【正文】 正是因?yàn)檫@兩個(gè)未知的內(nèi)力，使得微分方程（ 33）和（ 34）無法直接求解，因此需要利用式（ 36）將他們從基梁和約束層的控制方程中消掉才能建立直接求解的控制方程，只是很重要的一步。 可得到基梁控制方程為 廣 西 工 學(xué) 院 20xx 屆 畢 業(yè) 論 文 17 ( 1 ) ( 1 )22( 1 )1( 1 ) ( 1 )1111( 1 ) ( 1 ) 324( 1 )1( 1 ) ( 1 )11110 0 0 1 0 0 00 0 1 0 0 0 00 0 0 0 0 1 00 0 0 0 00 0 0 0 000 0 0 0 1 0xyuuwwLLdpEAEAd NNQ Q LLpEIEIMM? ? ? ?????? ??? ?? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? ?? ? ? ?? ????? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?????????????????????? （ 33） 式中， ? 表示外諧激勵(lì)頻率。傳遞矩陣法是利用微型計(jì)算機(jī)求解復(fù)雜結(jié)構(gòu)的有效方法，它具有分析簡(jiǎn)單，計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)。顧元憲、陳飆松等在瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程求解中引入精細(xì)算法，對(duì)精細(xì)積分算法在瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題中的應(yīng)用作了探討。 精細(xì)積分法的研究現(xiàn)狀 在哈密頓體系下 ,鐘萬勰院士在九十年代初提出了精細(xì)時(shí)程積分法 ,該方法放棄了求解動(dòng)力方程常用的差分格式，其求解一種齊次常系數(shù)線性微分方程組的精度很高，是其他時(shí)程積分方法無法比擬的，其數(shù)值解甚至可與精確解相比。因此在精細(xì)積分中要設(shè)法避免矩陣求逆的運(yùn)算。求解方程過程復(fù)雜，難以編制適合于不同形狀、剛度的變截面梁求解固有頻率的通用計(jì)算機(jī)程序，不利于工程設(shè)計(jì)的應(yīng)用。汪夢(mèng)甫等將高斯積分法和精細(xì)積分算法中的矩陣指數(shù)計(jì)算方法結(jié)合在一 起，提出了一種改進(jìn)的精細(xì)積分法。同時(shí)， 這些格式都有內(nèi)在的算法阻尼， 這阻尼起到兩方面作用，一方面有效的濾除了高頻成分對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響，另一方面當(dāng)高頻成分與系統(tǒng)響應(yīng)相關(guān)時(shí)，它會(huì)扭曲高頻響應(yīng)。 第 2章主要介紹了本文本文所用到的方法和理論。 李 恩 奇 、唐 金 國 等 [35] 基 于 Hamilton原 理 提 出 了一 種 分 析 PCLD 梁 動(dòng) 力 學(xué) 問 題 的 傳 遞 函 數(shù) 法 ，建 立 了 以 位 移 及 其 高 階 導(dǎo) 數(shù) 為 狀 態(tài) 向 量 的一 階 常 微 分 矩 陣 方 程 ，這 對(duì) 拓 展 傳 遞 矩 陣 法 或 傳 遞 函 數(shù) 法 的 應(yīng) 用 范 圍 起 到 了積 極 的作 用 。劉天雄 [29]等對(duì)約東阻尼層板的有限元建模進(jìn)行了研究，并與經(jīng)典 GHM方法和實(shí)驗(yàn)方法 進(jìn)行 了對(duì)比，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確。Marcelin 等 [25]用遺傳算法和梁的有限元法，以最大限度地增加局部梁的阻尼系數(shù) ,設(shè)計(jì)變量為敷設(shè)塊的尺寸和位置。于此，提出了一些 ACLD的解析公式。 Ravi等 [15]研究了兩端固定的局部或全部敷設(shè)自由阻尼層和約束阻尼層梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，應(yīng)用的是模態(tài)疊加法。同年， Rao[9]使用能量法推導(dǎo)出夾層粱的運(yùn)動(dòng)方程， Rao更 考慮了夾層梁的剪切應(yīng)變能與所受彎矩、拉伸產(chǎn)生的能量，利用哈密頓原理 (Hamilton39。 目前國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀 關(guān)于機(jī)械結(jié)構(gòu)的減振問題，約束阻尼層 (Constrained Layer Damping， CLD)是一種常用且有效的方式。 (3)多阻尼層敷設(shè) (如圖 (c)所示 )： 結(jié)構(gòu)中有多層阻尼。 因?yàn)橹鲃?dòng)和半主動(dòng)減振技術(shù)的成本太高，而且藏體內(nèi)的聲音場(chǎng)過于復(fù)雜，它們?cè)谄嚭蜕逃煤娇諛I(yè)的大量應(yīng)用很緩慢，相比之下，被動(dòng)阻尼的應(yīng)用更簡(jiǎn)單有效。并對(duì) PCLD梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析。他的 8個(gè)狀態(tài)變量都具有明確的物理意義，由梁的位移和內(nèi)力組成。主動(dòng)控制法是使用一些活性元件，例如應(yīng)用揚(yáng)聲器、激振器和微處理器產(chǎn)生狀態(tài)輸出信號(hào)來減少擾動(dòng)，那些沒有適時(shí)主動(dòng)運(yùn)算法則的方法都被納入被動(dòng)控制方法。從六十年代初期，被動(dòng)阻尼技術(shù)應(yīng)用一直在非商業(yè)的航空領(lǐng)域占有統(tǒng)治地位，隨著仿真分析和實(shí)驗(yàn)技術(shù)的快捷有效的發(fā)展，在材料和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性方面的分析計(jì)算也越來越精確，這帶動(dòng)了被動(dòng)阻尼技術(shù)更廣闊的領(lǐng)域中應(yīng)用。而隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，數(shù)值計(jì)算己成為當(dāng)前結(jié)構(gòu)分析的強(qiáng)有力工具。許多學(xué)者進(jìn)而修正或推廣上述理論于其他應(yīng)用上。 對(duì)于復(fù)合結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析， Trompette等 [13] 研究了局 部敷設(shè)粘彈性約束阻尼層梁的振動(dòng)和阻尼，并對(duì)阻尼進(jìn)行了優(yōu)化。 Mead[19]研究了評(píng)價(jià)約束阻尼和自由阻尼梁和板的損耗因子計(jì)算的精確方法。 廣 西 工 學(xué) 院 20xx 屆 畢 業(yè) 論 文 6 而在振動(dòng)結(jié)構(gòu)的主動(dòng)和被動(dòng)約束層阻尼的敷設(shè)方式的優(yōu)化設(shè)計(jì)方面， 學(xué)者們也進(jìn)行了大量的工作研究。 在國內(nèi)，許多學(xué)者也對(duì)阻尼層做了大量的研究，陳前 [26]提出了復(fù)合結(jié)構(gòu)的 ―對(duì)偶保守結(jié)構(gòu) ‖概念，取 ―對(duì)偶保守結(jié)構(gòu) ‖的固有頻率作為復(fù)合結(jié)構(gòu)共振頻率初值，并將 ―對(duì)偶保守結(jié)構(gòu) ‖的模態(tài)向量用于模態(tài)應(yīng)變能法來計(jì)算損耗因子初值，由此得到 復(fù)特征值初值，進(jìn)入局部線性化逆跌代過程。陳國平等 [34]研究附加約束阻尼后梁的振動(dòng)分析。 本文的研究思路及內(nèi)容 本 文 從 梁 的 基 本 方 程 出 發(fā) ，計(jì) 及 粘 彈 層 剪 切 耗 能 的 影 響 和 層 間 相 互 作 用 ，導(dǎo) 出 了 PCLD 梁 在 最 一般 情 況 下 的 整 合 一 階 常 微 分 矩 陣 方 程 ，方 程 中 的 8個(gè)狀 態(tài) 變 量 包含 了 全 部 獨(dú) 立 的 位 移 變 量 和 內(nèi) 力 變 量 ，可 以 很 方 便 地 直 接 用 于 幾 乎 所 有 的 邊 界 支 承 條 件 和 任 意 間 斷 布 置 P C L D覆 蓋 層 的 問 題 。這些格式主要基于兩種思想 [36]:第一，時(shí)間離散，不是在任意時(shí)刻去滿足控制方程，而只是在離散時(shí)刻來滿足控制方程；第二，在每個(gè)時(shí)間每隔 t? 內(nèi)，位移、速度和加速度變化基于一定合理的近似。 Lin 等 [38]出了非齊次項(xiàng)為 Fourier 級(jí)數(shù)形式的精細(xì)積分法，稱為 FIS1M—F，其中 F 表示 Fourier。為提高計(jì)算精度，勢(shì)必要增加分割單元的數(shù)目，則計(jì)算工作量隨之而增加。 對(duì)于齊次方程，此時(shí)式 (6)右端的積分項(xiàng)為零，對(duì)于時(shí)不變系統(tǒng)，日是常矩陣方程的通解形式為 : 0)exp ()( vtHtv ??? （ 212） 令時(shí)間步長 ??delt ,則 廣 西 工 學(xué) 院 20xx 屆 畢 業(yè) 論 文 11 00)ex p ()( vTvHv ????? ?? （ 213） 由上面的方法精細(xì)地算得 T 矩陣后，時(shí)程積分就變?yōu)椋? ?? , 11201 ??????? kk vTvvTvvTv （ 214） 而對(duì)于非齊次方程，若非齊次項(xiàng) r 在時(shí)間步 ),( 1?kk tt 內(nèi)為線性，即方程為 : kkk v，vttttrrvHv ?????? 時(shí)當(dāng))。 Ni? 。此外很多學(xué)者對(duì)工程領(lǐng)域中精細(xì)積分的應(yīng)用效率以及實(shí)用性也進(jìn)行了 研究 在精細(xì)積分法效率、精度及穩(wěn)定性方面，陳奎孚、張森文等討淪了算法的參數(shù)選擇問題；汪夢(mèng)甫等研究了精細(xì)積分的穩(wěn)定性；趙麗濱、王壽梅等研究了該算法穩(wěn)定性及精度問題，同時(shí)還給出了精細(xì)積分參數(shù)優(yōu)化公式；董聰、丁李粹等揭示了動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)精細(xì)算法高效率、高精度的逼近機(jī)理以及誤差界。有限元是最有效的數(shù)值方法之一，它可以處理各種邊界條件的連續(xù)梁，但是它的缺點(diǎn)是如果要獲得高精度的數(shù)值解，必須將單元細(xì)分，隨之而來的是未知量劇增；需求解大型特征值問題時(shí)，對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存和速度要求較高。 為了簡(jiǎn)化，做如下假設(shè)：（ a）不計(jì) PCLD 梁厚度方向的擠壓線性應(yīng)變，三層材料沿徑向的位移相同；（ b）各層之間粘結(jié)完好沒有滑移，層間位移連續(xù)；（ c）粘彈阻尼層只考慮主要的橫向剪切變形，略去其拉壓和彎曲剛度；（ d）在粘彈阻 尼層中只考慮橫（徑）向振動(dòng)慣量，面內(nèi)慣性忽略不計(jì)。 基梁和約束層的中面作用力 在基梁方程（ 33）和約束層方程（ 34）中，中面作用力 (1)xp 、 (1)yp 及 (3)xp 、 (3)yp 包含了外激勵(lì)力和各層之間的相互作用內(nèi)力。（ 312）式和（ 318）式，可合并為： d Md??? （ 323） （ 315）和（ 321）式可合并為： 廣 西 工 學(xué) 院 20xx 屆 畢 業(yè) 論 文 21 dM Qd?? （ 324） 將（ 39a）式代入（ 313），（ 314）（其中 (1)Q 用 Q 替代），得 ? ?22( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 1 1 1 1 x x yLd N Lufd E A E A?? ?? ? ? ? ? （ 325） 24 3 ( 1 ) ( 1 2 )1 1 21 1 1 1 2xyyy dL h hd Q Lw f pd E I E I L d??????? ?? ? ? ? ????? （ 326） 同理，將（ 39b）式代入（ 319），（ 320），可得 ? ?22( 3 ) ( 3 ) ( 3 )3 3 3 3 3 x x yLd N Lufd E A E A?? ?? ? ? ? ? （ 327） 24 3 ( 3 ) ( 2 3 )3 3 23 3 3 3 2xyyy dL h hd Q Lw f pd E I E I L d??????? ?? ? ? ? ????? （ 328） 根據(jù)粘彈層法向平衡方程（ 37）式，消去式（ 326）和（ 328）中的 (23)yp ， (12)yp ，可得： ? ? ? ?24 33213 ( 1 ) ( 3 )1 2 31 1 3 3 1 1 3 3 1 1 3 322 xy yydL h h hd Q L Lw f fd E I E I E I E I L d E I E I?? ? ? ??? ? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ???? ? ???? ? ? ?（ 329） 詳細(xì)過程見下： ? ? ? ? ? ?2 ( 1 ) ( 12 )1 1 1 2132 ( 3 ) ( 23 )3 3 3 2332 ( 1 ) ( 3 ) ( 12 ) ( 23 )3 3 1 2 31113332222xyyyxyyyxy y y ydE I h hdQL w f pL d L ddE I h hdQL w f pL d L ddE I h h hEI dQL w f f p pL L d L???????????? ? ??? ?? ?? ? ? ?? ??? ? ???? ??? ? ? ?????????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?2 ( 1 ) ( 3 ) 1 2 321324 33213 ( 1 ) ( 3 )1 2 31 1 3 3 1 1 3 3 1 1 3 32222yxyyyxyyyddh h hL w f fLddL h h hdQ L Lw f fd E I E I E I E I L d E I E I??? ? ? ???? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ?????? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ???? ? ? ? 由將粘彈層的剪力及其導(dǎo)數(shù)項(xiàng)式（ 38）代入式（ 325）可得： 廣 西 工 學(xué) 院 20xx