高中數(shù)學(xué)312兩角和與差的正弦、余弦、正切公式二習(xí)題1新人教a版必修4-wenkub
2022-12-16 06:46:31 本頁(yè)面
【正文】 ， β ，使得 (1)α ＋ 2β ＝ 2π3 ， (2)tanα2 tan β ＝ 2－ 3同時(shí)成立． 由 (1)得 α2 ＋ β ＝ π3 ， 所以 tan??? ???α 2 ＋ β ＝tanα2 ＋ tan β1－ tanα2tan β＝ 3. 又 tanα2 tan β ＝ 2－ 3，所以 tanα2 ＋ tan β ＝ 3－ 3. 因此 tan α2 ， tan β 可以看成是方程 x2－ (3－ 3)x＋ 2－ 3＝ 0的兩個(gè)根．解得 x1＝ 1，x2＝ 2－ 3. 若 tanα2 ＝ 1，則 α ＝ π2 ，這與 α 為銳角矛盾． 所以 tanα2 ＝ 2－ 3， tan β ＝ α ＝ π6 ， β ＝ π4 . 所以滿(mǎn)足條件的 α ， β 存在， 且 α ＝ π6 ， β ＝ π4 . 1．兩角和與差的正切公式變形較多，這樣變式在解決某些問(wèn)題時(shí)十分便捷，應(yīng)當(dāng)利用公式能熟練推導(dǎo)，務(wù)必熟悉它們． 例如， tan α ＋ tan β ＝ tan(α ＋ β )(1－ tan α tan β )， tan α tan β ＝ 1－tan α ＋ tan βα ＋ β ， tan α ＋ tan β ＋ tan α tan β tan(α ＋ β )＝ tan(α ＋ β )等． 2．在三角函數(shù)題目中，有時(shí)，也對(duì)一些特殊的常數(shù)進(jìn)行代換，例如 1＝ tan 45176。 － x)tan(12176。 ＝ 33 ， ∴ tan(18176。 － x)＋ tan(12176。) ＝ tan 30176。1＋ tan 45176。＝ 1－ tan 15176。cos 15176。 ＝ ______. 解析：原式＝cos 15176。 ＝－
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