【正文】 由圖 3 的受力圖，可以寫出在頻域內(nèi)的法向平衡方程： (12 ) ( 23) 22yyp p w???? （ 37） 式中， (12)yp 表示基層和粘彈層之間的法向相互作用力； (23)yp 表示約束層與粘彈層之間的法向相互作用力。目前，有兩種常用的分析方法：解析法和數(shù)值法 。 ? ? NTIk mAmAmAImAAmkm 2)0(2 )(! )(!2 )()e x p ()e x p ( ?????????? ?????? ? （ 223） 式中， )!()()!2()( 2)0( kmAmAmAT k???? ?； I 表示單位矩陣，同時(shí)將式（ 223）作如下形式的分解 ? ? ? ? 12)0()0( ))(()e x p ()e x p ( ????? NTITImAA m （ 224） 由于 )1,1,0( 2))(( )1()()()()()( ????????? ? NiTITTTITITI iiiiii ? (225) 因此式（ 224）和（ 225）相當(dāng)于循環(huán)語(yǔ)句 for ( 0?i 。這種力學(xué)模型顯然是不精確的。 廣 西 工 學(xué) 院 20xx 屆 畢 業(yè) 論 文 8 第 2 章 數(shù)值方法和基本 理論 精細(xì)積分算法 言 從 2 0 世紀(jì) 7 0 年代開(kāi)始，為研究結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，研究者提出了大量的數(shù)值時(shí)間積分格式。冉志等 [33]提出了一種新的計(jì)算彈性 粘彈性復(fù)合結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)的各階譜矩的計(jì)算方法，分析了粘彈性對(duì)備階譜矩的影響?；谶@些模型進(jìn)行了各種解析和數(shù)值分析 ， ACLD 的可行性和性能也由試驗(yàn)得到確定。 1993年 Rao與 He將其理論推廣至多層阻尼梁結(jié)構(gòu) [12]。目前，考慮多種變形因素和慣性因素的梁、板和殼結(jié)構(gòu)模型只有在模態(tài)振型為實(shí)數(shù)的邊界條件下 (如 簡(jiǎn)支 )才可求解。振動(dòng)和噪聲的控制問(wèn)題非常復(fù)雜，振動(dòng)力系統(tǒng)中減少振動(dòng)和噪聲的方法有很多，大體可以分為主動(dòng)控制、被動(dòng)控制和半主動(dòng)控制 [2]。 關(guān)鍵詞 ： 被動(dòng)約束層阻尼梁 一階常微分矩陣方程 精細(xì)積分法 廣 西 工 學(xué) 院 20xx 屆 畢 業(yè) 論 文 2 ABSTRACT Passive constraint layer damping (PCLD) technology has been widely used in aviation, maritime, transportation and civil buildings and other field areas of structural vibration control. It could be effective in a wide frequency band. Meanwhile, it is high reliable and robust, simple structure with low cost. Based on the equilibrium equations of the base beam and constrained layer beam, by considering the energy consumption relationship of the passive constrained layer damping (PCLD) and shear forces acting between the interface, this paper deduces the control equations of a PCLD beam by dimensionless processing on each state vector. It is applicable to the general situation for PCLD beams under harmonic excitation. Furthermore, the control is represented in the form of firstorder ordinary differential matrix equation , in which the unknown variables are consist of eight state variables. Each state variable has distinct physical meaning and is posed by the displacements and internal forces of the PCLD beam. On the basis of the control equations, bining with the precise integration method, a semianalytical method is developed, to get the natural frequencies and the corresponding loss factors of PCLD beams. Compared with the analytical solutions, the numerial results is verified to be correct and effective by using the semianalytical method. Finally, dynamic analysis of the PCLD beam structure is carried on. KEY WORDS ： Passive constrained layer damping beam First order ordinary differential matrix equation Precise integration method 廣 西 工 學(xué) 院 20xx 屆 畢 業(yè) 論 文 3 第 1 章 緒 論 課題研究的背景和意義 振動(dòng)與噪聲現(xiàn)象普遍存在于人們的生產(chǎn)和生產(chǎn)之中，振動(dòng)的危害幾乎涉及到國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各主要商業(yè)領(lǐng)域，航空航天中的飛行器與太空 結(jié)構(gòu)、航海中的船舶、土木界的橋粱與房屋、機(jī)械行業(yè)的機(jī)床與刀具、各種交通工具以及動(dòng)力機(jī)械等，都在 以特有的形態(tài)進(jìn)行著振動(dòng)。 (4)不連續(xù)阻尼 (局部阻尼 )敷設(shè) (如圖 (d)所示 )：圖中所示的是不連續(xù)的自由阻尼層廣 西 工 學(xué) 院 20xx 屆 畢 業(yè) 論 文 4 敷設(shè)，當(dāng)然也可以是不連續(xù)的約束阻尼層敷設(shè)。s principle)得到一個(gè)六階微分方程，并獲得在不同邊界條件下的微分方程解。其中， Baz 和 Shen 建立的數(shù)學(xué)模型是應(yīng)用最廣泛的。鄧年春 [30]等基手虛功原理，提出了一種新的建立約束阻尼板結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元模型的方法。 第 3章基于線彈性理論，通過(guò)對(duì)梁的一般模型進(jìn)行分析研究，得出梁的微分平衡方程，通過(guò)對(duì)其狀態(tài)向量無(wú)量綱化處理，得到梁的一階狀態(tài)向量常微分矩陣方程。新的精細(xì)積分方法只需進(jìn)行指數(shù)矩陣運(yùn)算， 避免了矩陣求逆問(wèn)題， 無(wú)需對(duì)齊次項(xiàng)進(jìn)行數(shù)學(xué)擬合，這個(gè)積分格式的計(jì)算精度取決于高斯積分點(diǎn)的數(shù)量，從理論上說(shuō)，這種算法可達(dá)任意高精度。 在結(jié)構(gòu)動(dòng)力、優(yōu)化控制等問(wèn)題中，通過(guò)變換都可以將運(yùn)動(dòng)（控制）微分方程寫成狀廣 西 工 學(xué) 院 20xx 屆 畢 業(yè) 論 文 12 態(tài)向量形式 ????????00.)()()()(VtVtftHVtV (220) 式中， )(tV 為 n 階狀態(tài)向量； H 是 nn? 階常數(shù)矩陣； )(tf 為 n 階載荷向量（或控制微量）。 廣 西 工 學(xué) 院 20xx 屆 畢 業(yè) 論 文 14 傳遞矩陣法 傳遞矩陣法由于其建模靈活，計(jì)算效率高，無(wú)需建立系統(tǒng)的總體動(dòng)力學(xué)方程等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于解決諸如轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)等領(lǐng)域的線性鏈?zhǔn)?、時(shí)不變系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，并逐步被推廣到彈性結(jié)構(gòu)力學(xué)、多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué) [11]。 同理，約束層的控制方程可寫為： ( 3 ) ( 3 )22( 3 )3( 3 ) ( 3 )3333( 3 ) ( 3 ) 324( 3 )3( 3 ) ( 3 )33330 0 0 1 0 0 00 0 1 0 0 0 00 0 0 0 0 1 00 0 0 0 00 0 0 0 000 0 0 0 1 0xyuuwwLLdpEAEAd NNQ Q LLpEIEIMM????????? ??? ? ? ? ?? ? ? ??? ?? ? ? ??? ? ? ?? ????? ? ? ??? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ???????????????????? （ 34） 粘彈阻尼層的剪切應(yīng)變 由（ (1)u ， w ）和（ (3)u ， w ）分別表示基梁和約束層中面沿 X， Y 兩個(gè)方向的位移幅值。 (1)xf 、 (1)yf 、(3)xf 、 (3)yf 分別表示作用在基層和約束層中面上各方向的外激勵(lì)力幅值 . PCLD 梁的整合一階常微分矩陣方程 式（ 39）中不僅包含有可以用其他變量表示的剪切力 xy? （式 38），同時(shí)還包含有未知的法向相互作用力 12yp 和 23yp 。應(yīng)用這種方法求解時(shí)，隨著跨數(shù)的增加，計(jì)算將十分復(fù)雜。指數(shù)矩陣 T=exp(A)的計(jì)算精度取決于 )0(T 的計(jì)算精度以及 廣 西 工 學(xué) 院 20xx 屆 畢 業(yè) 論 文 13 矩陣 H 的譜半徑和積分步長(zhǎng) ? 的大小，所以通過(guò)選取適當(dāng)?shù)?N(m=2N )和積分步長(zhǎng) ? 的大小， 能夠使計(jì)算結(jié)果達(dá)到很高的精度，甚至達(dá)到計(jì)算機(jī)所能表達(dá)的滿精度。但按傳統(tǒng)的計(jì)算方法是很繁瑣的：按梁的不同剛度分段分別建立以撓度表示的高階微分方程；考慮段與段連接處內(nèi)力、變形的連續(xù)條件，求出此高階微分方程的通解；再由梁兩端邊界條件，最后求出梁自由振動(dòng)時(shí)各階固有頻率。然而這些方法都有缺點(diǎn)，比如這些格式只有一階或二階精度， 因此在高頻段其精度 要變差。通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)支梁的固有振動(dòng)分析，討論了其振動(dòng)特點(diǎn)。例如， Baz 和 Ro[24]用單變量的搜索方法，分別優(yōu)化了采用比例微分控制器時(shí)的全敷設(shè) ACLD 梁的敷設(shè)性能，以此選擇粘彈層的最優(yōu)的厚度和剪切模量，以及控制增益。Roy等 [14]對(duì)約束阻尼層圓形板進(jìn)行了振動(dòng)和阻尼分析。討論和分析了結(jié)構(gòu)邊界條件、結(jié)構(gòu)幾何尺寸對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響。如電流交換 (ER)、磁流交換（ MR）和主動(dòng)約束阻尼，在這種方法中 約束層用靈敏材料代替。通過(guò)將該模型和其次擴(kuò)容精細(xì)積分法結(jié)合構(gòu)建一種高效率和高精度的半解析半數(shù)值方法，得到系統(tǒng)的固有頻率和損耗因子。 根據(jù)實(shí)際需要的不同，結(jié)構(gòu)粘彈阻尼的敷設(shè)可有如下幾種形式： (1)自由阻尼層敷設(shè) (如圖 (a)所示 )：直接將粘彈性材料粘貼或噴涂在需要減振的結(jié)構(gòu)元傳的表面上。例 1972年 Yah和 Dowell[6]在板與粱結(jié)構(gòu)上的研究。 到 90 年代，主動(dòng)約束層阻尼（ ACLD）開(kāi)始得到更多的關(guān)注。李軍強(qiáng) [27]利用擴(kuò)階狀態(tài)變量，提出了一種彈性．粘彈性復(fù)合結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的分析方法。該 模 型 的 建 立 ，為 后 面 采 用精 細(xì) 積 分 法 求 解 PCLD 梁 的 動(dòng) 力 學(xué) 問(wèn) 題 奠 定 了 基 礎(chǔ) 。對(duì)于非齊次動(dòng)力方程涉及到矩陣求逆的困難，計(jì)算精度取決于非齊次項(xiàng)的擬合精度等問(wèn)題，這些問(wèn)題的存在限制了精細(xì)積分方法的廣泛應(yīng)用。(10.. （ 215） 1?kv 可表示為 : ? ? ? ????????? ????? 1110111011 )( rrHrHrHrHvTv kk (216) 非齊次項(xiàng)向量為 r： trtrtr ?? c o ss in)( 21 ?? ,其中 1r 和 2r 為常向量，則精細(xì)積分公式為： 111 c o ss i n)c o ss i n( ??? ????? kkkkkk tBtAtBtAvTv ???? (217) 其中： )()( 1212 ??? rHrHIA ??? ?, )()( 2112 ??? HrrHIB ???? ? 如果非齊次項(xiàng)向量 r 可展開(kāi)為下述的 Fourier 級(jí)數(shù)形式 ?? ???di ii tibtiabtr 10 ))c o s ()s in (()( ??