高中數(shù)學北師大版必修5第1章3等比數(shù)列第3課時等比數(shù)列的前n項和同步練習-wenkub
2022-12-16 06:37:54 本頁面
【正文】 n項和 Sn＝________. [答案 ] 2,2n＋ 1－ 2 [解析 ] 本題考查等比數(shù)列的通項公式求和公式及性質的應用問題． a3＋ a5＝ q(a2＋ a4)代入有 q＝ 2，再根據(jù) a2＋ a4＝ a1q＋ a1q3＝ 20有 a1＝ 2，所以 an＝ 2n，利用求和公式可以得到 Sn＝ 2n＋ 1－ 2. 三、解答題 9． (20214 qn－ 1＝ 23 n－ 1 Sn＝ a1 － qn1－ q ＝－ 3n1－ 3 ＝ 3n－ 1. 綜上， an＝ 32 n－ 1， Sn＝ 3(2 n－ 1)或 an＝ 23 n－ 1， Sn＝ 3n－ 1. 8．已知數(shù)列 {an}是等比數(shù)列，其中 a7＝ 1，且 a4， a5＋ 1， a6成等差數(shù)列． (1)求數(shù)列 {an}的通項公式； (2)數(shù)列 {an}的前 n項和記為 Sn，證明： Sn128(n＝ 1,2,3， …) ． [解析 ] (1)設等比數(shù)列 {an}的公比為 q(q∈ R且 q≠1) ， 由 a7＝ a1q6＝ 1，得 a1＝ q－ 6，從而 a4＝ a1q3＝ q－ 3， a5＝ a1q4＝ q－ 2， a6＝ a1q5＝ q－ 1， 因為 a4， a5＋ 1， a6成等差數(shù)列， 所以 a4＋ a6＝ 2(a5＋ 1) 即 q－ 3＋ q－ 1＝ 2(q－ 2＋ 1)， q－ 1(q－ 2＋ 1)＝ 2(q－ 2＋ 1)． 所以 q＝ 12. 故 an＝ a1qn－ 1＝ q－ 6 長沙一中 )設 Sn為等比數(shù)列 {an}的前 n 項和，已知 3S3＝ a4－ 2,3S2＝ a3－ 2，則公比 q＝ ( ) A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 [答案 ] B [解析 ] ∵ 3S3＝ a4－ 2,3S2＝ a3－ 2， ∴ 3S3－ 3S2＝ a4－ a3， ∴ 3a3＝ a4－ a3， ∴ 4a3＝ a4， ∴ a4a3＝ 4， ∴ q＝ 4. 二、填空題 5．在等比數(shù)列 {an}中，若 a1＝ 12， a4＝ 4，則公比 q＝ ________； a1＋ a2＋ … ＋ an＝ ___
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