高中數(shù)學(xué)422-423圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的方程的應(yīng)用課件新人教a版必修2-wenkub
2022-11-29 08:10:32 本頁(yè)面
【正文】 ＋ y 2 ＝ 10 ， 兩式相減得 2 x ＋ 6 y ＝ 0 ，即 x ＋ 3 y ＝ 0. 答案： x ＋ 3 y ＝ 0 5 ．已知圓 C 1 ： x2＋ y2－ 2 mx ＋ 4 y ＋ m2－ 5 ＝ 0 ，圓 C 2 ： x2＋ y2＋ 2 x ＝ 0. ( 1) m ＝ 1 時(shí)，圓 C 1 與圓 C 2 有什么位置關(guān)系？ ( 2) 是否存在 m 使得圓 C 1 與圓 C 2 內(nèi)含？ 解： ( 1) ∵ m ＝ 1 ， ∴ 兩圓的方程分別可化為： C 1 ： ( x － 1)2＋ ( y ＋ 2)2＝ 9 ， C 2 ： ( x ＋ 1)2＋ y2＝ 1. 兩圓的圓心距 d ＝ ? 1 ＋ 1 ?2＋ ? － 2 ?2＝ 2 2 . 又 ∵ r1＋ r2＝ 3 ＋ 1 ＝ 4 ， r1－ r2＝ 3 － 1 ＝ 2 ， ∴ r1－ r2＜ d ＜ r1＋ r2， 所以圓 C1與圓 C2相交． ( 2) 假設(shè)存在 m 使得圓 C1與圓 C2內(nèi)含， 則 d ＝ ? m ＋ 1 ?2＋ ? － 2 ?2＜ 3 － 1 ， 即 ( m ＋ 1)2＜ 0 ，顯然不等式無(wú)解． 故不存在 m 使得圓 C1與圓 C2內(nèi)含． 。4 ，所以圓心坐標(biāo)為 C ? a ， 4 ? 或C ? a ，－ 4 ? .又已知圓的方程可化為 ? x － 2 ?2＋ ? y － 1 ?2＝9 ，設(shè)圓心坐標(biāo)為 A ? 2 ， 1 ? ，半徑為 3. 若兩圓相切，則| CA |＝ 4 ＋ 3 ＝ 7 或 | CA |＝ 4 －3 ＝ 1 . ? 2 分 ? ?解題過(guò)程中由于思維定勢(shì)，想當(dāng)然認(rèn)為兩圓外切只考慮| CA |＝ 4 ＋ 3 ＝ 7 遺漏了 | CA |＝ 4 － 3 ＝1 的情況． ? 1 ? 當(dāng)取 C ? a ， 4 ? 時(shí)， ? a － 2 ?2＋ ? 4 －1 ?2＝ 72或 ? a － 2 ?2＋ ? 4 － 1 ?2＝ 12? 無(wú)解 ? ，故 a ＝ 2177。 圓與圓的位置關(guān)系 直線與圓的方程的應(yīng)用 [ 提出問(wèn)題 ] 上圖為 1973 年 12 月 24 日在哥斯答黎加拍到的日環(huán)食全過(guò)程．可以用兩個(gè)圓來(lái)表示變化過(guò)程． 問(wèn)題 1：根據(jù)上圖，結(jié)合平面幾何，圓與圓的位置關(guān)系有幾種？ 提示： 5種，即內(nèi)含、內(nèi)切、相交、外切、相離． 問(wèn)題 2：能否通過(guò)一些數(shù)量關(guān)系表示這些圓的位置關(guān)系？ 提示：可以，利用圓心距與半徑的關(guān)系可判斷． 問(wèn)題 3：直線與圓的位置關(guān)系可利用幾何法與代數(shù)法判斷，那么圓與圓的位置關(guān)系能否利用代數(shù)法判斷？ 提示：可以． [導(dǎo)入新知 ] 1．圓與圓的位置關(guān)系 圓與圓的位置關(guān)系有五種，分別為 、 、 、_____、 ． 相離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 2 ． 圓與圓位置關(guān)系的判定 (1) 幾何法：若兩圓的半徑分別為 r r2，兩圓連心線的長(zhǎng)為 d ，則兩圓的位置關(guān)系的判斷方法如下： 位置關(guān)系 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 圖示 d 與 r r2 的 關(guān)系 ________ _ _______ ________________ _________ d ＜ | r1－ r2| d＞ r 1＋ r 2 d ＝ r 1＋ r 2 |r 1－ r 2|＜ d＜ r 1＋ r2 d＝ |r 1－ r 2 | ( 2) 代數(shù)法：設(shè)兩圓的一般方程為 C1： x2＋ y2＋ D1x ＋ E1y ＋ F1＝ 0( D21＋ E21－ 4 F10) ， C2： x2＋ y2＋ D2x ＋ E2y ＋ F2＝ 0( D22＋ E22－ 4 F20) ， 聯(lián)立方程得????? x2＋ y2＋ D1x ＋ E1y ＋ F1＝ 0 ，x2＋ y2＋ D2x ＋ E2y ＋ F2＝ 0 ， 則方程組解的個(gè)數(shù)與兩圓的位置關(guān)系如下： 方程組解的個(gè)數(shù) 2 組 1 組 0 組 兩圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù) ___ _ _ ____ ____ 兩圓的位置關(guān)系 ____ __________ __________ 2個(gè) 1個(gè) 0個(gè) 相交 內(nèi)切或外切 外離或內(nèi)含 [ 化解疑難 ] 幾何法是利用兩圓半徑的和或差與圓心距作比較得到兩圓的位置關(guān)系，代數(shù)法則
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