數(shù)學(xué)大學(xué)中常用不等式-wenkub
2024-11-08 01 本頁面
【正文】 1+x1+x2+…+xn(xi符號相同且大于1)3：柯西不等式(∑ aibi)≤∑ai∑bi24:︱sin nx︱≤n︱sin x︱5。(a+b)≤2max(︱a︱,︱b︱)(a+b)≤a+ b(01)6:(1+x)≥1+nx(x1)7:切比雪夫不等式若a1≤a2≤…≤an, b1≤b2≤…≤bn ∑aibi≥(1/n)∑ai∑bi若a1≤a2≤…≤an, b1≥b2≥…≥bn ∑aibi≤(1/n)∑ai∑bi三：常見的放縮(√是根號)(均用數(shù)學(xué)歸納法證)1：1/23/4…(2n1)/2npppppppp 2：1+1/√2+1/√3+…+1/√n√n。3：n！4：nn+1(n+1)n n！≥2n1 5：2！4！…(2n)?。?n+1)?。齨 6：對數(shù)不等式（重要）x/(1+x)≤㏑（1+x）≤x 7：(2/∏)x≤sinx≤x 8：（1+1/n）n第三篇：大學(xué)數(shù)學(xué)中不等式的證明方法龍源期刊網(wǎng) ://.大學(xué)數(shù)學(xué)中不等式的證明方法作者：吳瑩來源：《學(xué)園》2013年第01期【摘 要】不等式在科學(xué)研究中的地位很重要，但對不等式的證明有些同學(xué)無從下手，用什么方法是個難題，所以本文對大學(xué)數(shù)學(xué)中遇到的不等式的各種證明方法進行歸納總結(jié)，并給出了相應(yīng)的例子。balogab219。lna219。219。blnb alnablnblna1 alnab1b1ln alnaab1b1(lnln1)alnaablnln1lna（微分中值定理）1a219。162。f162。(x)0，所以f162。219。1xlnx2，2e因為eaxbe2，所以，xlnx=elnxe222． exee所以，原不等式成立．例5（2006年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題第（17）題）證明：當0abp時，bsinb+2cosb+pbasina+2cosa+pa．證：令f(x)=xsinx+2cosx+pxbsinb+2cosb+pbasina+2cosa+pa219。(x)=xcosxsinx+p0，0axbp令f162。(x)=cosxxsinxcosx=xsinx0，0axbp，所以在(0,p)內(nèi)，f162。tnlnt的大小,說明理由。10tnlnt。x[ln(1+x)ln(1x)]179。21，0xx1 2(sinx+x)(1x)x因為(sinx+x)(1x2)2x2x，所以不等式成立．利用同樣的方法可以證明當1x0時，不等式成立．綜上所述，原不等式成立．xx例8 證明：當x0時，xe1xe．證：當x0時，ex1xxe1xe219。xp2時，sinx+tanx179。
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