【正文】 D. 10 4． 如果奇函數(shù) )(xf 在區(qū)間 [3,7] 上是增函數(shù)且最大值為 5 ，那么 )(xf 在區(qū)間 ? ?3,7?? 上是（ ） A新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 增 函數(shù)且最小值是 5? B新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 增函數(shù)且最大值是 5? C新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/王新敞特級(jí)教師源頭學(xué)子小屋 新疆 減函數(shù)且最大值是 5? D新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/王新敞特級(jí)教師源頭學(xué)子小屋 新疆 減函數(shù)且最小值是 5? 5． 若函數(shù) )(xf 在區(qū)間（ a， b） 上為增函數(shù)，在區(qū)間（ b， c）上也是增函數(shù)，則函數(shù) )(xf 在區(qū)間（ a， c）上（ ） （ A）必是增函數(shù) （ B）必是減函數(shù) （ C） 是增函數(shù)或是減函數(shù) （ D） 無法確定增減性 6． 設(shè) α ,β 是方程 x2－ 2mx＋ 1－ m2=0 (m∈ R)的兩個(gè)實(shí)根 ,則 α 2 ＋ β 2 的最小值 ( ) A. － 2 B. 0 C. 1 D. 2 二、填空題： 請(qǐng)把答案填在題中橫線上（每小題 5 分，共 20 分） 7． 若函數(shù) 2( ) ( 2) ( 1 ) 3f x k x k x? ? ? ? ?是偶函數(shù)，則 )(xf 的遞減區(qū)間是 8．構(gòu)造一個(gè)滿足下面三個(gè)條件的函數(shù)， ①函數(shù)在 )1,( ??? 上遞減；②函數(shù)具有奇偶性；③函數(shù)有最小值為 . 9．已知函數(shù) )(xf 的圖象關(guān)于直線 2?x 對(duì)稱，且在區(qū)間 )0,(?? 上，當(dāng) 1??x 時(shí)， )(xf 有最小值 3，則在區(qū)間 ),4( ?? 上，當(dāng) ?x ____時(shí)， )(xf 有最 ____值為 _____. 10．若 y = ax, y =－ xb 在 ),0( ?? 上都是 減函數(shù)，則 bxaxy ?? 2 在 ),0( ?? 上是 ______ 函數(shù) (選填“增”或“減” )。 12．解： 函數(shù) xxy 13 ?? 為奇函數(shù)。 13． （１）由題設(shè) ()f x x? 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以 bxax?2 =x 即 0)1(2 ??? xbax 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ∴△ =（ b－ 1） 2－ 4 a 0 = 0， 2( 1) 0b??∴ 即 1b? ． 又 ∵ (2) 0f ? ，即 4 2 0ab??， ∵ 1b? ∴ 解得 12a?? ， 21() 2f x x x? ? ?∴ ． （ 2 ） ∵ 由 二次函數(shù) xxxf ??? 221)( , 得 a= 21? ＜ 0，所以拋物線開口向下，即函數(shù)有最大值，21)21(410)21(444 22m a x ?????????? a bacy 。 y=x2+1。 證明：對(duì)于函數(shù)2211)( xxxf ??? ，其定義域?yàn)?{x|x≠177。 1 證明：任取 x 1 , x 2∈ R,且 x 1＜ x 2， 則 f(x 1)－ f(x 2)= )(22)2()2( 21212121 xxkkxkxkxkxkxkx ??????????? 由 x 1＜ x 2 得 x 1－ x 2＜ 0 所以 若 k＜ 0，則 )( 21 xxk ? ＞ 0，因而， f(x 1)－ f(x 2)＞ 0，即 f(x 1)＞ f(x 2)， 函數(shù) y=kx+2在 R上為減函數(shù)。 若 k＞ 0, 則 )( 21 xxk ? ＜ 0，因而， f(x 1)－ f(x 2) ＜ 0 即 f(x 1) ＜ f(x 2) 函數(shù) y=kx+2在 R 上為增函數(shù)。(1－ x)24π2 . ∴ S 正 ＋ S 圓 ＝ (π＋ 4)x2－ 8x＋ 416π (0x1)． ∴ 當(dāng) x＝ 4π＋ 4時(shí)有最小值 ． 8． (0， 12) 由題意，可得 1＞ 1－ a＞ 3a－ 1＞－ 1，即????? 1＞ 1－ a，1－ a＞ 3a－ 1，3a－ 1＞－ 1.解得 0＜ a＜ 12. 所以 a 的取值范圍是 (0， 12)． 9． 解： 因?yàn)樽宰兞孔罡叽螖?shù)項(xiàng)的系數(shù)含有變量，所以應(yīng)分類討論 ． (1)當(dāng) k＝ 0 時(shí)， f(x)＝－ 4x－ 8，它是 [5,20]上的單調(diào)減函數(shù) ． (2)當(dāng) k≠ 0 時(shí)，有下列兩種情形： ① k0 時(shí)， 當(dāng) 2k≥ 20，即 0k≤ 110， f(x)在 [5,20]上是減函數(shù)； 當(dāng) 2k≤ 5，即 k≥ 25時(shí)， f(x)在 [5,20]上是增函數(shù) ． ② k0 時(shí)， 當(dāng) 2k≥ 20 時(shí)，不等式無解； 當(dāng) 2k≤ 5，即 k0 時(shí)， f(x)在 [5,20]上是減函數(shù) ． 綜上可知，實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 (－ ∞ ， 110]∪ [25，＋ ∞ )． 10． 解： f(x)＝ x－ 1x＋ 1＝ x＋ 1－ 2x＋ 1 ＝ 1－ 2x＋ 1. 設(shè) x1， x2是區(qū)間 [1,3]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 x1x2，則 f(x1)－ f(x2)＝ 1－ 2x1＋ 1－ 1＋ 2x2＋ 1 ＝ 2x2＋ 1－ 2x1＋ 1＝ 2(x1＋ 1)－ 2(x2＋ 1)(x1＋ 1)(x2＋ 1) ＝ 2(x1－ x2)(x1＋ 1)(x2＋ 1). 由 1≤ x1x2≤ 3，得 x1－ x20， (x1＋ 1)(x2＋ 1)0， 于 是 f(x1)－ f(x2)0，即 f(x1)f(x2)． 所以，函數(shù) f(x)＝ x－ 1x＋ 1是區(qū)間 [1,3]上的增函數(shù) ． 因此，函數(shù) f(x)＝ x－ 1x＋ 1在區(qū)間 [1,3]的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值與最小值，即在 x＝ 1時(shí)取得最小值，最小值是 0，在 x＝ 3 時(shí)取得最大值，最大值是 12. 點(diǎn)評(píng)： 若函數(shù)在給定的區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，可利用函數(shù)的單調(diào)性求最值 ． 若給定的單調(diào)區(qū)間是閉區(qū)間，則函數(shù)的最值在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處取得 ． 11． (1)解： f(x)在 (－ ∞ ，＋ ∞ )上是增 函數(shù) ． 證明如下： 設(shè) x1＜ x2，即 x1－ x2＜ 0. ∴ f(x1)－ f(x2)＝ (x31＋ x1)－ (x32＋ x2) ＝ (x31－ x32)＋ (x1－ x2) ＝ (x1－ x2)(x21＋ x1x2＋ x22＋ 1) ＝ (x1－ x2)[(x1＋ x22)2＋ 34x22＋ 1]＜ 0. ∴ f(x1)－ f(x2)＜ 0，即 f(x1)＜ f(x2)． 因此 f(x)＝ x3＋ x在 R 上是增函數(shù) ． (2)證明： 假設(shè) x1＜ x2且 f(x1)＝ f(x2)＝ a，由 f(x)在 R 上遞增， ∴ f(x1)＜ f(x2)，與 f(x1)＝ f(x2)矛盾 ． ∴ 原命題正確 ． 點(diǎn)評(píng)： 利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)，通常將作差后的因式變形成因式連乘積的形式、平方和的形式等 ． 在因式連乘積的形式中，一定含有因式 “ x1－ x2” ，這也是指導(dǎo)我們化簡(jiǎn)的目標(biāo) ． 差的符號(hào)是由自變量的取值范圍、假定的大小關(guān)系及符號(hào)的運(yùn)算法則共同決定的 ． 奇偶性 1． 已知 y＝ f(x)， x∈ (－ a， a)， F(x)＝ f(x)＋ f(－ x)， 則 F(x)是 ( ) A． 奇函數(shù) B． 偶函數(shù) C． 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D． 非奇非偶函數(shù) 2． 已知函數(shù) f(x)在 [－ 5,5]上是偶函數(shù) ， f(x)在 [0,5]上是單調(diào)函數(shù) ， 且 f(－ 3)＜ f(1)， 則下列不等式中一定成立的是 ( ) A． f(－ 1)＜ f(－ 3) B． f(2)＜ f(3) C． f(－ 3)＜ f(5) D． f(0)＞ f(1) 3． 下面四個(gè)結(jié)論 ： ① 偶函數(shù)的圖象一定與 y 軸相交 ； ② 奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn) ； ③偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱 ； ④ 沒有一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù) ， 又是偶函數(shù) ． 其中正確的命題個(gè)數(shù)是 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 4． 已知 f(x)、 g(x)都是定義域內(nèi)的非奇非偶函數(shù) ， 而 f(x)f(x)＜ 0}等于 ( ) A． {x|x＞ 3，或－ 3＜ x＜ 0} B． {x|0＜ x＜ 3，或 x＜－ 3} C