高中數(shù)學(xué)223向量數(shù)乘運算及其幾何意義課時跟蹤檢測新人教a版必修4-wenkub
2022-12-20 03:42:49 本頁面
【正文】 ＝ 6a－ (－ 6a＋ 14b)＋ a＋ 7b ＝ 6a＋ 6a－ 14b＋ a＋ 7b＝ 13a－ 7b. (2)????? 3x－ 2y＝ a， ①－ 4x＋ 3y＝ b， ② ① 4 ＋ ② 3 ，得 (12x－ 8y)＋ (－ 12x＋ 9y)＝ 4a＋ 3b， 即 y＝ 4a＋ 3b，代入 ① 式，得 x＝ 13(a＋ 2y)＝ 13(a＋ 8a＋ 6b) ＝ 3a＋ 2b， ∴ x＝ 3a＋ 2b， y＝ 4a＋ 3b. ， ABCD為一個四邊形， E、 F、 G、 H分 別為 BD、 AB、 AC和 CD的中點，求證：四邊形 EFGH為平行四邊形． 證明： ∵ F、 G分別是 AB、 AC的中點， ∴ FG→ ＝ 12BC→ . 同理， EH→ ＝ 12BC→ . ∴ FG→ ＝ EH→ . ∴ 四邊形 EFGH為平行四邊形． 13．已知 △ ABC中， AB→ ＝ a， AC→ ＝ ABC上任意一點 O，動點 P滿足 OP→ ＝ OA→ ＋ λ a＋ λ b， λ ∈ [0，＋ ∞) ．試問動點 P的軌跡是否過 △ ABC內(nèi)的某一個定點？說明理由． 解： 以 AB， AC為鄰邊作 ?ABDC，設(shè)對角線 AD、 BC交于點 E， AE→ ＝12AD→ ＝ 12(a＋ b)． 由 OP→ ＝ OA→ ＋ λ a＋ λ b得到 OP→ － OA→ ＝ AP→ ＝ 2λ 12(a＋ b)＝ 2λ AE→ ， λ ∈ [0，＋ ∞) ， ∴ AP→ 與 AE→ 共線． 由 λ ∈ [0，＋ ∞) 知道動點 P的軌跡
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