【正文】 1） 式中， (1)N ， (1)Q ， (1)M 分別表示基梁上單位長度的梁內(nèi)力、彎曲內(nèi)力和剪切力幅值； (1)u ，w 分別表示基梁沿 x、 y 方向的位移幅值； ? 表示梁的彎曲轉(zhuǎn)角； 1? 為密度； (1)xp ， (1)yp為作用在 x、 y方向的面力幅值。如連續(xù)梁的兩對邊簡支，利用傅里葉級數(shù)展開獲得解析解，這時(shí)將中間支座的反力作為未知量。 張?zhí)园?、姜?jié)勝基于線性方程的精細(xì)算法思路，對具有慣性、阻尼、剛度非線性的動(dòng)力方程提出了線性化迭代算法；趙秋玲給了精細(xì)積分法在求解非線性動(dòng)力學(xué)問題上的原則和基本方法。 ??i ) )()()1( 2 iiii TTTT ??? (226) 當(dāng) N 次循環(huán)結(jié)束后有 )()ex p ( NTIAT ??? (227) T=exp(A)能獲得高精度計(jì)算結(jié)果的根本原因是： 數(shù)值計(jì)算的相對誤差不隨遞推過程的進(jìn)行而擴(kuò)散。(10.. （ 215） 1?kv 可表示為 : ? ? ? ????????? ????? 1110111011 )( rrHrHrHrHvTv kk (216) 非齊次項(xiàng)向量為 r： trtrtr ?? c o ss in)( 21 ?? ,其中 1r 和 2r 為常向量，則精細(xì)積分公式為： 111 c o ss i n)c o ss i n( ??? ????? kkkkkk tBtAtBtAvTv ???? (217) 其中： )()( 1212 ??? rHrHIA ??? ?, )()( 2112 ??? HrrHIB ???? ? 如果非齊次項(xiàng)向量 r 可展開為下述的 Fourier 級數(shù)形式 ?? ???di ii tibtiabtr 10 ))c o s ()s in (()( ?? (218) 其中 d 為 Fourier 級數(shù)的項(xiàng)數(shù)，則精細(xì)積分公式為： ?? ? ???? ????????? ???? di kikidi kikikk tiBtiABtiBtiABvTv 1 110101 ))c os (s i n(())c os ()s i n(( ???? (219) 其中 010 bHB ??? , )()( 1222 iii biHaHIiA ?? ???? ?, )()( 1222 iii aiHbHIiB ?? ???? ? 式 (216)、 (217 )、 (219)的計(jì)算涉及一系列矩陣運(yùn)算， 即使非齊次項(xiàng)為常數(shù)也是如此。如果采用 連續(xù)體力學(xué)模型來計(jì)算變截面梁橫向振動(dòng)的固有頻率，則計(jì)算精度必然大為提高。對于非齊次動(dòng)力方程涉及到矩陣求逆的困難，計(jì)算精度取決于非齊次項(xiàng)的擬合精度等問題，這些問題的存在限制了精細(xì)積分方法的廣泛應(yīng)用。這些直接積分格式，如差分方法，線性加速度法等，廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐中。該 模 型 的 建 立 ，為 后 面 采 用精 細(xì) 積 分 法 求 解 PCLD 梁 的 動(dòng) 力 學(xué) 問 題 奠 定 了 基 礎(chǔ) 。在引入的位移模式中考慮了附加部分對原結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的相對特性和阻尼層的橫向剪切效應(yīng)，據(jù)此推導(dǎo)了附加阻尼層后梁的運(yùn)動(dòng)方程和邊界條件。李軍強(qiáng) [27]利用擴(kuò)階狀態(tài)變量，提出了一種彈性．粘彈性復(fù)合結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的分析方法。這些努力旨在于，通過確定最佳的材料和幾何參數(shù)來獲得最大限度的模態(tài)阻尼系數(shù)和模態(tài)應(yīng)變能量，或通過選擇最優(yōu)的長度和位置，使得敷設(shè)重量盡可能小。 到 90 年代，主動(dòng)約束層阻尼（ ACLD）開始得到更多的關(guān)注。 Johnson等 [14]用復(fù)特征值法和模態(tài)應(yīng)變能法研究了夾層梁，用模態(tài)應(yīng)變能法研究了夾層環(huán)和夾層板，在附錄中對兩種方法進(jìn)行了理論對比。例 1972年 Yah和 Dowell[6]在板與粱結(jié)構(gòu)上的研究。而在本課題中， 利用線彈性 究彈性 粘彈性復(fù)合結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。 根據(jù)實(shí)際需要的不同，結(jié)構(gòu)粘彈阻尼的敷設(shè)可有如下幾種形式： (1)自由阻尼層敷設(shè) (如圖 (a)所示 )：直接將粘彈性材料粘貼或噴涂在需要減振的結(jié)構(gòu)元傳的表面上。在半主動(dòng)方法中，主動(dòng)控制主要是用來提高被動(dòng)元件的阻尼特性。通過將該模型和其次擴(kuò)容精細(xì)積分法結(jié)合構(gòu)建一種高效率和高精度的半解析半數(shù)值方法，得到系統(tǒng)的固有頻率和損耗因子。與解析解結(jié)果進(jìn)行了對比，驗(yàn)證了該方法的有效性和正確性。如電流交換 (ER)、磁流交換（ MR）和主動(dòng)約束阻尼，在這種方法中 約束層用靈敏材料代替。 (2)約束阻尼層敷設(shè) (如圖 (b）所示 )：在阻尼層外再加上一層約束層（彈性層）。討論和分析了結(jié)構(gòu)邊界條件、結(jié)構(gòu)幾何尺寸對結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響。 1978年 Douglas與 Yang[7]建立橫向壓縮阻尼的數(shù)學(xué)理論模型且應(yīng)用于粘彈性夾層梁，以實(shí)驗(yàn)解析相互驗(yàn)證粘彈性層阻尼效應(yīng)：這種復(fù)數(shù)模型亦被 Van Nostrand和 lnman[8]所采用。Roy等 [14]對約束阻尼層圓形板進(jìn)行了振動(dòng)和阻尼分析。 ACLD 結(jié)構(gòu)使用主動(dòng)元件（通常是壓電層）來代替或添加在被動(dòng)約束層上，以提高阻尼能量耗散。例如， Baz 和 Ro[24]用單變量的搜索方法，分別優(yōu)化了采用比例微分控制器時(shí)的全敷設(shè) ACLD 梁的敷設(shè)性能，以此選擇粘彈層的最優(yōu)的厚度和剪切模量，以及控制增益。高淑華等 [28]利用通用的 FEM程序探討了粘彈性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的等效粘性阻尼算法。通過對簡支梁的固有振動(dòng)分析，討論了其振動(dòng)特點(diǎn)。主要內(nèi)容有： 第 1章 主要是介紹本文的研究背景及其意義，通過查閱資料，大概總結(jié)了國內(nèi)外學(xué)者在 PCLD和 CLD梁問題及解決問題的數(shù)學(xué)方法本文的研究成果。然而這些方法都有缺點(diǎn)，比如這些格式只有一階或二階精度， 因此在高頻段其精度 要變差。為了解決這個(gè)問題， 提出了增維精細(xì)積分法 [39]，將非齊次項(xiàng)看作狀態(tài)變量，從而將非齊次方程轉(zhuǎn)化為齊次方程，而增加了系統(tǒng)維數(shù)， 增大了矩陣的存儲量，同時(shí)還與載荷的形式有關(guān)。但按傳統(tǒng)的計(jì)算方法是很繁瑣的：按梁的不同剛度分段分別建立以撓度表示的高階微分方程；考慮段與段連接處內(nèi)力、變形的連續(xù)條件，求出此高階微分方程的通解；再由梁兩端邊界條件，最后求出梁自由振動(dòng)時(shí)各階固有頻率。其中有關(guān)矩陣求逆的運(yùn)算， 引起程序?qū)崿F(xiàn)的困難， 特別是求逆過程可能產(chǎn)生數(shù)值不穩(wěn)定， 甚至逆矩陣不存在， 這是十分不利的。指數(shù)矩陣 T=exp(A)的計(jì)算精度取決于 )0(T 的計(jì)算精度以及 廣 西 工 學(xué) 院 20xx 屆 畢 業(yè) 論 文 13 矩陣 H 的譜半徑和積分步長 ? 的大小，所以通過選取適當(dāng)?shù)?N(m=2N )和積分步長 ? 的大小， 能夠使計(jì)算結(jié)果達(dá)到很高的精度，甚至達(dá)到計(jì)算機(jī)所能表達(dá)的滿精度。呂和祥、裘春航和蔡志勤等在哈密頓體系下，對結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程的精細(xì)求解方面作了大量 研究。應(yīng)用這種方法求解時(shí)，隨著跨數(shù)的增加，計(jì)算將十分復(fù)雜。 將上式做無量綱處理，并引入無量綱變量 xL?? ， (1)(1) uu L? ， ww L? ， ??? ，(1)NN EA? ， 2 (1)LEI? ， (1)LMMEI? ，xqq? ?，y yqq?，則上式可寫成矩陣的形式，如下： sdY GY Fd? ?? （ 32） 其中， ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ){ , , , , , } TY u w N Q M?? ， 3( 1 ) ( 1 )0 0 0 0 Ts x yLLF p pEA EI??? ? ?????，系數(shù)矩陣 22111241110 0 0 1 0 00 0 1 0 0 00 0 0 0 0 10 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 1 0LGEALEI??????????????????? 。 (1)xf 、 (1)yf 、(3)xf 、 (3)yf 分別表示作用在基層和約束層中面上各方向的外激勵(lì)力幅值 . PCLD 梁的整合一階常微分矩陣方程 式（ 39）中不僅包含有可以用其他變量表示的剪切力 xy? （式 38），同時(shí)還包含有未知的法向相互作用力 12yp 和 23yp 。式（ 33）和（ 34）可寫為： （ 1）基梁控制方程 (1) (1)du Nd? ? （ 310） dwd ??? （ 311） (1)d Md??? （ 312） 廣 西 工 學(xué) 院 20xx 屆 畢 業(yè) 論 文 20 22( 1 ) ( 1 ) ( 1 )11 1 1 1 xLd N Lupd E A E A??? ? ? ? （ 313） 24( 1 ) 3 ( 1 )11 1 1 1 yLd Q Lwpd E I E I??? ? ? ? （ 214） (1) (1)dM Qd? ? （ 315） （ 2）約束層梁控制方程 (3) (3)du Nd? ? （ 316） dwd ??? （ 317） (3)d Md??? （ 318） 22( 3 ) ( 3 ) ( 3 )33 3 3 3 xLd N Lupd E A E A??? ? ? ? （ 319） 24( 3 ) 3 ( 3 )33 3 3 3 yLd Q Lwpd E I E I??? ? ? ? （ 320） (3) (3)dM Qd? ? （ 321） 基 梁 和 約 束 梁 的 控 制 方 程中，共有 10 個(gè)變量（即 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 ), , , , , , , , ,u w N Q M u N Q M? ），通過對比基梁和約束梁的控制方程組，可知，其中的（ 311）式和（ 317）完全相同，對比第（ 312）式和第（ 318）式可得： ( 1 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 3 ), Q Q Q M M M? ? ? ? （ 322） 由此，真正獨(dú)立的變量有 8 個(gè)，即 ( 1 ) ( 1 ) ( 3 ) ( 3 ), , , , , , ,u w N Q M u N? 。 同理，約束層的控制方程可寫為： ( 3 ) ( 3 )22( 3 )3( 3 ) ( 3 )3333( 3 ) ( 3 ) 324( 3 )3( 3 ) ( 3 )33330 0 0 1 0 0 00 0 1 0 0 0 00 0 0 0 0 1 00 0 0 0 00 0 0 0 000 0 0 0 1 0xyuuwwLLdpEAEAd NNQ Q LLpEIEIMM????????? ??? ? ? ? ?? ? ? ??? ?? ? ? ??? ? ? ?? ????? ? ? ??? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ???????????????????? （ 34） 粘彈阻尼層的剪切應(yīng)變 由（ (1)u ， w ）和（ (3)u ，