高中數(shù)學(xué)422-423圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的方程的應(yīng)用課件新人教a版必修2(參考版)
2024-11-22 08:10本頁面
【正文】 2 \ r ( 6) ，此時圓的方程為 ? x － 2 － 2 \ r ( 6) ?2＋? y ＋ 4 ?2＝ 16 或 ? x － 2 ＋ 2 \ r ( 6) ?2＋ ? y＋ 4 ?2＝ 16. ? 10 分 ? ?求解中只考慮 C ? a ， 4 ?或C ? a ，－ 4 ?，即只考慮圓在 x軸上方或下方的情況而導(dǎo)致出錯 . 綜上，所求圓的方程為 ? x － 2 － 2 \ r ( 10) ?2＋ ? y －4 ?2＝ 16 或 ? x － 2 ＋ 2 \ r ( 10) ?2＋ ? y － 4 ?2＝ 16 或 ? x － 2 －2 \ r ( 6) ?2＋ ? y ＋ 4 ?2＝ 16 或 ? x － 2 ＋ 2 \ r ( 6) ?2＋ ? y ＋ 4 ?2＝16. ? 12 分 ? ?[ 活學(xué)活用 ] 求與圓 C ： x 2 ＋ y 2 － 2 x ＝ 0 外切且與直線 l ： x ＋ 3 y ＝ 0 相切于點 M (3 ，－ 3 ) 的圓的方程． 解： 圓 C 的方程可化為 ( x － 1)2＋ y2＝ 1 ， 圓心 C ( 1,0) ，半徑為 1. 設(shè)所求圓的方程為 ( x － a )2＋ ( y － b )2＝ r2( r ＞ 0) ， 由題意可知??????? ? a － 1 ?2＋ b2＝ r ＋ 1 ，b ＋ 3a － 3 ? －33? ＝－ 1 ，| a ＋ 3 b |2＝ r ，解得????? a ＝ 4 ，b ＝ 0 ，r ＝ 2. 所以所求圓的方程為 ( x － 4)2＋ y2＝ 4. [ 隨堂即時演練 ] 1 ．兩圓 x2＋ y2－ 6 x ＋ 16 y － 48 ＝ 0 與 x2＋ y2＋ 4 x － 8 y － 44 ＝ 0 的公 切線條數(shù)為 ( ) A ． 4 條 B ． 3 條 C ． 2 條 D ． 1 條 解析： ⊙ O 1 為 ( x － 3)2＋ ( y ＋ 8)2＝ 121 ， O 1 (3 ，－ 8) ， r ＝ 11 ， ⊙ O 2 為 ( x ＋ 2)2＋ ( y － 4)2＝ 64 ， O 2 ( － 2,4 ) ， R ＝ 8 ， ∴ | O 1 O 2 |＝ ? 3 ＋ 2 ?2＋ ? － 8 － 4 ?2＝ 13 ， ∴ r － R ＜ | O 1 O 2 |＜ R ＋ r ， ∴ 兩圓相交． ∴ 公切線有 2 條． 答案 ： C 2 ．圓 x2＋ y2＝ 50 與圓 x2＋ y2－ 12 x － 6 y ＋ 40 ＝ 0 公共弦長為 ( ) A. 5 B. 6 C ． 2 5 D ． 2 6 解析： x2＋ y2＝ 50 與 x2＋ y2－ 12 x － 6 y ＋ 40 ＝ 0 作差，得兩圓公共弦所在的直線方程為 2 x ＋ y － 15 ＝ 0 ， 圓 x2＋ y2＝ 50 的圓心 ( 0 ,0) 到 2 x ＋ y － 15 ＝ 0 的距離 d ＝3 5 ，因此，公共弦長為 2 ? 5 2 ?2－ ? 3 5 ?2＝ 2 5 . 答案 ： C 3 ．已知圓 C 1 ： ( x － 1) 2 ＋ ( y － 2) 2 ＝ 4 ，圓 C 2 ： ( x ＋ 2) 2 ＋ ( y ＋ 2) 2 ＝ 9 ，則兩圓的位置關(guān)系是 ________ ． 解析： C 1 ( 1,2) ， r 1 ＝ 2 ， C 2 ( － 2 ，－ 2) ， r 2 ＝ 3 ， | C 1 C 2 |＝ 5 ， r 1 ＋ r 2 ＝ 5 ， 因此兩圓外切． 答案： 外切 4 ．已知兩圓 x 2 ＋ y 2 ＝ 10 和 ( x － 1) 2 ＋ ( y － 3) 2 ＝ 20 相交 于 A ， B 兩點，則直線 AB 的方程是 ________ ． 解析： 圓的方程 ( x － 1) 2 ＋ ( y － 3) 2 ＝ 20 可化為 x 2 ＋y 2 － 2 x － 6 y ＝ 10. 又 x 2 ＋ y 2 ＝ 10 ， 兩式相減得 2 x ＋ 6 y ＝ 0 ，即 x ＋ 3 y ＝ 0. 答案： x ＋ 3 y ＝ 0 5 ．已知圓 C 1 ： x2＋ y2－ 2 mx ＋ 4 y ＋ m2－ 5 ＝ 0 ，圓 C 2 ： x2＋ y2＋ 2 x ＝ 0. ( 1) m ＝ 1 時，圓 C 1 與圓 C 2 有什么位置關(guān)系？ ( 2) 是否存在 m 使得圓 C 1 與圓 C 2 內(nèi)含？ 解： ( 1) ∵ m ＝ 1 ， ∴ 兩圓的方程分別可化為：
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