【正文】 (218) 其中 d 為 Fourier 級(jí)數(shù)的項(xiàng)數(shù)，則精細(xì)積分公式為： ?? ? ???? ????????? ???? di kikidi kikikk tiBtiABtiBtiABvTv 1 110101 ))c os (s i n(())c os ()s i n(( ???? (219) 其中 010 bHB ??? , )()( 1222 iii biHaHIiA ?? ???? ?, )()( 1222 iii aiHbHIiB ?? ???? ? 式 (216)、 (217 )、 (219)的計(jì)算涉及一系列矩陣運(yùn)算， 即使非齊次項(xiàng)為常數(shù)也是如此。 張?zhí)园病⒔?jié)勝基于線性方程的精細(xì)算法思路，對具有慣性、阻尼、剛度非線性的動(dòng)力方程提出了線性化迭代算法；趙秋玲給了精細(xì)積分法在求解非線性動(dòng)力學(xué)問題上的原則和基本方法。 在諧激勵(lì)作用下，基梁的平衡方程可寫成： 圖 31 層合梁示意圖 yb基梁 (1) 粘彈層 (2) 約束層 (3) 1h2h3hxyL( , )qxt廣 西 工 學(xué) 院 20xx 屆 畢 業(yè) 論 文 16 ( 1 ) ( 1 )( 1 )( 1 )2 ( 1 )( 1 )1 2( 1 )2( 1 )1 2( 1 )( ) ( )()()( ) ( )()()()()()()xyd u x N xd x E Ad w xxdxd x M xd x E Id N x dupxdx dtd Q x dwpxdx dtd M xQxdx????????? ???? ???? ? ? ???? ? ? ?????? （ 31） 式中， (1)N ， (1)Q ， (1)M 分別表示基梁上單位長度的梁內(nèi)力、彎曲內(nèi)力和剪切力幅值； (1)u ，w 分別表示基梁沿 x、 y 方向的位移幅值； ? 表示梁的彎曲轉(zhuǎn)角； 1? 為密度； (1)xp ， (1)yp為作用在 x、 y方向的面力幅值。（ 211）式和（ 217）式，完全相同，故保留一個(gè)即可。只是，在運(yùn)用計(jì)算枧進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)．如果矩陣連乘次數(shù)過多可能造成求解結(jié)果精度的下降，為此需要對各參量進(jìn)行無量綱化處理。 由于精細(xì)積分法的數(shù)值結(jié)果的高度精確，已經(jīng)在結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析、優(yōu)化控制、 偏微分方程的精細(xì)求解、非穩(wěn)態(tài)隨機(jī)動(dòng)力學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。 多自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程方程 : ... )(,)(),()()()( xtxxtxtFtKxtxCtxM tt ????? ?? （ 21） 引入變換： ??????????? 2211..xCMpMxxCxMp （ 22） 將式 (32)代入式 (31)得： FpCMxCCMKP ????? ?? 2)4( 11. （ 23） 故式（ 22）和（ 23）整合起來可以寫為： ??????????????????????????????FpxBApx 0G D .. （ 24） 簡寫為： rHvv ??. （ 25） 其中： 廣 西 工 學(xué) 院 20xx 屆 畢 業(yè) 論 文 10 ????????????????????? FrCAHpxv 0 , G D , 2 , , )4( , 2 1111 ???? ???????? MCGMDCCMKBCMA 式（ 25）是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)方程，其通解為： ? ?? ??? t drHtvtHtv00 )()(ex p)ex p ()( ??? （ 26） 引入指數(shù)矩陣： )exp()( HT ?? ? （ 27） 為精確計(jì)算式 (27)，將式 (27)化為： ? ?? ?mmHT ?? ?? ex p)( （ 28） 其中可選用 Nm 2? ，由問題看出 delt?? ，本來是不大的時(shí)間區(qū)間，從而 mt ??? 將是更小的時(shí)間區(qū)段。在線性時(shí)不變齊次動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中，在積分點(diǎn)上能夠給出精確的數(shù)值結(jié)果。結(jié) 構(gòu) 的 建 模 和 分 析 方 法 方 面 ，從 目 前 已 發(fā) 表 的 文 獻(xiàn) 來 看 ，主 要 以 有 限 元 法 居 多。有很多優(yōu)化算式、研究方法可以用來解決這個(gè)問題。 Shin等研究了約束阻尼層板在簡諧激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)，分別用模態(tài)應(yīng)變能法和直接頻率響應(yīng)分析法進(jìn)行了計(jì)算，并進(jìn)行了 實(shí)驗(yàn)研究。 1965年 DiTaranto[4]推導(dǎo)了在有限長度下含彈性層和粘彈性層梁所受到彎曲變形所產(chǎn)生的振動(dòng)分析理論。最簡單的阻尼形式是在原基體結(jié)構(gòu)表面粘黏彈性材料或噴涂一層大阻尼的材料而構(gòu)成自由阻尼層。基于基梁和約束梁的平衡方程被動(dòng)約束層阻尼 (PCLD) 技術(shù) 目 錄 目 錄 .......................................................................................................................... 0 第 1 章 緒 論 .......................................................................................................... 3 課題研究的背景和意義 ........................................................................................ 3 目前國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀 ........................................................................................ 4 本文的研究思路及內(nèi)容 ........................................................................................ 7 第 2 章 數(shù)值方法和基本理論 .......................................................................................... 8 精細(xì)積分算法 ................................................................................................... 8 引 言 ......................................................................................................... 8 精細(xì)積分法的基本原理 ................................................................................ 9 指數(shù)矩陣的精細(xì) 算法 .................................................................................. 11 精細(xì)積分法的研究現(xiàn)狀 ................................................................................ 13 傳遞矩陣法 ....................................................................................................... 14 第 3 章 被動(dòng)約束層阻尼梁的控制方程 ............................................................................ 15 PCLD 梁的控制方程 ......................................................................................... 15 粘彈阻尼層的剪切應(yīng)變 ..................................................................................... 17 粘彈阻尼層的法向平衡方程 .............................................................................. 18 基梁和約束層的中面作用力 .............................................................................. 18 PCLD 梁的整合一階常微分矩陣方程 .................................................................. 19 第 4 章 被動(dòng)約束層阻尼梁的動(dòng)力學(xué)特性分析 .................................................................. 25 精細(xì)積分法求解 ............................................................................................... 25 方法驗(yàn)證 ........................................................................................................... 26 阻尼層厚度 2h 和約束層厚度 3h 對動(dòng)力 學(xué)響應(yīng)的影響 .......................................... 26 結(jié) 論 ........................................................................................................................ 30 參考文獻(xiàn) ........................................................................................................................ 31 致 謝 ........................................................................................................................ 35 附 錄 ........................................................................................................................ 36 廣 西 工 學(xué) 院 20xx 屆 畢 業(yè) 論 文 1 摘 要 被動(dòng)約束層阻尼 (PCLD) 技術(shù)被廣泛用于航天航空、航海、交通運(yùn)輸和土木建筑等領(lǐng)域 的結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制中，它具有控制頻率寬、可靠性高、魯棒性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡單和成本低的優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng)時(shí)，阻尼層因發(fā)生應(yīng)變而將振動(dòng)的能量轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能并以熱