【導(dǎo)讀】單和成本低的優(yōu)點(diǎn)。本文基于基梁和約束梁的平衡方程，考慮被動(dòng)約束層阻尼。于一般情況的PCLD梁的諧激勵(lì)作用下的整合一階常微分矩陣方程。他的8個(gè)狀態(tài)變量都

　　

【正文】 （ 315） （ 2）約束層梁控制方程 (3) (3)du Nd? ? （ 316） dwd ??? （ 317） (3)d Md??? （ 318） 22( 3 ) ( 3 ) ( 3 )33 3 3 3 xLd N Lupd E A E A??? ? ? ? （ 319） 24( 3 ) 3 ( 3 )33 3 3 3 yLd Q Lwpd E I E I??? ? ? ? （ 320） (3) (3)dM Qd? ? （ 321） 基 梁 和 約 束 梁 的 控 制 方 程中，共有 10 個(gè)變量（即 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 ), , , , , , , , ,u w N Q M u N Q M? ），通過對(duì)比基梁和約束梁的控制方程組，可知，其中的（ 311）式和（ 317）完全相同，對(duì)比第（ 312）式和第（ 318）式可得： ( 1 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 3 ), Q Q Q M M M? ? ? ? （ 322） 由此，真正獨(dú)立的變量有 8 個(gè)，即 ( 1 ) ( 1 ) ( 3 ) ( 3 ), , , , , , ,u w N Q M u N? 。（ 211）式和（ 217）式，完全相同，故保留一個(gè)即可。（ 312）式和（ 318）式，可合并為： d Md??? （ 323） （ 315）和（ 321）式可合并為： 廣 西 工 學(xué) 院 20xx 屆 畢 業(yè) 論 文 21 dM Qd?? （ 324） 將（ 39a）式代入（ 313），（ 314）（其中 (1)Q 用 Q 替代），得 ? ?22( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 1 1 1 1 x x yLd N Lufd E A E A?? ?? ? ? ? ? （ 325） 24 3 ( 1 ) ( 1 2 )1 1 21 1 1 1 2xyyy dL h hd Q Lw f pd E I E I L d??????? ?? ? ? ? ????? （ 326） 同理，將（ 39b）式代入（ 319），（ 320），可得 ? ?22( 3 ) ( 3 ) ( 3 )3 3 3 3 3 x x yLd N Lufd E A E A?? ?? ? ? ? ? （ 327） 24 3 ( 3 ) ( 2 3 )3 3 23 3 3 3 2xyyy dL h hd Q Lw f pd E I E I L d??????? ?? ? ? ? ????? （ 328） 根據(jù)粘彈層法向平衡方程（ 37）式，消去式（ 326）和（ 328）中的 (23)yp ， (12)yp ，可得： ? ? ? ?24 33213 ( 1 ) ( 3 )1 2 31 1 3 3 1 1 3 3 1 1 3 322 xy yydL h h hd Q L Lw f fd E I E I E I E I L d E I E I?? ? ? ??? ? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ???? ? ???? ? ? ?（ 329） 詳細(xì)過程見下： ? ? ? ? ? ?2 ( 1 ) ( 12 )1 1 1 2132 ( 3 ) ( 23 )3 3 3 2332 ( 1 ) ( 3 ) ( 12 ) ( 23 )3 3 1 2 31113332222xyyyxyyyxy y y ydE I h hdQL w f pL d L ddE I h hdQL w f pL d L ddE I h h hEI dQL w f f p pL L d L???????????? ? ??? ?? ?? ? ? ?? ??? ? ???? ??? ? ? ?????????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?2 ( 1 ) ( 3 ) 1 2 321324 33213 ( 1 ) ( 3 )1 2 31 1 3 3 1 1 3 3 1 1 3 32222yxyyyxyyyddh h hL w f fLddL h h hdQ L Lw f fd E I E I E I E I L d E I E I??? ? ? ???? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ?????? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ???? ? ? ? 由將粘彈層的剪力及其導(dǎo)數(shù)項(xiàng)式（ 38）代入式（ 325）可得： 廣 西 工 學(xué) 院 20xx 屆 畢 業(yè) 論 文 22 22( 1 )( 1 ) ( 1 )11 1 1 1 1 122( 1 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 1 )1 2 31 2 221 1 1 1 2 2 2 1 12 2 2 2( 1 ) ( 3 )1 2 31 2 2 21 1 1 1 2 1 1 2 1 1 22222x y xxLd N L Lufd E A E A E Ah h hL G L G LLLu u u G fE A E A h h h E Ah h hL G L G L G LuuE A E A h E A h E A h??????????? ? ? ??? ????? ? ? ? ? ??? ??????? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?( 1 )11xLfEA?（ 330） 將粘彈層的剪力及其導(dǎo)數(shù)項(xiàng)式（ 38） 代入式（ 325）可得： 22( 3 )( 3 ) ( 3 )33 3 3 3 3 322( 3 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 3 )3 1 2 32223 3 3 3 2 2 2 3 322( 1 ) ( 3 )1 2 3 32 2 23 3 2 3 3 2 3 3 3 3 22222x y xxLd N L Lufd E A E A E AL h h hG L G LLLu u u G fE A E A h h h E Ah h h LG L G L G LuuE A h E A h E A E A h??????????? ? ? ??? ????? ? ? ? ? ??? ????????????? ? ? ? ??????? ??( 3 )33xLfEA（ 331） 將粘彈層的剪力及其導(dǎo)數(shù)項(xiàng)式（ 38）代入式（ 326）可得： ? ?? ?24 3213 ( 1 )1 2 321 1 3 3 1 1 3 3 231 2 3 1 2 321 1 3 3 23 3( 3 ) ( 1 ) ( 3 )1 2 321 1 3 3 2 1 1 3 322222222 yyL h h hGLdQwNd E I E I E I E I hh h h h h hGLME I E I h Lh h hGL LN f fE I E I h E I E I? ? ? ???? ?? ?????? ?? ???? ?????? ??? ? ? ???? ?? ?? ??? ???????? ????? ? ??? ???????? （ 332） 通過上述處理，最終可得 PCLD 梁的控制方程如下： 廣 西 工 學(xué) 院 20xx 屆 畢 業(yè) 論 文 23 ? ?( 1 )( 1 )2 2 2 2( 1 )( 1 ) ( 3 ) ( 1 )1 2 31 2 2 21 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 124 3213 ( 1 )1 2 321 1 3 3 1 1 3 3 2321 1 3 32222xduNddwddMdh h hL G L G L G LdN Lu u fd E A E A h E A h E A h E AL h h hGLdQwNd E I E I E I E I hGLE I E I?????????? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ?? ???????? ??????????? ?1 2 3 1 2 323 3( 3 ) ( 1 ) ( 3 )1 2 321 1 3 3 2 1 1 3 3( 3 )( 3 )2222( 3 )( 1 ) 1 2 3 32 2 23 3 2 3 3 2 3 3 2 3 322222222yyh h h h h hMhLh h hGL LN f fE I E I h E I E IdMQdduNdh h h LG L G L G LdNud E A h E A h E A h E A???????? ??? ? ? ????? ?? ?????????? ????? ? ??? ????????????????? ? ? ?????? ?( 3 ) ( 3 )33xLufEA???????????????????????????????????? （ 333） 引入狀態(tài)向量 ? ?( 1 ) ( 1 ) ( 3 ) ( 3 ) TZ u w N Q M u N?? ，可將 PCLD 梁的控制方程寫成如下矩陣形式 ,經(jīng)歸納整理后可得 PCLD 梁 的整合一階常微分矩陣方程： Zd AZ Fd? ?? (334) 具體形式為： ( 1 ) ( 1 )142336( 1 ) ( 1 )41 43 4752 54 56 5865( 3 ) ( 3 )78( 3 ) ( 3 )81 83 870 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0guugwwgg g gNNdg g g gd gMMguug g gNN???? ? ???? ? ???? ? ?? ? ?? ? ???? ? ??? ? ?? ? ???? ? ????? ??????? ? ?? ?( 1 )2( 1 ) ( 3 )1111 1 1 3 3( 3 )113300000xyyxfL E A LffEA E I E IEAfEA?????