【正文】 3x均值不等式及其應(yīng)用第 1頁（共4頁）四．典例分析考向一：利用均值不等式求最值212xy+22x3xy+4yz=0,則當(dāng)z取得最大值時(shí),xyz的最大例（2013山東）設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足值為（）A．0B．1 9C．4 D．3x2+7x+1，求函數(shù)f(x)=的最大值。2a21179。B、ab179。()（a,b206。2ab(a,b∈R)（2）22ba +179。（1）試寫出經(jīng)過觀測點(diǎn)A的每兩輛車之間的時(shí)間間隔t與速度v的函數(shù)關(guān)系式；（2）問v為多少時(shí)，經(jīng)過觀測點(diǎn)A的車流量（即單位時(shí)間通過的汽車數(shù)量）最大？第二篇：均值不等式及其應(yīng)用教師寄語：一切的方法都要落實(shí)到動手實(shí)踐中高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)案均值不等式及其應(yīng)用一．考綱要求及重難點(diǎn)要求：（?。?，難度為中低檔題，．考點(diǎn)梳理a+：179。1)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中mn0,則12+的最小值是__________ mn6．設(shè)正數(shù)x,y滿足log2(x+y+3)=log2x+log2y，則x+y范圍是三、能力提高關(guān)于x的方程4+a2+a+1=0有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。在1年內(nèi)，據(jù)測算年銷售量S（萬雙）與廣告費(fèi)x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為S=3222111++179。（2）已知正數(shù)x,y滿足x+2y=1,求11+的最小值。__(ab0)；_______163。第一篇：57均值不等式與不等式的實(shí)際應(yīng)用學(xué)案五十七：均值不等式與不等式的實(shí)際應(yīng)用命題：閆桂女劉麗娟審核：【考綱要求】了解均值不等式的證明過程會用均值不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}【課前自主預(yù)習(xí)】一、自主梳理，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)重要不等式：如果a,b都是實(shí)數(shù)，那么a+b179。2(a2+b2)ab利用兩個(gè)定理求最值問題（1）x0,y0,xy=P(定值)那么當(dāng)x=y時(shí)，x+y有最__值2ps2（2）x0,y0,x+y=S(定值)那么當(dāng)x=y時(shí)，xy有最__值4應(yīng)用此結(jié)論要注意三個(gè)條件：一正，二定、三相等 技巧：配湊、裂項(xiàng)、轉(zhuǎn)化、分離常數(shù)等二、自我檢測，查找問題1．下列命題中正確的是（）1x2+3 A 函數(shù)y=x+的最小值為2B 函數(shù)y=的最小值為2 2xx+2C函數(shù)y=23x4(x0)的最大值為24 x1D 函數(shù)y=x+2x+21的最小值為1 x2+2x+3ab2．若實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=2,則3+3的最小值是__________3．若正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=1，則a+b的最小值是_______ 221(a2),則M的取值范圍是________ a211n+179。xy（3）已知正數(shù)x,y滿足2x+8yxy=0, 求x+y的最小值變式：（1）正數(shù)x,y滿足19+=1，求x+y的最小值 xy（2）若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,求ab的取值范圍題型二：例（1）已知x51，求函數(shù)y=4x2+的最大值 44x510+7x+x2（2）已知x1，求函數(shù)y=的最小值 x+1題型三：證明不等式例3．已知a,b,c206。9 abc1(x0)，已知羊皮手套的固定投入為3萬x元，每生產(chǎn)1萬雙羊皮手套仍需再投入16萬元。汽車行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，我們把這段距離叫做“剎車距離”。；2（1）均值不等式成立的條件是_________.（2）等號成立的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)_________時(shí)取等號.（3）其中_________稱為正數(shù)a,b的算術(shù)平均值，_________稱為正數(shù)a，M21）.兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，它們的積有最大值，即若a，b∈R，且a＋b＝M，M為定值，則ab≤，4＋等號當(dāng)且僅當(dāng)a＝：和定積最大。2(a,b同號）aba2+b2a+b2a+b2179。R）（4）222三、學(xué)情自測已知a179。C、a+b179。2；③x2+2179。x+12.（2013天津數(shù)學(xué)）設(shè)a + b = 2, b0, 則當(dāng)a = ______時(shí),考向二、利用均值不等式證明簡單不等式例已知x0,y0,z0，求證：（變式訓(xùn)練已知a,b,c都是實(shí)數(shù)，求證：a+b+c179。（1）現(xiàn)有可圍36米長鋼筋網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？（2）若使每間虎籠面積為24m，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最?。课?、當(dāng)堂檢測若a,b206。1，則3+9的最小值為___________。2x+3x+1,每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元,每只產(chǎn)品固定成本為8元,今年,工廠第一次投入100萬元,并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元,預(yù)計(jì)銷售量從今年開始每年比上一年增加10萬只,第n次投入后,每只產(chǎn)品的固定成本為g(n)=k0,k為常數(shù),n206。2ab(2)若a,b206。(2)若a,b206。R*，則ab163。232。2(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)179。2或x+1163。2即+179。22注：（1）,y206。湊項(xiàng)，∵x511246。2+3=1 247。54x評注：本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值。當(dāng)，即x＝2時(shí)取等號當(dāng)x＝2時(shí)，y=x(82x)的最大值為8。9解：∵0x∴32x0∴y=4x(32x)=22x(32x)163。= 222232。230。4232。當(dāng),即時(shí),y179。5=9（當(dāng)t=2即x＝1時(shí)取“＝”號）。例：求函數(shù)y=A+B(A0,B0)，g(x)恒正或恒負(fù)的形式，然后運(yùn)用均值不g(x)a的單x2的值域。1不在區(qū)間[2,+165。)為單調(diào)遞增函數(shù)，故y179。練習(xí)．求下列函數(shù)的最小值，并求取得最小值時(shí)，x 1t5。248。xy19230。(x+y)179。錯(cuò)因：解法中兩次連用均值不等式，在x+y179。230。=++10179。xyxyxy變式：（1）若x,y206。＝2 x2＋22下面將x，1y ＋分別看成兩個(gè)因式： 22x＋x＋ ≤222技巧八、取平方2y 212＋)x＋ ＋ 22223＝ ＝即1＋y＝2 解析：注意到2x1與52x的和為定值。故ymax= 2評注：本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用均值不等式創(chuàng)造了條件。230。求證：230。1247。8232。232。\11=1a=b+c179。230。當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=111=8231。23