高中數(shù)學33二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題素材3新人教a版必修5-wenkub
2022-12-19 02:41:26 本頁面
【正文】 2 時有最小值 5，過點（ 3， 1）時有最大值 10。 （ 3） 不等式 (x－ 2y＋ 1)(x＋ y－ 3)≤ 0表示的平面區(qū)域是 （ ） 答案： C。 【 典型例題 】 例 1：（ 1）已知點 P（ x0， y0）和點 A（ 1， 2）在直線 0823: ??? yxl 的異側(cè)，則（ ） A． 023 00 ?? yx B． ?? 00 23 yx 0 C． 823 00 ?? yx D． 823 00 ?? yx 答案 : D。解析：將（ 1， 2）代入 l 得小于 0，則 003 2 8 0xy? ? ? 。解析：原不等式等價于??? ??? ?????? ??? ??? 03 01203 012 yx yxyx yx 或 兩不等式表示的平面區(qū)域合并起來即是原不等式表示的平面區(qū)域． （ 4）設實數(shù) x, y滿足 202 4 02 3 0xyxyy? ? ???? ? ??????，則 yx 的最大值為 ． 答案 : 32 。 例 2：試求由不等式 y≤ 2及 |x|≤ y≤ |x|＋ 1所表示的平面區(qū)域的面積大?。? 答案 : 解：原不等式組可化為如下兩個不等式組： ①????????????210yxyxyx或 ②??????????????210yxyxyx 上述兩個不等式組所表示的平面區(qū)域為如圖所示的陰影部分． 它所圍成的面積 S＝21 4 2－21 2 1＝ 3． 例 3：已知函數(shù) f(x)和 g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，且 f(x)＝ x2＋ 2x． (Ⅰ )求函數(shù) g(x)的解析式； (Ⅱ )若 h(x)＝ g(x)－ ? f(x)＋ 1在 [－ 1， 1]上是增函數(shù)，求實數(shù) ? 的取值范圍。解析： 11,22ACka? ? ?? ? ?， 即 12a?。 5．已知 20402 5 0xyxyxy? ? ???? ? ???? ? ??， 求 | 2 4|z x y? ? ? 的最大值為 。 （ 4）構(gòu)建目標函數(shù) 34z x y?? ，即 3144y x z?? ? （ 5）求出滿足條件的最大值： 2021 , 1000xy??時， z 取到最大值 10000 9．預算用 2021元購買單價為 50元的桌子和 20元的椅子，希望使桌椅的總數(shù)盡可能的多，但椅子數(shù)不少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的 1． 5倍，問桌、椅各買多少才行？ 答案 :：設桌、椅分別買 x， y張，則 ?????????????0,020212050yxxyxyyx且 x， y∈ N* 3 1 y x O 由??? ? ??xy yx 20212050解得?????????72007200yx ∴點 A的坐標為（7200,7200）． 由??? ? ?? xy yx 20212050解得???????27525yx ∴點 B的坐標為（ 25，275）． 所以，滿足約束條件的可行域是圖中的陰影部分． 由圖形直觀可知，目標函數(shù) z＝ x＋ y在可行域內(nèi)的最優(yōu)解為（ 25，275） ，但 x， y∈ N*，故 y取 37． ∴買桌子 25，椅子 37是滿足題設的最好選擇． 【 作業(yè)本 】 A 組 1．如圖所示的平面區(qū)域（陰影部分），用不等式表示為 （ ） A、 3 3 0xy? ? ? B、 3 3 0xy? ? ? C、 3 3 0yx? ? ? D、 3 3 0yx? ? ? 答案 :C。 3．不等式組??????????31y
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