【正文】 分）。 證明：對(duì)于函數(shù) xxy 13 ?? ，其定義域?yàn)?{x|x≠ 0}. 因?yàn)閷?duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè) x,都有 f(x)=(x)3 + x?1 =－ x3 x1 =－ (x3 + x1 )=－ f(x) 所以 函數(shù) xxy 13 ?? 為奇函數(shù)。 5，小， 3； 減 . 三、 1解： 函數(shù)2211)( xxxf ??? 為偶函數(shù)。 若 k=0, 則 )( 21 xxk ? =0， 因而， f(x 1)－ f(x 2)=0，即 f(x 1) = f(x 2)， 函數(shù) y=kx+2在 R上不具有單調(diào)性。g(x)是偶函數(shù) ， 寫出滿足條件的一 組函數(shù)為 ： f(x)＝ __________， g(x)＝ __________. 課堂鞏固 1． (2021 全國(guó)高考卷 Ⅱ ，理 3 文 4)函數(shù) f(x)＝ 1x－ x的圖象關(guān)于 ( ) A． y 軸對(duì)稱 B． 直線 y＝－ x對(duì)稱 C． 坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 D． 直線 y＝ x對(duì)稱 2． 設(shè) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù) ， 且當(dāng) x0 時(shí) ， f(x)＝ 2x－ 3， 則 f(－ 2)等于 ( ) A． 1 C．－ 1 D．－ 114 3． 設(shè) f(x)是 R 上的偶函數(shù) ， 且在 (0，＋ ∞ )上是減函數(shù) ， 若 x1＜ 0 且 x1＋ x2＞ 0， 則 ( ) A． f(－ x1)＞ f(－ x2) B． f(－ x1)＝ f(－ x2) C． f(－ x1)＜ f(－ x2) D． f(－ x1)與 f(－ x2)大小不確定 4． 已知 f(x)＝ (m－ 1)x2＋ 2mx＋ 3 為偶函數(shù) ， 則 f(x)在 (2,5)上是 ( ) A． 增函數(shù) B． 減函數(shù) C． 有增有減 D． 增減性不確定 5． 已知 f(x)＝ ax7－ bx＋ 2 且 f(－ 5)＝ 17， 則 f(5)＝ ________. 6． 若 f(x)是偶函數(shù) ， 當(dāng) x∈ [0，＋ ∞ )時(shí) ， f(x)＝ x－ 1， 則 f(x－ 1)＜ 0的解集是 __________． 7． (2021上海高考，文 9)若函數(shù) f(x)＝ (x＋ a)(bx＋ 2a)(常數(shù) a、 b∈ R)是偶函數(shù) ， 且它的值域?yàn)?(－ ∞ ， 4]， 則該函數(shù)的解析式 f(x)＝ ________. 8． 判斷下列函數(shù)的奇偶性 ： (1)f(x)＝ 2x2＋ 2xx＋ 1 ； (2)f(x)＝ a(x∈ R)； (3)f(x)＝????? x2(1－ x)， x≥ 0，x2(1＋ x)， x0. 9． 已知函數(shù) f(x)＝ x2－ 2|x|. (1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性 ； (2)判斷函數(shù) f(x)在 (－ 1,0)上的單調(diào)性并加以證明 ． 1． f(x)是偶函數(shù) ， 且在 (0，＋ ∞ )上為增函數(shù) ， 則 a＝ f(－ 2)， b＝ f(π2)， c＝ f(32)的大小關(guān)系是 ?? ( ) A． bac B． acb C． bca D． cab 2． 函數(shù) f(x)＝ 1－ x2|x＋ 2|－ 2是 ( ) A． 奇函數(shù) B． 偶函數(shù) C． 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D． 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) f(x)在 (0，＋ ∞ )上是增函數(shù)，又 f(－ 3)＝ 0，則 {x|x5＋ 2＝－ 15＋ 2＝－ 13. 6． {x|0＜ x＜ 2} 偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，可先作出 f(x)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解 ． 畫圖可知 f(x)＜ 0 的解集為 {x|－ 1＜ x＜ 1}， ∴ f(x－ 1)＜ 0 的解集為 {x|0＜ x＜ 2}． 7．－ 2x2＋ 4 f(x)＝ bx2＋ (2a＋ ab)x＋ 2a2. ∵ f(x)是偶函數(shù)， ∴ 2a＋ ab＝ 0， 解得 a＝ 0 或 b＝－ 2. 當(dāng) a＝ 0 時(shí)， f(x)＝ bx2，這與 f(x)∈ (－ ∞ ， 4]相矛盾，故 a≠ 0. 當(dāng) b＝－ 2 時(shí)， f(x)＝－ 2x2＋ 2a2∈ (－ ∞ ， 4]，得 2a2＝ 4，此時(shí) f(x)＝－ 2x2＋ 4. 8． 解： (1)函數(shù)的定義域?yàn)?{x|x≠ － 1}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以 f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) ． (2)函數(shù)的定義域?yàn)?R，當(dāng) a＝ 0 時(shí)， f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；當(dāng) a≠ 0 時(shí)， f(－ x)＝ a＝ f(x)，即 f(x)是偶函數(shù) ． (3)函數(shù)的定義域?yàn)?R，當(dāng) x＞ 0 時(shí)，－ x＜ 0，此時(shí) f(－ x)＝ (－ x)2[1＋ (－ x)]＝ x2(1－ x)＝f(x)；當(dāng) x＜ 0 時(shí)，－ x＞ 0，此時(shí) f(－ x)＝ (－ x)2[1－ (－ x)]＝ x2(1＋ x)＝ f(x)； 當(dāng) x＝ 0 時(shí)，－ x＝ 0，此時(shí) f(－ x)＝ 0， f(x)＝ 0，即 f(－ x)＝ f(x)． 綜上， f(－ x)＝ f(x)，所以 f(x)為偶函數(shù) ． ： (1)是偶函數(shù) ． 定義域是 R， ∵ f(－ x)＝ (－ x)2－ 2|－ x|＝ x2－ 2|x|＝ f(x)， ∴ 函數(shù) f(x)是偶函數(shù) ． (2)f(x)是單調(diào)遞增函數(shù) ． 證明： 當(dāng) x∈ (－ 1,0)時(shí) ， f(x)＝ x2＋ 2x， 設(shè) － 1x1x20， 則 x1－ x20， 且 x1＋ x2－ 2， 即 x1＋ x2＋ 20. ∵ f(x1)－ f(x2)＝ (x21－ x22)＋ 2(x1－ x2) ＝ (x1－ x2)(x1＋ x2＋ 2)0， ∴ f(x1)f(x2)． ∴ 函數(shù) f(x)在 (－ 1,0)上是單調(diào)遞增函數(shù) ． 課后檢測(cè) 1． B ∵ f(x)是偶函數(shù)， ∴ f(－ 2)＝ f( 2)． 又 ∵ f(x)在 (0，＋ ∞ )上為增函數(shù)， 232π2， ∴ f( 2)f(32)f(π2)，即 acb. 2． A 要使函數(shù)有意義，只需????? 1－ x2≥ 0，|x＋ 2|≠ 2， 即 ????? － 1≤ x≤ 1，x≠ 0， x≠ － 4. 解得 x∈ [－ 1,0)∪ (0,1]． 此時(shí) f(x)＝ 1－ x2x＋ 2－ 2＝1－ x2x . 由 f(－ x)＝ 1－ x2－ x ＝－ f(x)，知該函數(shù)是奇函數(shù) ． 3． D 依題意，得 x∈ (－ ∞ ，－ 3)∪ (0,3)時(shí)， f(x)＜ 0； x∈ (－ 3,0)∪ (3，＋ ∞ )時(shí)， f(x)＞ 0. 由 x57－ 5b)＝－ 15， ∴ f(5)＝ a 1 解： 2(1 ) 1 , ( ) 2 2 ,a f x x x? ? ? ? ? 對(duì)稱軸 372)5(2)5()5()(,12121)1()(,1 2m a x2m i n ???????????????? fxffxfx ∴ m a x m( ) 37, ( ) 1inf x f x?? （ 2）對(duì)稱軸 ,xa?? 當(dāng) 5a? ?? 或 5a??時(shí)， ()fx在 ? ?5,5? 上單調(diào) ∴ 5a? 或 5a??新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 函數(shù)的基本性質(zhì) 1． 單調(diào)性與最大 (小 )值 1． 若函數(shù) y＝ (2k＋ 1)x＋ b 在 R 上是減函數(shù) ， 則 ? ( ) A． k＞ 12 B． k＜ 12 C． k＞－ 12 D． k＜－ 12 2． 函數(shù) y＝ x2－ 6x＋ 10 在區(qū)間 (2,4)上是 ? ( ) A． 遞減函數(shù) B． 遞增函數(shù) C． 先遞減再遞增 D． 先遞增再遞 減 3． 如果函數(shù) f(x)在 [a， b]上是增函數(shù) ， 對(duì)于任意的 x x2∈ [a， b](x1≠ x2)， 則下列結(jié)論中不正確的是 ( ) (x1)－ f(x2)x1－ x20 B． (x1－ x2)[f(x1)－ f(x2)]＞ 0 C． f(a)＜ f(x1)＜ f(x2)＜ f(b) D. x1－ x2f(x1)－ f(x2)0 4． 下圖表示某市 2021 年 6月份某一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況 ， 請(qǐng)觀察此圖回答下列問題 ： (1)這天的最高氣溫是 _______