高中數(shù)學421直線與圓的位置關(guān)系2教案新人教a版必修2-wenkub
2022-12-19 02:40:00 本頁面
【正文】 由于直線過點 M(3,3),所以可設(shè)直線 l的方程為 y+3=k(x+3),即 y=kx+程 x2+y2+4y21=0,并整理得 (1+k2)x2+2k(3k1)x+(3k1)225=的 關(guān) 系 有 x1+x2=21 )13(2 kkk ? ??,x1178。 33 (x+2). 點評 :過圓外一點向圓可作兩條切線；可用三種方法求出切線方程 ,其中以幾何法“d=r” 比較好 (簡便 ). 變式訓(xùn)練 已知 直線 l的斜率為 k,且與圓 x2+y2=r2只有一個公共點 ,求直線 l的方程 . 活動： 學生思考 ,觀察題目的特點 ,見題想法 ,教師引導(dǎo)學生考慮問題的思路 ,必要時給予 提示 ,直線與圓只有一個公共點 ,說明直線與圓相切 .可利用圓的幾何性質(zhì)求解 . 圖 4 解 :如圖 4,方法一 :設(shè)所 求的直線方程為 y=kx+b,由圓心到直線的距離等于圓的半徑 ,得 d=21|| kb? =r,∴b=177。 33 (x+2). 方法二 :設(shè)所求切線的斜率為 k,則切線方程為 y=k(x+2),由于圓心到切線的距離等于圓的半徑 (d=r),所以 d=21|2| kk? =1,解得 k=177。二是設(shè)切線的斜率 ,用判別式法 。三是設(shè)切線的斜率 ,用圖形的幾何性質(zhì)來解 ,即圓心到切線的距離等于圓的半徑 (d=r),求出 k的值 . ⑤ 把直線與圓的方程聯(lián)立得方程組 ,方程組的解即是交點的坐標 . ⑥ 把直線與圓的方程聯(lián)立得交點的坐標 ,結(jié)合兩點的距離公式來求 。 33 . 所以所求切線的方程為 y=177。r 21 k? ,求得切線方程是 y=kx177。x 2=221 25)13( kk ? ?? . ① |AB|=??????????? 22122212221221221 ))(1()()()()( xxkxxkxxyyxx ]4))[(1( 212212 xxxxk ???? 因為 |AB|=4 5, 所以有 (1+k2) ［ (x1+x2)24x1178。 (3)求弦 AB的中點 M的軌跡方程 。1. 所以直線 l的方程為 xy=0或 x+y2=0. 例 2 已知直線 l:y=k(x+2 2 )與圓 O:x2+y2=4相交于 A、 B 兩點 ,O 為坐標原點 ,△ABO 的面積為 S,① 試將 S表示成 k的函數(shù) S(k),并指出它的定義域； ② 求 S的最大值 ,并求出取得最大值時的 k值 . 活動： 學生審題 ,再思考討論 ,教師提示學生欲求 △ABO 的面積 ,應(yīng)先求出直線被圓截得的弦長 |AB|,將 |AB|表示成 k的函數(shù) . 圖 5 解 :① 如圖 5所示 ,直線的方程為 kxy+2 2 k=0(k≠0), 點 O到 l之間的距離為 |OC|=1||22 2?k k, 弦長 |AB|=22222221141 842|||| kkkkOCOA ???????， ∴△ABO 的面積 S=21|AB|178。 33 . 點評： 在涉及到直線被圓截得的弦長時 ,要巧妙利用圓的有關(guān)幾何性質(zhì) ,如本題中的Rt△BOC, 其中 |OB|為圓半徑 ,|BC|為弦長的一半 . 變式訓(xùn)練 已知 x,y滿足 x2+y22x+4y=0,求 x2y的最大值 . 活動 :學生審題 ,再思考討論 ,從表面上看 ,此問題是一個代數(shù) ,可用代數(shù)方法來解決 .但細想后會發(fā)現(xiàn)比較復(fù)雜 ,它需把二次降為一次 .教師提示學生利用數(shù)形結(jié)合或判別式法 . 解法一 :(幾何解法 )：設(shè) x2y=b,則點 (x,y)既在直線 x2y=b 上 ,又在圓 x2+y22x+4y=0上 ,即直線 x2y=b和圓 x2+y22x+4y=0有交點 ,故圓心 (1,2)到直線的距離小于或等于半徑 , 所以5|5|
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