高中數(shù)學(xué)421直線與圓的位置關(guān)系1教案新人教a版必修2-wenkub
2022-12-19 02:40:02 本頁(yè)面
【正文】 當(dāng)直線過(guò) B點(diǎn)時(shí) ,它與半圓交于兩點(diǎn) ,此時(shí) b=1,直線記為 l1； 當(dāng)直線與半圓相切時(shí) ,b= 2 ,直線記為 l2. 直線 l要與半圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn) ,必須滿足 l在 l1與 l2之間 (包括 l1但不包括 l2), 所以 1≤b ＜ 2 ,即所求的 b的取值范圍是［ 1, 2 ). (2)不等式 21 x? ＞ x+b恒成立 ,即半圓 y= 21 x? 在直線 y=x+b上方 , 當(dāng)直線 l過(guò)點(diǎn) (1,0)時(shí) ,b=1,所以所求的 b的取值范圍是 (∞, 1). 點(diǎn)評(píng) :利用數(shù)形結(jié)合解題 ,有時(shí)非常方便直觀 . （四） 知能訓(xùn)練 本節(jié)練習(xí) 4. （五） 拓展提升 圓 x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn) P0(1,2),AB為過(guò)點(diǎn) P0且傾斜角為 α 的弦 . (1)當(dāng) α= 43? 時(shí) ,求 AB的長(zhǎng)； (2)當(dāng) AB的長(zhǎng)最短時(shí) ,求直線 AB的方程 . 解 :(1)當(dāng) α= 43? 時(shí) ,直線 AB的斜率為 k=tan43? =1,所以直線 AB的方程為 y2=(x+1),即 y=x+1. 解法一： (用弦長(zhǎng)公式 ) 由????? ?? ??? ,8,122 yxxy 消去 y,得 2x22x7=0, 設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),則 x1+x2=1,x1x2=27 , 所以|AB|= 2)1(1 ?? |x1x2|= 2 178。2時(shí) ,圓與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng) Δ=16 4b2＜ 0,即 b＞ 2或 b＜ 2時(shí) ,圓與直線沒(méi)有公共點(diǎn) . 解 法二： 圓 x2+y2=2 的 圓心 C 的坐標(biāo)為 (0,0),半徑長(zhǎng)為 2,圓心 C到直線 l:y=x+b 的距離 d=2||11 |0101| 22 bb ?? ?????. 當(dāng) d＞ r時(shí) ,即2||b＞ 2 ,即 |b|＞ 2,即 b＞ 2或 b＜ 2時(shí) ,圓與直線沒(méi)有公共點(diǎn) 。1179。 求出其判別式 Δ 的值 . 4176。 作判斷：當(dāng) d＞ r時(shí) ,直線與圓相離；當(dāng) d=r 時(shí) ,直線與圓相切 。 直線與圓的位置關(guān)系 一、教材 分析 學(xué)生在初中的學(xué)習(xí)中已了解直線與圓的位置關(guān)系 ,并知道可以利用直線與圓的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)以及圓心與直線的距離 d 與半徑 r的關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系 ,但是 ,在初中學(xué)習(xí)時(shí) ,利用圓心與直線的距離 d與半徑 r的關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法卻以結(jié)論性的形式呈現(xiàn) .在高一學(xué)習(xí)了解析幾何以后 ,要考慮的問(wèn)題是如何掌握由直線和圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法 .解決問(wèn)題的方法主要是幾何法和代數(shù)法 .其中幾何法應(yīng)該是在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上 ,結(jié)合高中所學(xué)的點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心與直線 的距離 d后 ,比較與半徑 r的關(guān)系從而作出判斷 .適可而止地引進(jìn)用聯(lián)立方程組轉(zhuǎn)化為二次方程判別根的 “ 純代數(shù)判別法 ”, 并與 “ 幾何法 ” 欣賞比較 ,以決優(yōu)劣 ,從而也深化了基本的 “ 幾何法 ”. 含參數(shù)的問(wèn)題、簡(jiǎn)單的弦的問(wèn)題、切線問(wèn)題等綜合問(wèn)題作為進(jìn)一步的拓展提高或綜合應(yīng)用 ,也適度地引入課堂教學(xué)中 ,但以深化 “ 判定直線與圓的位置關(guān)系 ” 為目的 ,要控制難度 .雖然學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何了 ,但把幾何問(wèn)題代數(shù)化無(wú)論是思維習(xí)慣還是具體轉(zhuǎn)化方法 ,學(xué)生仍是似懂非懂 ,因此應(yīng)不斷強(qiáng)化 ,逐漸內(nèi)化為學(xué)生的習(xí)慣和基本素質(zhì) . 二、教學(xué) 目標(biāo)
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