數(shù)學(xué)大學(xué)中常用不等式(文件)
【正文】 2 x219。1219。2，第五篇：數(shù)學(xué)歸納法中不等式類解法數(shù)學(xué)歸納法中不等式類解法數(shù)學(xué)歸納法的思想比較特殊，原理是用類似于“多骨諾米牌效應(yīng)”的方法，從n=1，n=2推到所可以達(dá)到的終點(diǎn)，從而推出式子的正確性。)但是應(yīng)該加什么呢？其實(shí)加的關(guān)鍵就是加了之后把加的數(shù)移到左邊，式子變成單調(diào)遞 減的式子，關(guān)鍵之處需仔細(xì)體會(huì)。由1+1/4+1/9+……+1/（n*n）得證。下面用題目體會(huì)一下。2，因?yàn)閏osx+sec2x179。2 x0cosx+sec2x179。2x219。1ex，（利用柯西中值定理）x0219。[ln(1+x)ln(1x)]1（當(dāng)x0時(shí)）2xxx2sin2+2211+1+x1x1219。1+，(1x1)．證明：xln1x2證：原不等式等價(jià)于：x2x[ln(1+x)ln(1x)]179。即nn242。(x)0．原命題得證．例6（2010年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷第(17)題(1)比較242。(p)=0，f162。f(b)f(a)0 ba219。2 e(ba)e14219。(x1)21 22(x+1)lnx1 x1(x+1)lnx(1+1)ln1219。(x2)，x2x1x1+x2，0x2x1x2，顯然x2x1，而f162。f(x1+x2)f(x2)f(x1)f(x1+x2)f(x2)f(x1)f(0)(x1+x2)(x2)x10219。aaax(a+)xx219。219。1x1lna，其中eaxb． a原命題得證．證：Ⅱ 利用微分中值定理，abpe219。 baa1162。下面就考研數(shù)學(xué)中的不等式證明談一下中值定理的應(yīng)用． 在不等式的證明中，利用函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造輔助函數(shù)是一種常用并且非常有效的方法．但是，有時(shí)這種方法非常繁瑣．巧用中值定理可以使一些不等式的證明過程得到簡化．下面就歷年考研數(shù)學(xué)中的不等式證明題談一下．例1（1993年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷第六題）(2)設(shè)bae，證明ab baxa對此不等式的證明，一般我們會(huì)想到構(gòu)造輔助函數(shù)，f(x)=ax，f(a)=0，然后證明在xa時(shí)，f162。y∣≤︱x︱+︱y︱(別看簡單，常用)2：伯努利不等式（11）（1+x2）…（1+xn）≥1+x1+x2+…+xn(xi符號(hào)相同且大于1)3：柯西不等式(∑ ai bi)2≤∑a2i∑b2i 4:︱sin nx︱≤n︱sin x︱ 5。第一篇：數(shù)學(xué)大學(xué)中常用不等式數(shù)學(xué)大學(xué)中常用不等式,放縮技巧一：一些重要恒等式?。?+2+…+n=n(n+1)(2n+1)／6ⅱ: 1+2+…+n=(1+2+
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