推理與證明測(cè)試題-wenkub
2024-11-04 23 本頁(yè)面
【正文】 sinx,f1(x)=f0(x)，f2(x)=f1(x),L,fn+1(x)=fn(x)，n∈N，則f2007(x)=B.－sinxD.－cosx“若整系數(shù)一元二次方程ax+bx+c=0(a185。N+）時(shí)，n（）A．當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立 C．當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立 B．當(dāng)n=6時(shí)該命題成立 D．當(dāng)n=8時(shí)該命題成立從 “n=k到n=k+1”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明1A．2k+1B．2(2k+1)C．D．（）2k+1k+12k+2k+11111111++L+=2(++L+)時(shí)，若已假設(shè)n=k(k179。101+0180。的，這是因?yàn)椋ǎ┯梅醋C法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（）。第一篇：推理與證明測(cè)試題《推理與證明測(cè)試題》一、選擇題：下列表述正確的是（）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.下面使用類比推理正確的是（）.A.“若a3=b3,則a=b”類推出“若a0=b0,則a=b”B.“若(a+b)c=ac+bc”類推出“(ab)c=acbc”a+bab” =+（c≠0）cccnnD.“（ab）=anbn” 類推出“（a+b）=an+bn” C.“若(a+b)c=ac+bc” 類推出“有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線 b205。(A)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；(B)假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；(C)假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；(D)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。102+2180。2為偶 234n1n+2n+42n（）B．n=k+2時(shí)等式成立 D．n=2(k+2)時(shí)等式成立數(shù)）時(shí)命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證A．n=k+1時(shí)等式成立 C．n=2k+2時(shí)等式成立數(shù)列{an}中，a1=1，Sn表示前n項(xiàng)和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過(guò)計(jì)算S1，S2，S3，猜想當(dāng)n≥1時(shí)，Sn=（）2n+1A．n122n1B．n139。0)有有理根，那么a,b,c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（）（A）假設(shè)a,b,c不都是偶數(shù)（B）假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù)（C）假設(shè)a,b,c至多有一個(gè)是偶數(shù)（D）假設(shè)a,b,c至多有兩個(gè)是偶數(shù)＝m與y＝3x－x3的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A．－2＜m＜2B．－2≤m≤2 C．m＜－2或m＞22D．m≤－2或m≥2二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是。1（8分）求證：(1)a2+b2+3179。（12分）23．（本題共3小題，每題10分，共30分）（1）求證：當(dāng)a、b、c為正數(shù)時(shí)，(a+b+c)（111++)179。求證a,b中至少有一個(gè)不少于0。(165。N)能被8整除時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)，對(duì)于34(k+1)+1+52(k+1)+1可變形為（）19．（本小題14分）如圖（1），在三角形ABC中，AB^AC，若A則A；若類比該命題，如圖（2），三棱錐ABCD中，AD^面ABC，若A點(diǎn)在三角形BCD所在平面內(nèi)的射影為M，則有什么結(jié)論？命題是否是真命題．5an20.（本小題14分）數(shù)列{an}中，a1=,an+1=(n206。S△BCD是一個(gè)真命題． ABC=S△BCM證明如下：在圖（2）中，連結(jié)DM，并延長(zhǎng)交BC于E，連結(jié)AE，則有DE^BC． 因?yàn)锳D^面ABC，所以AD^AE． 又AM^DE，所以AE2=EM1246。BCEM247。ED247。232。21【解題思路】從特殊入手，探求a、b、c的值，考慮到有3個(gè)未知數(shù)，先取n=1,2,3,列方程組求得，然后用數(shù)學(xué)歸納法對(duì)一切n206。[解析] 把n=1,2,3代入得方程組237。9a+3b+c=70239。N*都成立 12下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，由上面的探求可知等式成立（2）假設(shè)n=k時(shí)等式成立，即12+23+L+k(k+1)=222k(k+1)(3k2+11k+10)則12122+232+L+k(k+1)2+(k+1)(k+2)2=k(k+1)(3k2+11k+10)+(k+1)(k+2)2k(k+1)(k+1)(k+2)=(3k+5)(k+2)+(k+1)(k+2)2=[k(3k+5)+12(k+2)]1212(k+1)(k+2)=[3(k+1)2+11(k+1)+10]所以當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立 綜合（1）（2），對(duì)n206。；；；。c,c185。y)定義運(yùn)算:x196。y(xy),A．x196。z=x196。y2D．c(x196。1從1=1，14=(1+2),14+9=1+2+3，14+916=(1+2+3+4)，?,廣到第n個(gè)等式為_(kāi)____122+3242+?+(1)n+1n2=(1)n+1(1+2+3++n)、已知a1=3，an+1=.3an，試通過(guò)計(jì)算a2，a3，a4，a5的值，推測(cè)出an＝an+，命．題：點(diǎn)P，Q是線段AB的三等分點(diǎn)，則有+=+，把此命題推廣，設(shè)點(diǎn)A1，A2，A3，??An1是AB的n等分點(diǎn)(n179。無(wú)理數(shù) 所以，假設(shè)不正確。3+1┅┅(n+1)2n2=2180。1+132=3180。3+1┅┅(n+1)3n3=3180。(1+2+3L+n)+n2222所以： 1+2+3+L+n=11+n[(n+1)31n3n] 32=n(n+1)(2n+1)621.（13分）自然狀態(tài)
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