新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-131空間向量及其運(yùn)算空間向量的數(shù)乘運(yùn)算-wenkub
2022-12-19 01:49:23 本頁面
【正文】 求α +β的值 . 解 ∵ A、 B、 P三點(diǎn)共線，由共線向量知， 存在實(shí)數(shù) t，使 AP = tAB 由 AP = OP ? OA ， AB = OB ? OA 代入得： (1 )OP t OA tOB? ? ?； 又由已知 OP OA OB????， ∴ α＝ 1－ t， β＝ t， ∴ α＋ β＝ 1. 知識(shí)點(diǎn)三 共面問題 已知 E， F， G， H分別是空間四邊形 ABCD的邊 AB， BC， CD， DA的中點(diǎn) ． (1)求證 ： E， F， G， H四點(diǎn)共面 ； (2)求證 ： BD∥ 平面 EFGH. 證明 (1)由已知得 EF 綊 HG， ∴ ,EG EF FG FG H G? ? ? ? ∵ FG , HG 不共線， ∴ , , ,EG FG HG 共面且有公共點(diǎn) G， ∴ E， F， G， H四點(diǎn)共面 . （ 2） B D B F F G G D E F E B E G? ? ? ? ? ?EF HD HG? ? ? ()EG AH AE H G EG EH H G? ? ? ? ? ? ? 22E G E G G H G H E G G H? ? ? ? ? ? ∵ EG 與 GH 不共線， ∴ BD→ ， EG→ ， GH→ 共面 ． 由于 BD不在平面 EFGH內(nèi)，所以 BD∥ 平面 EFGH. 【反思感悟】 利用向量法證明點(diǎn)共面、線共面問題，關(guān)鍵是熟練的進(jìn)行向量表示，恰當(dāng)應(yīng)用向量共面的充要條件，解題過程中注意直線與向量的相互轉(zhuǎn)化． 用向量法證明：空間四邊形 ABCD 的四邊中點(diǎn) M， N， P， Q 共面． 證明 △ AMQ 中 , MQ MA AQ?? = 11()22BA AD BD?? △ CNP 中 , NP NC CP?? = 11()22BC CD BD?? 所以 MQ NP? ,所以 M,N,P,Q 四點(diǎn)共面 . 課堂小結(jié) ： 1． 向量共線的充要條件及其應(yīng)用 (1)空間共線向量與平面共線向量的定義完全一樣 ， 當(dāng)我們說 a， b 共線時(shí) ， 表示 a， b的兩條有向線段所在直線既可能是同一直線 ， 也可能是平行直線 ； 當(dāng)我們說 a∥ b 時(shí) ， 也具有同樣的意義 ． (2)“ 共線 ” 這個(gè)概念具有自反 性 a∥ a， 也具有對(duì)稱性 ， 即若 a∥ b， 則 b∥ a. (3)如果應(yīng)用上述結(jié)論判斷 a， b
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