【正文】 w ）分別表示基梁和約束層中面沿 X， Y 兩個(gè)方向的位移幅值。 傳遞矩陣法的計(jì)算原理和方法實(shí)現(xiàn)，可以發(fā)現(xiàn)該法的力學(xué)概念非常清晰、只需通過(guò)一系列矩陣相乘， 即可實(shí)現(xiàn)梁與板殼結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移的求解。 廣 西 工 學(xué) 院 20xx 屆 畢 業(yè) 論 文 14 傳遞矩陣法 傳遞矩陣法由于其建模靈活，計(jì)算效率高，無(wú)需建立系統(tǒng)的總體動(dòng)力學(xué)方程等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于解決諸如轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)等領(lǐng)域的線性鏈?zhǔn)?、時(shí)不變系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，并逐步被推廣到彈性結(jié)構(gòu)力學(xué)、多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué) [11]。該法不僅是相容的、收斂的，同時(shí)還具有很好的穩(wěn)定性、零振幅衰減率、零周期率以及無(wú)超越性等優(yōu)良特性，它為結(jié)構(gòu)動(dòng)力系統(tǒng)的高精度計(jì)算開(kāi)辟了新的途徑，從特性上而言，精細(xì)積分 方法不僅適合頻率密集的大型柔性結(jié)構(gòu)，而且也適用于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)在突加荷載或沖擊荷載作用下的瞬態(tài)響應(yīng)分析。 在結(jié)構(gòu)動(dòng)力、優(yōu)化控制等問(wèn)題中，通過(guò)變換都可以將運(yùn)動(dòng)（控制）微分方程寫成狀廣 西 工 學(xué) 院 20xx 屆 畢 業(yè) 論 文 12 態(tài)向量形式 ????????00.)()()()(VtVtftHVtV (220) 式中， )(tV 為 n 階狀態(tài)向量； H 是 nn? 階常數(shù)矩陣； )(tf 為 n 階載荷向量（或控制微量）。下面將介紹一種變截面自由振動(dòng)的精細(xì)積分法，它將變截面梁沿長(zhǎng)度分割成很多微梁?jiǎn)卧▎卧姆輸?shù)由計(jì)算的精度和截面參數(shù)的變化程度而定），每 個(gè)單元采用上述等截面梁力學(xué)模型，建立一個(gè)一階線性齊次方程，然后采用精細(xì)積分法求解。新的精細(xì)積分方法只需進(jìn)行指數(shù)矩陣運(yùn)算， 避免了矩陣求逆問(wèn)題， 無(wú)需對(duì)齊次項(xiàng)進(jìn)行數(shù)學(xué)擬合，這個(gè)積分格式的計(jì)算精度取決于高斯積分點(diǎn)的數(shù)量，從理論上說(shuō)，這種算法可達(dá)任意高精度。 為克服上述問(wèn)題，鐘萬(wàn)勰 [37]提出了精細(xì)時(shí)間積分法，這種方法可以達(dá)到任意階的精度。 第 3章基于線彈性理論，通過(guò)對(duì)梁的一般模型進(jìn)行分析研究，得出梁的微分平衡方程，通過(guò)對(duì)其狀態(tài)向量無(wú)量綱化處理，得到梁的一階狀態(tài)向量常微分矩陣方程。 近年來(lái)，隨著國(guó)外各類大型結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析計(jì)算程序的研發(fā)應(yīng)用，有限元分析技術(shù)開(kāi)廣 西 工 學(xué) 院 20xx 屆 畢 業(yè) 論 文 7 始被引入到粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)的動(dòng)特性分析中 。鄧年春 [30]等基手虛功原理，提出了一種新的建立約束阻尼板結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元模型的方法。 數(shù)學(xué)上， CLD 塊的布局優(yōu)化可定義為一個(gè)非線性優(yōu)化問(wèn)題為：找設(shè)計(jì)變量， 也就是，敷設(shè)塊的長(zhǎng)度和位置，經(jīng)過(guò)一個(gè) CLD 允許附加重量的不等式約束，使得一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，敷設(shè) CLD 結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)，最小。其中， Baz 和 Shen 建立的數(shù)學(xué)模型是應(yīng)用最廣泛的。 Babe等 [16]研究了簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的粘彈性?shī)A層梁。s principle)得到一個(gè)六階微分方程，并獲得在不同邊界條件下的微分方程解。早期理論可見(jiàn)于 1959年 Kerwin[3]將阻尼層放在兩平板中成為三層系統(tǒng)，考慮梁的橫向位移以正弦函數(shù)表示，且同時(shí)以復(fù)數(shù)的方 式去表示梁的彎曲剛度，研究阻尼層在三層結(jié)構(gòu)所形成的阻尼減振效應(yīng)。 (4)不連續(xù)阻尼 (局部阻尼 )敷設(shè) (如圖 (d)所示 )：圖中所示的是不連續(xù)的自由阻尼層廣 西 工 學(xué) 院 20xx 屆 畢 業(yè) 論 文 4 敷設(shè)，當(dāng)然也可以是不連續(xù)的約束阻尼層敷設(shè)。對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行阻尼處理是工程上用來(lái)控制結(jié)構(gòu)振動(dòng)的一種有效方法。 關(guān)鍵詞 ： 被動(dòng)約束層阻尼梁 一階常微分矩陣方程 精細(xì)積分法 廣 西 工 學(xué) 院 20xx 屆 畢 業(yè) 論 文 2 ABSTRACT Passive constraint layer damping (PCLD) technology has been widely used in aviation, maritime, transportation and civil buildings and other field areas of structural vibration control. It could be effective in a wide frequency band. Meanwhile, it is high reliable and robust, simple structure with low cost. Based on the equilibrium equations of the base beam and constrained layer beam, by considering the energy consumption relationship of the passive constrained layer damping (PCLD) and shear forces acting between the interface, this paper deduces the control equations of a PCLD beam by dimensionless processing on each state vector. It is applicable to the general situation for PCLD beams under harmonic excitation. Furthermore, the control is represented in the form of firstorder ordinary differential matrix equation , in which the unknown variables are consist of eight state variables. Each state variable has distinct physical meaning and is posed by the displacements and internal forces of the PCLD beam. On the basis of the control equations, bining with the precise integration method, a semianalytical method is developed, to get the natural frequencies and the corresponding loss factors of PCLD beams. Compared with the analytical solutions, the numerial results is verified to be correct and effective by using the semianalytical method. Finally, dynamic analysis of the PCLD beam structure is carried on. KEY WORDS ： Passive constrained layer damping beam First order ordinary differential matrix equation Precise integration method 廣 西 工 學(xué) 院 20xx 屆 畢 業(yè) 論 文 3 第 1 章 緒 論 課題研究的背景和意義 振動(dòng)與噪聲現(xiàn)象普遍存在于人們的生產(chǎn)和生產(chǎn)之中，振動(dòng)的危害幾乎涉及到國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各主要商業(yè)領(lǐng)域，航空航天中的飛行器與太空 結(jié)構(gòu)、航海中的船舶、土木界的橋粱與房屋、機(jī)械行業(yè)的機(jī)床與刀具、各種交通工具以及動(dòng)力機(jī)械等，都在 以特有的形態(tài)進(jìn)行著振動(dòng)。本文 基于 基 梁 和約束梁 的平衡方程，考慮被動(dòng)約束層阻尼（ PCLD）的剪切耗能以及層間的相互作用力，通過(guò)對(duì)各狀態(tài)向量進(jìn)行無(wú)量綱化處理，導(dǎo)出了適用于一般情況的 PCLD梁的諧激勵(lì)作用下的整合一階常微分矩陣 方程。振動(dòng)和噪聲的控制問(wèn)題非常復(fù)雜，振動(dòng)力系統(tǒng)中減少振動(dòng)和噪聲的方法有很多，大體可以分為主動(dòng)控制、被動(dòng)控制和半主動(dòng)控制 [2]?，F(xiàn)已被廣泛用于航天航空、航海、交通運(yùn)輸和土木建筑等領(lǐng)域，研究阻尼層結(jié)構(gòu)的震振動(dòng)效果 具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。目前，考慮多種變形因素和慣性因素的梁、板和殼結(jié)構(gòu)模型只有在模態(tài)振型為實(shí)數(shù)的邊界條件下 (如 簡(jiǎn)支 )才可求解。 約 束 層 阻 尼 （ CLD）分 為 主 動(dòng) 約 束 層 阻 尼 （ ACLD，約 束 層 采 用 壓 電 材 料 ）和 圖 結(jié)構(gòu)粘彈阻尼敷設(shè)形式 廣 西 工 學(xué) 院 20xx 屆 畢 業(yè) 論 文 5 被 動(dòng) 約 束 層 阻 尼 （ PCLD，約 束 層 采 用 普 通 彈 性 材 料 ）兩 種 ， 而約束阻尼層中粘彈性材料的粘彈特性來(lái) 吸收損耗振動(dòng)能量，達(dá)到有效抑制結(jié)構(gòu)振動(dòng)和噪音，被稱為被動(dòng)式約束阻尼層 (Passive Constrained layer Damping， PCLD)結(jié)構(gòu)。 1993年 Rao與 He將其理論推廣至多層阻尼梁結(jié)構(gòu) [12]。 Yang等 [18]用用有限元方法對(duì)運(yùn)動(dòng)中的夾層粱作了振動(dòng)和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性分析，并研究了其損耗因?；谶@些模型進(jìn)行了各種解析和數(shù)值分析 ， ACLD 的可行性和性能也由試驗(yàn)得到確定。其中一個(gè)例子就是序列二次規(guī)劃算法，它已被證明對(duì)多數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題，是穩(wěn)定的和有效的。冉志等 [33]提出了一種新的計(jì)算彈性 粘彈性復(fù)合結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)的各階譜矩的計(jì)算方法，分析了粘彈性對(duì)備階譜矩的影響。但 有 限元 法 卻 存 在 離 散 變 量 和 自 由 度 過(guò) 多 而 導(dǎo) 致 太 費(fèi) 機(jī) 時(shí) ，且 由 于 采 用 低 階 形 函 數(shù) 離 散 插 值 ，高 頻 響應(yīng) 精 度 差 ，故 僅 適 用 于 中、低 頻 范 圍 。 廣 西 工 學(xué) 院 20xx 屆 畢 業(yè) 論 文 8 第 2 章 數(shù)值方法和基本 理論 精細(xì)積分算法 言 從 2 0 世紀(jì) 7 0 年代開(kāi)始，為研究結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，研究者提出了大量的數(shù)值時(shí)間積分格式。當(dāng)施加的載荷通過(guò)分段線性來(lái)模擬時(shí)，就是線性的精細(xì)時(shí)間積分法法 (Precise Time Step IntergrafionLinear， PTSIML)。這種力學(xué)模型顯然是不精確的。將式 (29)代入式 (28)， 從而有： NaTIT 20 )()( ??? (210) 由 2N 的遞推規(guī)律： NaNaNaaN TITITITI 202)2(21)1( )()()( 2 ???????? ?? ? 這里的 ),2,1( 2 )1()1( NiTTT iaiaai ????? ?? 故式 (210)可以通過(guò)下式計(jì)算： aNTIT ??)(? (211) 一般取 )(,20,4 tTNL ??? 的計(jì)算就已經(jīng)足夠精解了。 ? ? NTIk mAmAmAImAAmkm 2)0(2 )(! )(!2 )()e x p ()e x p ( ?????????? ?????? ? （ 223） 式中， )!()()!2()( 2)0( kmAmAmAT k???? ?； I 表示單位矩陣，同時(shí)將式（ 223）作如下形式的分解 ? ? ? ? 12)0()0( ))(()e x p ()e x p ( ????? NTITImAA m （ 224） 由于 )1,1,0( 2))(( )1()()()()()( ????????? ? NiTITTTITITI iiiiii ? (225) 因此式（ 224）和（ 225）相當(dāng)于循環(huán)語(yǔ)句 for ( 0?i 。除了應(yīng)用于自動(dòng)控制理論中，在其他的一些領(lǐng)域，如動(dòng)力學(xué)響應(yīng)求解、瞬態(tài)熱傳導(dǎo)等問(wèn)題，也得到了很多研究與應(yīng)用。目前，有兩種常用的分析方法：解析法和數(shù)值法 ?；?，粘彈層和約束層的材料密度分別為 1? 、 2? 、3? ，楊氏模量分別為 1E 、 2E 、 3E 。由圖 3 的受力圖，可以寫出在頻域內(nèi)的法向平衡方程： (12 ) ( 23) 22yyp p w???? （ 37） 式中， (12)yp 表示基層和粘彈層之間的法向相互作用力； (23)yp 表示約束層與粘彈層之間的法向相互作用力