高中數(shù)學(xué)北師大版必修5一元二次不等式及其解法導(dǎo)學(xué)案-wenkub
2022-12-19 02:37:54 本頁面
【正文】 差為 p. 【小結(jié)】本題主要考查了如何判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列 .到目前為止 ,我們掌握判斷等差數(shù)列的方法有兩種 :一是利用定義 ,即證 明 anan1(n≥2) 是一個與 n 無關(guān)的常數(shù) 。, ∴ B=60176。第 二個數(shù)列 {bn}的通項公式為 :bn= :an=bn,則 3n+2=4n1,∴n= 3,即只有一項 a3=b3=11同時在兩個數(shù)列中出現(xiàn) . [問題 ]結(jié)論正確嗎 ? [結(jié)論 ]不正確 .原因是設(shè) an=bn 不妥當 ,因為一個數(shù)同時在兩個數(shù)列中出現(xiàn)時 ,該數(shù)在兩個數(shù)列中的位置未必相同 . 正確解法如下 : 對于 an=3n+2(1≤ n≤100), bk=4k1(1≤ k≤100), 令 an=bk,∴ 3n+2=4k1,∴k= , 設(shè) n+1=4t(t∈N +),∴n= 4t1,k=3t. 又由 1≤ n,k≤100, ∴ 1≤ t≤25, 即有 25個數(shù)同時在兩個數(shù)列中出現(xiàn) . 【小結(jié)】要注意 am=bn中的 m,n可以不同 . 思維拓展應(yīng)用 應(yīng)用一 :(1)欲使數(shù)列 {an}是等差數(shù)列 , 則 an+1an=[p(n+1)2+q(n+1)](pn2+qn)=2pn+p+q應(yīng)是一個與 n無關(guān)的常數(shù) , 所以只有 2p=0,即 p=0時 ,數(shù)列 {an}是等差數(shù)列 . (2)因為 an+1an=2pn+p+q, 所以 an+2an+1=2p(n+1)+p+q, 所以 (an+2an+1)(an+1an)=2p,為一個常數(shù) , 所以數(shù)列 {an+1an}是等差數(shù)列 . 應(yīng)用二 :設(shè)前三項分別為 ad,a,a+d,則 ad+a+a+d=12 且 a(ad)(a+d)=48,解得 a=4 且d=177。 四川卷 )已知 f(x)是定義域為 R的偶函數(shù) ,當 x≥0 時 ,f(x)=x24x,那么 ,不等式 f(x+2)5的解集是 . 考題變式 (我來改編
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