蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)第1章解三角形單元測(cè)試a-wenkub
2022-12-16 03:25:47 本頁(yè)面
【正文】 艇追上走私 船所需要的時(shí)間． 16． (14分 )在 △ ABC中，角 A、 B、 C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是 a、 b、 c，且 cos A＝ 45. (1)求 sin2 B＋ C2 ＋ cos 2A的值； (2)若 b＝ 2， △ ABC的面積 S＝ 3，求 a. 17． (14分 )如圖所示， △ ACD是等邊三角形， △ ABC是等腰直角三角形， ∠ ACB＝ 90176。| AC→ | AC→ ＝－ 32. 4． 2 5或 5 解析 ∵ a2＝ b2＋ c2－ 2bccos A， ∴ 5＝ 15＋ c2－ 2 15 c 32 . 化簡(jiǎn)得： c2－ 3 5c＋ 10＝ 0，即 (c－ 2 5)(c－ 5)＝ 0， ∴ c＝ 2 5或 c＝ 5. 5． ①③④ 解析 ① 中，因?yàn)?asin A＝ bsin B， 所以 sin B＝ 16sin 30176。 ， a＝ 5， c＝ 2， ∴ b＝ a2－ c2＝ 25－ 4＝ 21，有一解． ④∵ A＝ 150176。 ， 故 A＝ 90176。) ＝ 6＋ 24 ， 由 a＝ c知 ， C＝ 75176。tan B＝ sin B＝ 32 .∵ 0Bπ ， ∴ 角 B的值為 π3 或 2π3 . 12． 60176。 AC＝ 13，而 BC＋ AC＝ 2， 由余弦定理得 cos C＝ AC2＋ BC2－ AB22AC ，即填 60176。 ＋ 45176。12 ＝ 150176。) ＝ 6＋ 24 . (2)在 △ ABE中， AB＝ 2，由正弦定理得 AEsin∠ ABE＝ ABsin∠ AEB， 即 AE－ ＝ 2＋ ，故 AE＝ 2sin 30176。 ， ∴ sin2B＋ sin2C＋ sin Bsin C＝ 34， ∵ sin B＋ sin C＝ 1， ∴ sin C＝ 1－ sin B. ∴ sin2B＋ (1－ sin B)2＋ sin B(1－ sin B)＝ 34， 即 sin2B－ sin B＋ 14＝ sin B＝ sin C＝ 12. ∴ B＝ C＝ 30176。 p＝ 0，即 a(b－ 2)＋ b(a－ 2)＝ 0.∴ a＋ b＝ ab. 由余弦定理可知， 4＝ a2＋ b2－ ab＝ (a＋ b)2－ 3ab， 即 (ab)2－ 3ab－ 4＝ 0.∴ ab＝ 4(舍去 ab＝－ 1)， ∴ S△ ABC＝ 12absin C＝ 124sin π3 ＝ 3. 。 a2R＝ b ＝2 126
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