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新人教a版高中數(shù)學必修113函數(shù)的基本性質(zhì)同步測試題3套-文庫吧資料

2024-12-10 10:25本頁面
  

【正文】 = x2+ 2(a- 1)x+ 2 在區(qū)間 (- ∞ , 4)上是減函數(shù) , 則實數(shù) a 的取值范圍是 ? ( ) A. a≤ - 3 B. a≥ - 3 C. a≤ 5 D. a≥ 3 3. 函數(shù) y= x+ 2x- 1( ) A. 有最小值 12, 無最大值 B. 有最大值 12, 無最小值 C. 有最小值 12, 最大值 2 D. 無最大值 , 也無最小值 4. 函數(shù) y= x2+ 2x- 3的單調(diào)遞減區(qū)間為 ( ) A. (- ∞ ,- 3] B. (- ∞ ,- 1] C. [1,+ ∞ ) D. [- 3,- 1] 5. 若 y= ax, y=- bx在 (0,+ ∞ )上都是減函數(shù) , 則 y= ax2+ bx在 (0,+ ∞ )上是 __________函數(shù) . (選填 “ 增 ” 或 “ 減 ” ) 6. 一次函數(shù) f(x)是減函數(shù) , 且滿足 f[f(x)]= 4x- 1, 則 f(x)= __________. 7. 證明函數(shù) f(x)= x+ 1x在 (0,1)上是減 函數(shù) . 8. 已知函數(shù) f(x)= 3x+ 2, x∈ [- 1,2], 證明該函數(shù)的單調(diào)性并求出其最大值和最小值 . 1. 設(shè)函數(shù) f(x)是 (- ∞ ,+ ∞ )上的減函數(shù) , 則 ( ) A. f(a)f(2a) B. f(a2)f(a) C. f(a2+ a)f(a) D. f(a2+ 1)f(a) 2. 已知 0t≤ 14, 那么 1t- t 的最小值是 ? ( ) C. 2 D.- 2 3. 若函數(shù) y= mx2+ x+ 5 在 [- 2,+ ∞ )上是增函數(shù) , 則 m 的取值范圍是 ( ) A. {m|0≤ m≤ 14} B. {m|0m≤ 14} C. {m|0≤ m14} D. {m|0m14} 4. 函數(shù) f(x)= x2- 4x+ 5 在區(qū)間 [0, m]上的最大值為 5, 最小值為 1, 則 m 的取值范圍是 ( ) A. [2,+ ∞ ) B. [2,4] C. (- ∞ , 2] D. [0,2] 5. 已知函數(shù) f(x)= 3- 2|x|, g(x)= x2- 2x, 構(gòu)造函數(shù) F(x), 定義如下 : 當 f(x)≥ g(x)時 ,F(xiàn)(x)= g(x); 當 f(x)g(x)時 , F(x)= f(x), 那么 F(x)( ) A. 有最大值 3, 最小值 - 1 B. 有最大值 3, 無最小值 C. 有最大值 7- 2 7, 無最小值 D. 無最大值 , 也無最小值 6. (2021 廣西北海一檢,文 10)已知函數(shù) f(x)=????? (a- 3)x+ 5, x≤ 1,2ax , x1是 (- ∞ ,+ ∞ )上的減函數(shù) , 那么 a 的取值范圍是 ( ) A. (0,3) B. (0,3] C. (0,2) D. (0,2] 7. 將長度為 1 的鐵絲分成兩段 , 分別圍成一個正方形和一個圓形 . 要使正方形和圓的面積之和最小 , 則正方形的周長應(yīng)為 __________. 8. 已知 y= f(x)在定義域 (- 1,1)上是減函數(shù) , 且 f(1- a)< f(3a- 1), 則 a 的取值范圍是__________. 9. 已知函數(shù) f(x)= kx2- 4x- 8 在 [5,20]上是單調(diào)函數(shù) , 求實數(shù) k 的取值范圍 . 10. 已知函數(shù) f(x)= x- 1x+ 1, x∈ [1,3], 求函數(shù)的最大值和最小值 . 11. 已知 f(x)= x3+ x(x∈ R), (1)判斷 f(x)在 (- ∞ ,+ ∞ )上的單調(diào)性 , 并證明 ; (2)求證 : 滿足 f(x)= a(a 為常數(shù) )的實數(shù) x至多只有一個 . 答案與解析 1. 3 函數(shù)的基本性質(zhì) 1. 單調(diào)性與最大 (小 )值 課前預(yù)習 1. D 由已知, 2k+ 1< 0,解得 k<- 12. 2. C 如圖所示,該函數(shù)的對稱軸為 x= 3,根據(jù)圖象可知函數(shù)在 (2,4)上是先遞減再遞增的 . 3. C 由函數(shù)單調(diào)性的定義可知,若函數(shù) y= f(x)在給定的區(qū)間上是增函數(shù),則 x1- x2與 f(x1)- f(x2)同號,由此可知 ,選項 A、 B、 D 正確; 對于 C,若 x1x2時,可有 x1= a 或 x2= b,即 f(x1)= f(a)或 f(x2)= f(b),故 C 不成立 . 4. (1)37 ℃ (2)9 (3)3 時 ~ 15 時 (4)23 ℃ ~ 26 ℃ 課堂鞏固 1. C ∵ a+ b0, ∴ a- b, b- , f(a)f(- b), f(b)f(- a). 兩式相加得 C 正確 . 2. A 由二次函數(shù)的性質(zhì),可知 4≤ - (a- 1),解得 a≤ - 3. 3. A ∵ y= x+ 2x- 1在定義域 [12,+ ∞ )上是增函數(shù), ∴ y≥ f(12)= 12,即函數(shù)最小值為 12,無最大值,選 A. 4. A 該函數(shù)的定義域為 (- ∞ ,- 3]∪ [1,+ ∞ ),函數(shù) f(x)= x2+ 2x- 3 的對稱軸為 x=- 1,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知該函數(shù)在區(qū)間 (- ∞ ,- 3]上是減函數(shù) . 5. 減 由條件知 a0, b0, ∴ - b2a,該二次函數(shù)是開口向下,對稱軸小于零的二次函數(shù) . 6.- 2x+ 1 由一次函數(shù) f(x)是減函數(shù),可設(shè) f(x)= kx+ b(k0). 則 f[f(x)]= kf(x)+ b= k(kx+ b)+ b= k2x+ kb+ b, ∵ f[f(x)]= 4x- 1, ∴????? k2= 4,kb+ b=- 1, 解得????? k=- 2,b= 1. ∴ f(x)=- 2x+ 1. 7. 證明: (1)設(shè) 0< x1< x2< 1,則 x2- x1> 0, f(x2)- f(x1)= (x2+ 1x2)- (x1+ 1x1) = (x2- x1)+ ( 1x2- 1x1)= (x2- x1)+ x1- x2x2x1 = (x2- x1)(1- 1x2x1)= (x2- x1)(x2x1- 1)x2x1, 若 0< x1< x2< 1,則 x1x2- 1< 0, 故 f(x2)- f(x1)< 0, ∴ f(x2)< f(x1). ∴ f(x)= x+ 1x在 (0,1)上是減函數(shù) . 8. 解: 設(shè) x1, x2是區(qū)間 [- 1,2]上的任意兩個實數(shù),且 x1x2,則 f(x1)- f(x2)= 3x1+ 2- 3x2- 2= 3(x1- x2). 由 x1x2,得 x1- x20, 于是 f(x1)- f(x2)0,即 f(x1)f(x2). 所以,函數(shù) f(x)= 3x+ 2 是區(qū)間 [- 1,2]上的增函數(shù) . 因此,函數(shù) f(x)= 3x+ 2 在區(qū)間 [- 1,2]的兩個端點上分別取得最小值與最大值,即在 x=- 1 時取得最小值,最小值是- 1,在 x= 2 時取得最大值,最大值是 8. 課后檢測 1. D ∵ a2+ 1- a= (a- 12)2+ 340, ∴ a2+ 1a. 又 ∵ 函數(shù) f(x)在 (- ∞ ,+ ∞ )上是減函數(shù), ∴ f(a2+ 1)f(a). 2. A 由 f(t)= 1t- t,當 t∈ (0, 14]時, f(t)是兩個減函數(shù)的和,仍是減函數(shù),故當 t= 14時,f(t)min= f(14)= 4- 14= 154 . 當 m= 0 時 , y= x+ 5 在 [- 2,+ ∞ )上是增函數(shù) , 符合題意 ; 當 m0 時 ,- 12m0,顯然不合題意 ; 當 m0 時 , 由 - 12m≤ - 2, 得 m≤ 14, 即 0m≤ 14. 綜 上可知 0≤ m≤ 14. 4. B f(x)= (x- 2)2+ 1,最小值 1 為 x= 2 時取得,最大值 5 為 x= 0,4時取得, ∴ m 的取值為 [2,4].
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