【正文】 探討了部分覆蓋夾層梁對(duì)固有頻率與損耗因子的影響。例 1972年 Yah和 Dowell[6]在板與粱結(jié)構(gòu)上的研究。 1965年 DiTaranto[4]推導(dǎo)了在有限長度下含彈性層和粘彈性層梁所受到彎曲變形所產(chǎn)生的振動(dòng)分析理論。而在本課題中， 利用線彈性 究彈性 粘彈性復(fù)合結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。 約束阻尼結(jié)構(gòu)的研究從約束阻尼粱的動(dòng)力學(xué)理論擴(kuò)展到板、殼等復(fù)雜結(jié)構(gòu)，并建立了考慮多種變形因素和慣性因素的復(fù)雜模型，國內(nèi)外學(xué)者提出了大量理論。 根據(jù)實(shí)際需要的不同，結(jié)構(gòu)粘彈阻尼的敷設(shè)可有如下幾種形式： (1)自由阻尼層敷設(shè) (如圖 (a)所示 )：直接將粘彈性材料粘貼或噴涂在需要減振的結(jié)構(gòu)元傳的表面上。最簡單的阻尼形式是在原基體結(jié)構(gòu)表面粘黏彈性材料或噴涂一層大阻尼的材料而構(gòu)成自由阻尼層。在半主動(dòng)方法中，主動(dòng)控制主要是用來提高被動(dòng)元件的阻尼特性。很多機(jī)器設(shè)備由于振動(dòng)造成破壞或者報(bào)廢，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失。通過將該模型和其次擴(kuò)容精細(xì)積分法結(jié)合構(gòu)建一種高效率和高精度的半解析半數(shù)值方法，得到系統(tǒng)的固有頻率和損耗因子。基于基梁和約束梁的平衡方程被動(dòng)約束層阻尼 (PCLD) 技術(shù) 目 錄 目 錄 .......................................................................................................................... 0 第 1 章 緒 論 .......................................................................................................... 3 課題研究的背景和意義 ........................................................................................ 3 目前國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀 ........................................................................................ 4 本文的研究思路及內(nèi)容 ........................................................................................ 7 第 2 章 數(shù)值方法和基本理論 .......................................................................................... 8 精細(xì)積分算法 ................................................................................................... 8 引 言 ......................................................................................................... 8 精細(xì)積分法的基本原理 ................................................................................ 9 指數(shù)矩陣的精細(xì) 算法 .................................................................................. 11 精細(xì)積分法的研究現(xiàn)狀 ................................................................................ 13 傳遞矩陣法 ....................................................................................................... 14 第 3 章 被動(dòng)約束層阻尼梁的控制方程 ............................................................................ 15 PCLD 梁的控制方程 ......................................................................................... 15 粘彈阻尼層的剪切應(yīng)變 ..................................................................................... 17 粘彈阻尼層的法向平衡方程 .............................................................................. 18 基梁和約束層的中面作用力 .............................................................................. 18 PCLD 梁的整合一階常微分矩陣方程 .................................................................. 19 第 4 章 被動(dòng)約束層阻尼梁的動(dòng)力學(xué)特性分析 .................................................................. 25 精細(xì)積分法求解 ............................................................................................... 25 方法驗(yàn)證 ........................................................................................................... 26 阻尼層厚度 2h 和約束層厚度 3h 對(duì)動(dòng)力 學(xué)響應(yīng)的影響 .......................................... 26 結(jié) 論 ........................................................................................................................ 30 參考文獻(xiàn) ........................................................................................................................ 31 致 謝 ........................................................................................................................ 35 附 錄 ........................................................................................................................ 36 廣 西 工 學(xué) 院 20xx 屆 畢 業(yè) 論 文 1 摘 要 被動(dòng)約束層阻尼 (PCLD) 技術(shù)被廣泛用于航天航空、航海、交通運(yùn)輸和土木建筑等領(lǐng)域 的結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制中，它具有控制頻率寬、可靠性高、魯棒性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡單和成本低的優(yōu)點(diǎn)。與解析解結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的有效性和正確性。因此改善、控制這些振動(dòng)具有重大的意義 [1]。如電流交換 (ER)、磁流交換（ MR）和主動(dòng)約束阻尼，在這種方法中 約束層用靈敏材料代替。當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng)時(shí)，阻尼層因發(fā)生應(yīng)變而將振動(dòng)的能量轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能并以熱的形式進(jìn)行耗散，構(gòu)成的阻尼層結(jié)構(gòu)具有減振和防噪聲的效果。 (2)約束阻尼層敷設(shè) (如圖 (b）所示 )：在阻尼層外再加上一層約束層（彈性層）。雖然對(duì)約束阻結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程和邊界條件研究己經(jīng)較為深入，但由于涉及到在復(fù)數(shù)域內(nèi)求解高階非線性方程組，對(duì)它們求解還存在很大的計(jì)算上的困難。討論和分析了結(jié)構(gòu)邊界條件、結(jié)構(gòu)幾何尺寸對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響。 1969年 Mead和 Markus[5]分析具有粘彈性夾層簡支梁受載荷彎曲振動(dòng)的模態(tài)。 1978年 Douglas與 Yang[7]建立橫向壓縮阻尼的數(shù)學(xué)理論模型且應(yīng)用于粘彈性夾層梁，以實(shí)驗(yàn)解析相互驗(yàn)證粘彈性層阻尼效應(yīng)：這種復(fù)數(shù)模型亦被 Van Nostrand和 lnman[8]所采用。 1991年 Mead和Yaman[11]研究了三層方板結(jié)構(gòu)的諧響應(yīng)分析。Roy等 [14]對(duì)約束阻尼層圓形板進(jìn)行了振動(dòng)和阻尼分析。 Wang等 [17]對(duì)對(duì)稱和非對(duì)稱粘彈性夾層環(huán)形板復(fù)合結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和阻尼性能進(jìn)行了分析。 ACLD 結(jié)構(gòu)使用主動(dòng)元件（通常是壓電層）來代替或添加在被動(dòng)約束層上，以提高阻尼能量耗散。最近， Huang[22]等與后來的 Gao 和 Shen[23]使用假設(shè)模態(tài)法和閉環(huán)速度反饋控制律，得出了通過部分敷設(shè)自適應(yīng) ACLD 塊控制懸臂梁振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。例如， Baz 和 Ro[24]用單變量的搜索方法，分別優(yōu)化了采用比例微分控制器時(shí)的全敷設(shè) ACLD 梁的敷設(shè)性能，以此選擇粘彈層的最優(yōu)的厚度和剪切模量，以及控制增益。大多數(shù)現(xiàn)存的優(yōu)化算法被設(shè)用來找到一個(gè)局部最優(yōu)。高淑華等 [28]利用通用的 FEM程序探討了粘彈性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的等效粘性阻尼算法。曾海泉等 [32]介紹了幾種典型的復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)，并用振動(dòng) 控制理論對(duì)其中的一些結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析。通過對(duì)簡支梁的固有振動(dòng)分析，討論了其振動(dòng)特點(diǎn)。 運(yùn)用有限元分析的方法研究、計(jì)算粘彈性阻尼 結(jié)構(gòu)的動(dòng)特牲，可以很方便的處理各種結(jié)構(gòu)形式和邊界條件，并利用計(jì)算機(jī)迅速地得到滿足工程精度要求的數(shù)值解，因此在應(yīng)用上有明顯的實(shí)用意義 。主要內(nèi)容有： 第 1章 主要是介紹本文的研究背景及其意義，通過查閱資料，大概總結(jié)了國內(nèi)外學(xué)者在 PCLD和 CLD梁問題及解決問題的數(shù)學(xué)方法本文的研究成果。 最后對(duì)全文進(jìn)行總結(jié)。然而這些方法都有缺點(diǎn)，比如這些格式只有一階或二階精度， 因此在高頻段其精度 要變差。然而當(dāng)它應(yīng)用在非齊次的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)上時(shí)， 算法的精度由矩陣求逆和施加的載荷所決定。為了解決這個(gè)問題， 提出了增維精細(xì)積分法 [39]，將非齊次項(xiàng)看作狀態(tài)變量，從而將非齊次方程轉(zhuǎn)化為齊次方程，而增加了系統(tǒng)維數(shù)， 增大了矩陣的存儲(chǔ)量，同時(shí)還與載荷的形式有關(guān)。為了簡化計(jì)算，將變截面梁看成一系列集中質(zhì)量、無質(zhì)量的梁和支承一個(gè)接著一個(gè)連接而成的系統(tǒng)。但按傳統(tǒng)的計(jì)算方法是很繁瑣的：按梁的不同剛度分段分別建立以撓度表示的高階微分方程；考慮段與段連接處內(nèi)力、變形的連續(xù)條件，求出此高階微分方程的通解；再由梁兩端邊界條件，最后求出梁自由振動(dòng)時(shí)各階固有頻率。對(duì)于 t? 時(shí)間區(qū)段，運(yùn)用 Taylor 展開，有： 0)ex p ( aTItH ???? （ 29） 其中， ? ? ? ? !!32)( 320 LtHtHtHtHT La ????????????? ?！ ，這里的 L 表示 Taylor展開的截?cái)嚯A段。其中有關(guān)矩陣求逆的運(yùn)算， 引起程序?qū)崿F(xiàn)的困難， 特別是求逆過程可能產(chǎn)生數(shù)值不穩(wěn)定， 甚至逆矩陣不存在， 這是十分不利的。 鐘氏精細(xì)算法中其要點(diǎn)是利用加法定理，取 Nm 2? ，將矩陣 A 縮小 m1 后，保證用泰勒級(jí)數(shù)展開計(jì)算的可靠性。指數(shù)矩陣 T=exp(A)的計(jì)算精度取決于 )0(T 的計(jì)算精度以及 廣 西 工 學(xué) 院 20xx 屆 畢 業(yè) 論 文 13 矩陣 H 的譜半徑和積分步長 ? 的大小，所以通過選取適當(dāng)?shù)?N(m=2N )和積分步長 ? 的大小， 能夠使計(jì)算結(jié)果達(dá)到很高的精度，甚至達(dá)到計(jì)算機(jī)所能表達(dá)的滿精度。可以肯定，隨著對(duì)這一方法在計(jì)算精度估計(jì)、計(jì)算效率以及并行計(jì)算技術(shù)等方面的進(jìn)一步研究，它在各個(gè)方面都得到很廣泛的應(yīng)用。呂和祥、裘春航和蔡志勤等在哈密頓體系下，對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程的精細(xì)求解方面作了大量 研究。在結(jié)構(gòu)工程中，常遇到連續(xù)梁的動(dòng)力分析。應(yīng)用這種方法求解時(shí)，隨著跨數(shù)的增加，計(jì)算將十分復(fù)雜。 廣 西 工 學(xué) 院 20xx 屆 畢 業(yè) 論 文 15 第 3 章 被動(dòng)約束層阻尼梁的控制方程 PCLD 梁的控制方程 如下圖所示 PCLD 梁（以矩形截面梁為例）剖面圖， PCLD 梁由彈性基層、粘彈層、約束層三層組成，其厚度分別為 1h 、 2h 、 3h ，橫面積分別為 1A 、 2A 、 3A ，截面慣性矩分別為： 1I 、 2I 、 3I ，基梁長度為 L 。 將上式做無量綱處理，并引入無量綱變量 xL?? ， (1)(1) uu L? ， ww L? ， ??? ，(1)NN EA? ， 2 (1)LEI? ，