ④ m mn